Нахождение площади треугольника через диагонали

Площадь треугольника через диагональ
Содержание
  1. Формулы площадей всех основных фигур
  2. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  3. 2. Формула расчета площади треугольника
  4. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  5. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  6. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  7. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  8. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  9. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  10. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  11. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  12. 11. Формулы площади параллелограмма
  13. 12. Площадь произвольной трапеции
  14. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  15. Как найти площадь треугольника
  16. Основные понятия
  17. Формула площади треугольника
  18. Общая формула
  19. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  20. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  21. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  22. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  23. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  24. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  25. Для прямоугольного треугольника
  26. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  27. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  28. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  29. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  30. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  31. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  32. Для равнобедренного треугольника
  33. Вычисление площади через основание и высоту
  34. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  35. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  36. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  37. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  38. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  39. Таблица формул нахождения площади треугольника
  40. Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
  41. Если треугольник прямоугольный
  42. Если он равнобедренный
  43. Если он равносторонний
  44. Если известна сторона и высота
  45. Если известны две стороны и градус угла между ними
  46. Если известны длины трех сторон
  47. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  48. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  49. Как найти площадь треугольника
  50. По формуле Герона
  51. Через основание и высоту
  52. Через две стороны и угол
  53. Через сторону и два прилежащих угла
  54. Площадь прямоугольного треугольника
  55. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  56. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  57. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  58. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  59. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  60. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  61. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  62. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  63. Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
  64. Если треугольник прямоугольный
  65. Если он равнобедренный
  66. Если он равносторонний
  67. Если известна сторона и высота
  68. Если известны две стороны и градус угла между ними
  69. Если известны длины трех сторон
  70. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  71. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Видео:Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)Скачать

Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)

Формулы площадей всех основных фигур

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Нахождение площади треугольника через диагонали

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

2. Формула расчета площади треугольника

Нахождение площади треугольника через диагонали

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

3. Площадь треугольника, формула Герона

Нахождение площади треугольника через диагонали

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Нахождение площади треугольника через диагонали

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Нахождение площади треугольника через диагонали

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

9. Формула расчета площади прямоугольника

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Нахождение площади треугольника через диагонали

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Нахождение площади треугольника через диагонали

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Нахождение площади треугольника через диагонали

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Нахождение площади треугольника через диагонали

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shorts

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Нахождение площади треугольника через диагонали

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

Нахождение площади треугольника через диагонали

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Нахождение площади треугольника через диагонали

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

Нахождение площади треугольника через диагонали

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Нахождение площади треугольника через диагонали

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Нахождение площади треугольника через диагонали

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Нахождение площади треугольника через диагонали

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Нахождение площади треугольника через диагонали

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Нахождение площади треугольника через диагонали

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Как найти площадь треугольника

Нахождение площади треугольника через диагонали

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?Скачать

Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а уголСкачать

№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Нахождение площади треугольника через диагонали

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Нахождение площади треугольника через диагонали

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Нахождение площади треугольника через диагонали

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Поделиться или сохранить к себе: