С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
- Квадрат вписанный в окружность
- Определение
- Формулы
- Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус описанной окружности около квадрата
- Сторона квадрата
- Площадь квадрата
- Периметр квадрата
- Диагональ квадрата
- Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.
- 🔥 Видео
Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 11Скачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Видео:Найти площадь квадрата вписанного в четверть окружности.Скачать
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать
Квадрат вписанный в окружность
Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать
Определение
Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:
Радиус описанной окружности около квадрата
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:
Сторона квадрата
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Периметр квадрата
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Диагональ квадрата
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.
Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой
Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,
мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора
🔥 Видео
Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать
Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Как найти площадь закрашенной фигуры? Несложная геометрическая задачаСкачать