Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиуса (3 видео)

Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиуса

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 11.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

Угол A является прямым, он опирается на диагональ BD, которая является диаметром:

Содержание

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Прямоугольник. Онлайн калькулятор
Свойства прямоугольника
Диагональ прямоугольника
Окружность, описанная около прямоугольника
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Периметр прямоугольника
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Признаки прямоугольника
🎬 Видео

Видео:2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см.

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

Ваш ответ

Видео:Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать

решение вопроса

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиуса

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
2. Все углы прямоугольника прямые.
3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
4. Диагонали прямоугольника равны.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

(1)

Из равенства (1) найдем d:

(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 70Скачать

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )

(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )

(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны . Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:

Ответ:

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:

Ответ:

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):