Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Вопрос по алгебре:

Найдите все числа,которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Содержание
  1. Как написать хороший ответ?
  2. Числовая окружность
  3. Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).
  4. Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?
  5. Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.
  6. Главное свойство числовой окружности
  7. Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.
  8. Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:
  9. Числовая окружность
  10. Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).
  11. Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?
  12. Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.
  13. Главное свойство числовой окружности
  14. Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.
  15. Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:
  16. 📸 Видео
Ответы и объяснения 1

Ось х — это значения косинуса, Ось у — это значения синуса
t2=90 гр = pi/2
t1=330 гр = 2pi — pi/6 = 11pi/6, sin(t1)=-0.5, sin(360-30)=sin(330)
t4=240 гр = pi+pi/3=4pi/3, cos(t4)=-0.5 = cos(180+60) = cos(240)
t8=135 гр = pi/2 + pi/4 = 3pi/4

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Числовая окружность

В этой статье мы очень подробно разберем определение числовой окружности, узнаем её главное свойство и расставим числа 1,2,3 и т.д. Про то, как отмечать другие числа на окружности (например, (frac, frac, frac, 10π, -frac)) разбирается в этой статье .

Числовой окружностью называют окружность единичного радиуса, точки которой соответствуют действительным числам , расставленным по следующим правилам:

1) Начало отсчета находится в крайней правой точке окружности;

2) Против часовой стрелки — положительное направление; по часовой – отрицательное;

3) Если в положительном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (t);

4) Если в отрицательном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (–t).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Почему окружность называется числовой?
Потому что на ней обозначаются числа. В этом окружность похожа на числовую ось – на окружности, как и на оси, для каждого числа есть определенная точка.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Зачем знать, что такое числовая окружность?
С помощью числовой окружности определяют значение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Поэтому для знания тригонометрии и сдачи ЕГЭ на 60+ баллов, обязательно нужно понимать, что такое числовая окружность и как на ней расставить точки.

Что в определении означают слова «…единичного радиуса…»?
Это значит, что радиус этой окружности равен (1). И если мы построим такую окружность с центром в начале координат, то она будет пересекаться с осями в точках (1) и (-1).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Ее не обязательно рисовать маленькой, можно изменить «размер» делений по осям, тогда картинка будет крупнее (см. ниже).

Почему радиус именно единица? Так удобнее, ведь в этом случае при вычислении длины окружности с помощью формулы (l=2πR) мы получим:

Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).

А что значит «…точки которой соответствуют действительным числам»?
Как говорили выше, на числовой окружности для любого действительного числа обязательно найдется его «место» — точка, которая соответствует этому числу.

Зачем определять на числовой окружности начало отсчета и направления?
Главная цель числовой окружности — каждому числу однозначно определить свою точку. Но как можно определить, где поставить точку, если неизвестно откуда считать и куда двигаться?

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Тут важно не путать начало отсчета на координатной прямой и на числовой окружности – это две разные системы отсчета! А так же не путайте (1) на оси (x) и (0) на окружности – это точки на разных объектах.

Видео:№ 4.6- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать

№ 4.6- Алгебра 10-11 класс Мордкович

Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?

Помните, мы приняли, что у числовой окружности радиус равен (1)? Это и будет нашим единичным отрезком (по аналогии с числовой осью), который мы будем откладывать на окружности.

Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Чтобы отметить на окружности точку соответствующую числу (2), нужно пройти расстояние равное двум радиусам от начала отсчета, чтобы (3) – расстояние равное трем радиусам и т.д.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

При взгляде на эту картинку у вас могут возникнуть 2 вопроса:
1. Что будет, когда окружность «закончится» (т.е. мы сделаем полный оборот)?
Ответ: пойдем на второй круг! А когда и второй закончится, пойдем на третий и так далее. Поэтому на окружность можно нанести бесконечное количество чисел.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

2. Где будут отрицательные числа?
Ответ: там же! Их можно так же расставить, отсчитывая от нуля нужное количество радиусов, но теперь в отрицательном направлении.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

К сожалению, обозначать на числовой окружности целые числа затруднительно. Это связано с тем, что длина числовой окружности будет равна не целому числу: (2π). И на самых удобных местах (в точках пересечения с осями) тоже будут не целые числа, а доли числа (π) : ( frac),(-frac),(frac), (2π). Поэтому при работе с окружностью чаще используют числа с (π). Обозначать такие числа гораздо проще (как это делается можете прочитать в этой статье ).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Главное свойство числовой окружности

Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Такая вот математическая полигамия.

И следствие из этого правила:

Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:

Если хотите узнать логику этой формулы, и зачем она нужна, посмотрите это видео .

В данной статье мы рассмотрели только теорию о числовой окружности, о том как расставляются точки на числовой и окружности и принципе, как с ней работать вы можете прочитать здесь .

Что надо запомнить про числовую окружность:

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

Числовая окружность

В этой статье мы очень подробно разберем определение числовой окружности, узнаем её главное свойство и расставим числа 1,2,3 и т.д. Про то, как отмечать другие числа на окружности (например, (frac, frac, frac, 10π, -frac)) разбирается в этой статье .

Числовой окружностью называют окружность единичного радиуса, точки которой соответствуют действительным числам , расставленным по следующим правилам:

1) Начало отсчета находится в крайней правой точке окружности;

2) Против часовой стрелки — положительное направление; по часовой – отрицательное;

3) Если в положительном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (t);

4) Если в отрицательном направлении отложить на окружности расстояние (t), то мы попадем в точку со значением (–t).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Почему окружность называется числовой?
Потому что на ней обозначаются числа. В этом окружность похожа на числовую ось – на окружности, как и на оси, для каждого числа есть определенная точка.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Зачем знать, что такое числовая окружность?
С помощью числовой окружности определяют значение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Поэтому для знания тригонометрии и сдачи ЕГЭ на 60+ баллов, обязательно нужно понимать, что такое числовая окружность и как на ней расставить точки.

Что в определении означают слова «…единичного радиуса…»?
Это значит, что радиус этой окружности равен (1). И если мы построим такую окружность с центром в начале координат, то она будет пересекаться с осями в точках (1) и (-1).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Ее не обязательно рисовать маленькой, можно изменить «размер» делений по осям, тогда картинка будет крупнее (см. ниже).

Почему радиус именно единица? Так удобнее, ведь в этом случае при вычислении длины окружности с помощью формулы (l=2πR) мы получим:

Длина числовой окружности равна (2π) или примерно (6,28).

А что значит «…точки которой соответствуют действительным числам»?
Как говорили выше, на числовой окружности для любого действительного числа обязательно найдется его «место» — точка, которая соответствует этому числу.

Зачем определять на числовой окружности начало отсчета и направления?
Главная цель числовой окружности — каждому числу однозначно определить свою точку. Но как можно определить, где поставить точку, если неизвестно откуда считать и куда двигаться?

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Тут важно не путать начало отсчета на координатной прямой и на числовой окружности – это две разные системы отсчета! А так же не путайте (1) на оси (x) и (0) на окружности – это точки на разных объектах.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Какие точки соответствуют числам (1), (2) и т.д?

Помните, мы приняли, что у числовой окружности радиус равен (1)? Это и будет нашим единичным отрезком (по аналогии с числовой осью), который мы будем откладывать на окружности.

Чтобы отметить на числовой окружности точку соответствующую числу 1, нужно от 0 пройти расстояние равное радиусу в положительном направлении.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Чтобы отметить на окружности точку соответствующую числу (2), нужно пройти расстояние равное двум радиусам от начала отсчета, чтобы (3) – расстояние равное трем радиусам и т.д.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

При взгляде на эту картинку у вас могут возникнуть 2 вопроса:
1. Что будет, когда окружность «закончится» (т.е. мы сделаем полный оборот)?
Ответ: пойдем на второй круг! А когда и второй закончится, пойдем на третий и так далее. Поэтому на окружность можно нанести бесконечное количество чисел.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

2. Где будут отрицательные числа?
Ответ: там же! Их можно так же расставить, отсчитывая от нуля нужное количество радиусов, но теперь в отрицательном направлении.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

К сожалению, обозначать на числовой окружности целые числа затруднительно. Это связано с тем, что длина числовой окружности будет равна не целому числу: (2π). И на самых удобных местах (в точках пересечения с осями) тоже будут не целые числа, а доли числа (π) : ( frac),(-frac),(frac), (2π). Поэтому при работе с окружностью чаще используют числа с (π). Обозначать такие числа гораздо проще (как это делается можете прочитать в этой статье ).

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Видео:Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1

Главное свойство числовой окружности

Одному числу на числовой окружности соответствует одна точка, но одной точке соответствует множество чисел.

Найдите множество чисел которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки

Такая вот математическая полигамия.

И следствие из этого правила:

Все значения одной точки на числовой окружности можно записать с помощью формулы:

Если хотите узнать логику этой формулы, и зачем она нужна, посмотрите это видео .

В данной статье мы рассмотрели только теорию о числовой окружности, о том как расставляются точки на числовой и окружности и принципе, как с ней работать вы можете прочитать здесь .

Что надо запомнить про числовую окружность:

📸 Видео

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Числовые Промежутки — Алгебра 8 класс / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Числовые Промежутки — Алгебра 8 класс / Подготовка к ЕГЭ по Математике

Координатная прямая. Противоположные числа. 6 класс.Скачать

Координатная прямая. Противоположные числа. 6 класс.

Числовая окружность. Часть 2 практика - MirUrokov.ru - Видеоурок по математикеСкачать

Числовая окружность. Часть 2 практика - MirUrokov.ru - Видеоурок по математике

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числаСкачать

Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числа

Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс АрефьеваСкачать

Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс Арефьева

6 Линия тангенсов и линия котангенсовСкачать

6 Линия тангенсов и линия котангенсов

ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 17. Полный разбор.Скачать

ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 17. Полный разбор.

10 класс Тригонометрический кругСкачать

10 класс Тригонометрический круг

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| Математика

Урок 3. Числовые неравенства. Сравнение чисел и числа на координатной прямой. Вебинар | МатематикаСкачать

Урок 3. Числовые неравенства. Сравнение чисел и числа на координатной прямой. Вебинар | Математика

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!
Поделиться или сохранить к себе: