Найдите площадь сектора окружности нарисованного на единичной ортогональной сетке (3 видео)

Площадь сектора круга

In demo mode you can only solve 10 tasks a day.
Please, buy full access.

Содержание

Please, register:
Задача B5: площадь сектора
Нахождение площади сектора круга
Определение сектора круга
Формулы нахождения площади сектора круга
Через длину дуги и радиус круга
Через угол сектора (в градусах) и радиус круга
Через угол сектора (в радианах) и радиус круга
Примеры задач
📽️ Видео

Please, register:

The answer is wrong. Please, try one more time

Найдите площадь круга, если нанесена сетка с единичными квадратами.

(displaystyle S=) (displaystyle cdot pi )

Из рисунка видно, что радиус круга равен (displaystyle 5) единицам:

Площадь круга для радиуса (displaystyle r) равна (displaystyle pi r^2) Следовательно, площадь круга радиуса (displaystyle r=5) равна

(displaystyle picdot 5^2 =25pi)

Видео:Площадь сектораСкачать

Задача B5: площадь сектора

Сегодня мы научимся считать площади кругов и секторов именно в том виде, в котором они встречаются на настоящем ЕГЭ по математике. Основная проблема таких задач B5 — мы не знаем радиус. Большинство учеников просто теряются, когда обнаруживают, что окружность не проходит через узлы сетки, расположенные на горизонтальных и вертикальных диаметрах.

Однако решение есть: достаточно выбрать любую точку окружности, лежащую в узлах координатной сетки (такая точка обязательно найдется, иначе задача составлена некорректно), а затем с помощью теоремы Пифагора найти квадрат радиуса этой окружности.

Все расчеты мы будем выполнять на примере следующей задачи:

Задача. Найдите площадь S закрашенного сектора, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S /π.

В первую очередь нам потребуется формула площади круга:

где R — радиус нашего круга. Эту формулу надо знать наизусть. Без нее задачи B5 на площадь круга не решаются вообще.

Но есть и другая проблема. Давайте внимательно посмотрим на рисунок. Для вычисления площади круга (а затем — и сектора) нам надо знать радиус.

Ну и где же здесь радиус? Если мы проведем горизонтальную ось, то получим непонятное число на отрезке [2; 3]. Конечно, можно сказать, что это число ближе к x = 3, но чему именно равно это число, нам неизвестно. А следовательно, использовать эту примерную оценку для решения задачи мы не можем. Надо действовать как-то иначе.

Например, давайте пройдемся по нашей окружности и отметим на ней те точки, которые лежат в узлах координатной сетки. Таких точек будет 4 штуки:

Что дают нам эти точки? А дело в том, что мы можем точно указать, на сколько клеток эти точки отстоят от центра окружности. Например, рассмотрим точку A и центр окружности O :

Мы видим, что точка A отстоит от точки O на 2 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2. Кроме того, гипотенуза нашего прямоугольного треугольника как раз и является радиусом круга, площадь сектора в котором нам и требуется найти.

По теореме Пифагора получаем:

R 2 = 2 2 + 2 2 = 4 + 4 = 8

Теперь мы знаем квадрат радиуса круга: R 2 = 8. Следовательно, зная радиус, мы можем найти площадь всего круга. Достаточно просто подставить найденный радиус в формулу площади. Получим:

S = π R 2 = π · 8 = 8π

Следующий шаг — мы должны понять, какую часть площади круга занимает закрашенный сектор. Для этого давайте схематично разделим исходный круг на 8 равных частей, как пиццу. На полученной разметке закрасим те кусочки, которые входят в состав искомого сектора. Получится вот такая картинка:

Получается, что закрашенных кусочков k = 3. При этом всего кусков было n = 8. Поскольку площади всех секторов, возникающих при «разрезании» исходного круга, одинаковы, можно найти площадь каждого из них, разделив общую площадь на 8. Затем надо умножить полученное число на 3, поскольку в искомом секторе содержится 3 таких одинаковых кусочка. Подставляем все в формулу:

Но это еще не все! В задаче B5 нас просят указать величину S /π. Подставляем и получаем:

Вот мы и нашли ответ. Площадь сектора, деленная на π, равна 3. Как видите, ничего сложного в этой задаче нет. Все, что от нас требуется — правильно выбирать точки на окружности (надо, чтобы они лежали в узлах координатной стеки), а затем подставлять полученные числа в теорему Пифагора.

Надеюсь, этот урок поможет тем ученикам, которым предстоит сдавать ЕГЭ по математике. Задачи на площадь секторов встречаются довольно редко, но к ним надо быть готовым, чтобы они не застали вас врасплох.

Видео:Лайфхаки ОГЭ — площадь сектора #огэ #математикаСкачать

Нахождение площади сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать