Найдите площадь треугольника ab 22

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Содержание
  1. По формуле Герона
  2. Через основание и высоту
  3. Через две стороны и угол
  4. Через сторону и два прилежащих угла
  5. Площадь прямоугольного треугольника
  6. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  7. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  8. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  9. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  10. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  12. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  13. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  14. Найдите площадь треугольника ab 22
  15. Как написать хороший ответ?
  16. Площадь треугольника онлайн
  17. Площадь треугольника по основанию и высоте
  18. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
  19. Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам
  20. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона
  21. Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности
  22. 📸 Видео

По формуле Герона

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Найдите площадь треугольника ab 22

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найдите площадь треугольника ab 22

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Найдите площадь треугольника ab 22

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Найдите площадь треугольника ab 22

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:№1022. Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС= 15 см,Скачать

№1022. Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС= 15 см,

Найдите площадь треугольника ab 22

Вопрос по геометрии:

Найдите S треугольник ABC.ДАНО AB=22,CD=15

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Площадь АВС=половина произведения СВ* АВ=15*22* 12=165

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Площадь треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь треугольника по основанию и высоте

Любой из сторон треугольника можно называть основанием треугольника. Если основание выбрана, то под словом «высота» понимают высоту треугольника, проведенную к основанию (Рис.1):

Найдите площадь треугольника ab 22

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Доказательство. Пусть AC основание треугольника ABC (Рис.2).

Найдите площадь треугольника ab 22

Проведем высоту BH. Обозначим через S площадь треугольника. Докажем, что

( small S= frac cdot AC cdot BH. )

Из вершины B проведем прямую, параллельную стороне AC, а из C − прямую, параллельную стороне AB. Поскольку ( small AC || BD ) и ( small AB || CD ), то ABDC является параллелограммой и, следовательно, ( small AC = BD ), ( small AB = CD . ) Тогда треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников). Так как площадь параллелограмма ABDC равна ( small S_=AC cdot BH, ) то площадь треугольника ABCBCD)равна половине площади параллелограмма:

Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22

Следствие 1. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Найдите площадь треугольника ab 22,
Найдите площадь треугольника ab 22,

Обозначим через k отношение

( small k= frac . )
Найдите площадь треугольника ab 22.

То есть отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.Найдите площадь треугольника ab 22

Следствие 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Действительно. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, то один из них можно определить как основание, а другой − как высоту. Тогда по теореме 1, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Найдите площадь треугольника ab 22

Видео:№1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°;Скачать

№1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°;

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство. Обозначим через S площадь треугольника ABC и пусть a=BC, b=AC (Рис.3). Докажем, что

Найдите площадь треугольника ab 22.
Найдите площадь треугольника ab 22

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле, полученной выше (теорема 1):

Найдите площадь треугольника ab 22,(1)

где h − высота треугольника.

Найдите площадь треугольника ab 22,
Найдите площадь треугольника ab 22(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

Найдите площадь треугольника ab 22
Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22(3)

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам

Пусть известна сторона треугольника и две прилежащие углы (Рис.4).

Найдите площадь треугольника ab 22

Найдем формулу площади этого треугольника. Обозначим через S площадь треугольника. Если у треугольника известны два угла, то можно найти и третий угол:

Найдите площадь треугольника ab 22(4)

Найдем сторону b используя теорему синусов:

Найдите площадь треугольника ab 22,
Найдите площадь треугольника ab 22.(5)

В предыдующем параграфе мы вывели площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Подставляя (4) и (5) в (3), получим:

Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22.
Найдите площадь треугольника ab 22.(6)

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам используют формулу Герона:

Найдите площадь треугольника ab 22,(7)

где a, b, c − стороны треугольника, а p − полупериод треугольника:

Найдите площадь треугольника ab 22.
Найдите площадь треугольника ab 22

Доказательство формулы Герона. На рисунке 5 треугольник ABC имеет стороны a=BC, b=AC, c=AB. Проведем высоту h=AH. Обозначим x=CH. Тогда BH=a−x. Применим теорему Пифагора для треугольников AHC и AHB:

Найдите площадь треугольника ab 22(8)
Найдите площадь треугольника ab 22(9)

Из (8) и (9) следует:

Найдите площадь треугольника ab 22

Откуда находим x:

Найдите площадь треугольника ab 22,
Найдите площадь треугольника ab 22(10)

Подставляя (10) в (8) найдем h:

Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22(11)

Тогда площадь треугольника равна:

Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22(12)

Преобразовав (12) получим формулу (7):

Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22Найдите площадь треугольника ab 22.Найдите площадь треугольника ab 22

Видео:Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Площадь треугольника, построенного на векторах

Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности

Пусть известны все три стороны треугольника и радиус описанной окружности (Рис.6). Докажем, что площадь треугольника равна: ( small S=frac. )

📸 Видео

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.

Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.

№1024. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ∠A=α, а высоты, проведенные из вершин BСкачать

№1024. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ∠A=α, а высоты, проведенные из вершин B

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

№469. Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота,Скачать

№469. Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота,

Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №15.Скачать

Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №15.

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 12, 15 и 21.Скачать

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 12, 15 и 21.

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16
Поделиться или сохранить к себе: