Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||||||||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник | ||||||||||||||||||||||||||||||
Равнобедренный прямоугольный треугольник | ||||||||||||||||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
Прямоугольный треугольник | ||||||||||||||||||||
Равнобедренный прямоугольный треугольник | ||||||||||||||||||||
Определение равнобедренного прямоугольного треугольника: Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты. Свойство углов прямоугольного треугольника: Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° . | ||||||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник с углом в 30° | ||||||||||||||||||||
Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° : Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° : Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° . | ||||||||||||||||||||
Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника | ||||||||||||||||||||
Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника: Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. | ||||||||||||||||||||
Центр описанной окружности | ||||||||||||||||||||
Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника: Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. | ||||||||||||||||||||
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Обратная теорема Пифагора: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным Содержание Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать Прямоугольный треугольникПрямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚). Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .
Признаки равенства прямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ). Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ). Свойства прямоугольного треугольника1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚. 2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы. И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚. 3. Теорема Пифагора: , где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами : 5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом: 6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы. 7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы : 8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине 9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом: Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь. Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать Прямоугольные треугольникиПрямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов). Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла. Некоторые свойства прямоугольного треугольника:1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов. 2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный. 3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.) 4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$. 5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$ 6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$ 7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет. Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет. 1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. 4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. В прямоугольном треугольнике $АВС$ для острого угла $В$: 5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла. 6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны. 7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения. Значения тригонометрических функций некоторых углов:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $АВ=10, АС=√$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $В$. Так как внешний угол $АВD$ при вершине $В$ и угол $АВС$ смежные, то Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, для угла $АВС$: Катет $ВС$ мы можем найти по теореме Пифагора: Подставим найденное значение в формулу косинуса В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $sinA=/, AC=9$. Найдите $АВ$. Распишем синус угла $А$ по определению: Так как мы знаем длину катета $АС$ и он не участвует в записи синуса угла $А$, то можем $ВС$ и $АВ$ взять за части $4х$ и $5х$ соответственно. Применим теорему Пифагора, чтобы отыскать $«х»$ Так как длина $АВ$ составляет пять частей, то $3∙5=15$ В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$: Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу. В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе. 📸 ВидеоСоотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать 7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольникаСкачать Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать 8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать №256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать Нахождения сторон прямоугольного треугольника (видео 33) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.Скачать Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать Соотношения сторон в прямоугольном треугольникеСкачать Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольникСкачать Задание 26 Отношение сторон и углов в прямоугольном треугольникеСкачать Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать |