На единичной окружности лежит точка

На единичной окружности лежит точка м( — 1 / 2 ; корень3 / 2)?

Геометрия | 5 — 9 классы

На единичной окружности лежит точка м( — 1 / 2 ; корень3 / 2).

Тогда sin угла АОМ равен А)1 / 2 б)корень 3 / 2.

На единичной окружности лежит точка

Синус угла в единичной окружности — это ордината

Е. , sin(∠AOM) = √3 / 2.

На единичной окружности лежит точка

Содержание
  1. Дана окружность с центром о и диаметром аб?
  2. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О?
  3. Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А(6 ; 0), если известно, что радиус окружности равен 3(корень из 2), центр лежит на прямой у = х?
  4. Точка о — центр окружности угол асв = 48?
  5. Окружность вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2 : 3, тогда sin угла ромба равен?
  6. Отрезок прямой АВ — хорда, окружности с центром в точке О?
  7. Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В?
  8. В угол С, вписанна окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?
  9. Касательная в точках а и в к окружностям с центром о пересекаются под углом 68 найдите аов?
  10. Прямая АО перпендикулярно плоскости окружности с центром О?
  11. Алгебра
  12. Синус и косинус угла на единичной окружности
  13. На единичной окружности лежит точка
  14. 🔥 Видео

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Дана окружность с центром о и диаметром аб?

Дана окружность с центром о и диаметром аб.

Точка с лежит на окружность.

Найдите гдадусную меру угла асо, если угол соб равен 96 градусов.

На единичной окружности лежит точка

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О.

Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 153 градуса.

На единичной окружности лежит точка

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А(6 ; 0), если известно, что радиус окружности равен 3(корень из 2), центр лежит на прямой у = х?

Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А(6 ; 0), если известно, что радиус окружности равен 3(корень из 2), центр лежит на прямой у = х.

На единичной окружности лежит точка

Видео:Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

Изобразить на единичной окружности точку.

Точка о — центр окружности угол асв = 48?

Точка о — центр окружности угол асв = 48.

Найти величину угла аов.

На единичной окружности лежит точка

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Окружность вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2 : 3, тогда sin угла ромба равен?

Окружность вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2 : 3, тогда sin угла ромба равен?

На единичной окружности лежит точка

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Отбор корней по окружности

Отрезок прямой АВ — хорда, окружности с центром в точке О?

Отрезок прямой АВ — хорда, окружности с центром в точке О.

Угол АОВ равен 146 гр.

Найдите величину угла между прямой и касательной к окружности, проходящей через точку А.

На единичной окружности лежит точка

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В?

Найдите величину угла АСВ если величина угла аов равна 130, а окружность с центром в точке О касается сторон угла С в точках А и В.

На единичной окружности лежит точка

Видео:В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...

В угол С, вписанна окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол С, вписанна окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В.

Угол АОВ равен 33°.

Ответ дайте в градусах.

На единичной окружности лежит точка

Видео:45 Где лежат на единичной окружности точки π/4, 3π/4Скачать

45 Где лежат на единичной окружности точки π/4, 3π/4

Касательная в точках а и в к окружностям с центром о пересекаются под углом 68 найдите аов?

Касательная в точках а и в к окружностям с центром о пересекаются под углом 68 найдите аов.

На единичной окружности лежит точка

Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

Прямая АО перпендикулярно плоскости окружности с центром О?

Прямая АО перпендикулярно плоскости окружности с центром О.

Точка В лежит на окружности.

Найти расстояние от точки А до точки В, если радиус окружности равен 8 см и угол А В О равен 60 градусов.

На этой странице сайта размещен вопрос На единичной окружности лежит точка м( — 1 / 2 ; корень3 / 2)? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

На единичной окружности лежит точка

Абд равно бцд т. К сумма углов треугольника равна 180 градусов то угол абд будет равен углу цбд а треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам соответственно.

На единичной окружности лежит точка

∠1 = 180° — 50° = 130°, так как сумма смежных углов равна 180°. ∠1 = ∠3 = 130°, а эти углы соответственные при пересечении прямых b и с секущей n, значитb║c. ∠2 = 180° — 108° = 72° так как эти углы смежные. ∠х = ∠2 = 72° как соответственные при пе..

На единичной окружности лежит точка

Извини, времени нет всё решить, но с 1 — ым помогу LL1 = (2a + 5b) / 2 KK1 = ((2a + 5b) / 2 + 2a) / 2 MM1 = ((2a + 5b) / 2 + 5b) / 2 Вроде, так.

На единичной окружности лежит точка

Угол. Равный 90°, разделен лучом так, что 3 угла АВL = 2 углам LВС⇒ 3 ∠АВL = 2 ∠LВС⇒ ∠LВС = 3∠АВL : 2⇒ 5∠ABL = 180° ∠ABL = 36° ∠LBC = 90° — 36° = 54° Проверка : 3∠ABL = 3•36° = 108° 2∠LBC = 2•54° = 108° — решение верно.

На единичной окружности лежит точка

Решение в приложении.

На единичной окружности лежит точка

Abcd параллелограмм ab = X bc = X + 4 2x + 2(x + 4) = 24 2x + 2x + 8 = 24 4x = 24 — 8 4x = 16 x = 4 ab и cd = 4 см bc и ad = 8см.

На единичной окружности лежит точка

Δ прямоугольный ? Δ прямоугольный по теореме Пифагора найдем AB : [img = 10] [img = 11] [img = 12] [img = 13] Ответ : [img = 14].

На единичной окружности лежит точка

Углы вертикальные . Вобщем 360 градусов.

На единичной окружности лежит точка

30, 30, 150, 150 так как получаются вертикальные углы.

На единичной окружности лежит точка

В треугольнике АВО ∠В = ∠А = 30⇒∠О = 180 — 60 = 120°⇒ Углы между диагоналями 120°и 60°.

Видео:№168. Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние dСкачать

№168. Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d

Алгебра

Лучшие условия по продуктам Тинькофф по этой ссылке

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

. 500 руб. на счет при заказе сим-карты по этой ссылке

Лучшие условия по продуктам
ТИНЬКОФФ по данной ссылке

План урока:

Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости

Синус и косинус угла на единичной окружности

Впервые мы познакомились с синусом, косинусом и другими тригонометрическими функциями ещё в 8 класс на уроках геометрии, при изучении прямоугольного треугольника. Пусть есть некоторый треуг-ник АВС, у которого∠ С – прямой, а ∠ВАС принимается за α. Тогда sinα – это отношение ВС к АВ, а cosα– это отношение АС к АВ. В свою очередь tgα– это отношение ВС к АС:

С помощью тригонометрических функций удобно было находить стороны прямоугольного треугол-ка. Например, пусть известно, что гипотенуза АВ равна 5, а sinα = 0,8. Тогда из формулы sinα = ВС/АВ легко получить, что

ВС = АВ•sinα = 5•0,8 = 4

Если известно, что cosα = 0,6, то мы сможем найти и второй катет:

АС = АВ•cosα = 5•0,6 = 3

Отдельно заметим, что тангенс угла может быть рассчитан не как отношение двух катетов, а как отношение синуса к косинусу:

tgα = ВС/ АС = (АВ•sinα)/(АВ•cosα) = (sinα)/(cosα)

Отметим на единичной окружности произвольную точку А, которой соответствует некоторый угол α. У этой точки есть свои координаты хА и уА:

Попытаемся определить, чему равны координаты точки А. Для этого обозначим буквой B точку, в которой перпендикуляр, опущенный из А, пересекает горизонтальную ось Ох, и рассмотрим треугольник ОАВ:

Ясно, что ОАВ – это прямоугольный треугольник, ведь∠ АОВ = 90°. Значит, отрезок АВ можно рассчитать по формуле

Но ОА – это радиус единичной окружности. Это значит, что ОА = 1. Тогда

АВ = sinα•ОА = sinα•1 = sinα

С другой стороны, видно, что величина отрезка АВ равна координате уА. Получается, что уА = АВ = sinα, или

Отрезок ОВ также можно найти из прямоугольного треугольника АОВ, используя косинус:

Учитывая, что ОА = 1, а длина ОВ равна координате хА, мы получим следующее:

хА = ОВ = cosα•ОА = cosα•1 = cosα

то есть координата хА равна cos α:

Итак, мы выяснили, что координаты точки, лежащей на единичной окружности, равны синусу и косинусу угла, соответствующего этой точке.

Таким образом, нам удалось дать новое определение синусу и косинусу угла:

Заметим, что в прямоугольном треугольнике углы, помимо самого прямого угла, могут быть только острыми. Поэтому предыдущее определение синуса и косинуса, данное в 8 классе в курсе геометрии, было пригодно лишь для углов из диапазона 0 1 I и II четверть

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат Лекция

На единичной окружности лежит точка

Введем основные тригонометрические функции.

На единичной окружности лежит точка
Пусть радиус-вектор $vec = bar$ точки $M$ образует угол $alpha$ с осью $Ox$ (рис.), причем $x$ и $y$ соответственно абсцисса и ордината конца $M$ вектора, $r$ — его модуль, а величина угла $alpha$ измеряется в градусах или в радианах.

1. Синусом угла $alpha$ (обозначение: $sin alpha$) называется отношение ординаты $y$ (см. рис.) к длине $r$ радиуса-вектора $bar $:

2. Косинусом угла $alpha$ (обозначение: $cos alpha$) называется отношение абсциссы $x$ к длине $r$ радиуса-вектора $bar $:

3. Тангенсом угла $alpha$ (обозначение: $tg alpha$) называется отношение синуса угла $alpha$ к косинусу этого угла:

4. Котангенсом угла $alpha$ (обозначение: $ctg alpha$) называется отношение косинуса угла $alpha$ к синусу этого угла:

5. Секансом угла $alpha$ (обозначение: $sec alpha$) называется величина, обратная $cos alpha$:

6. Косекансом угла $alpha$ (обозначение: $cosec alpha$) называется величина, обратная $sin alpha$:

Замечание 1. Тригонометрические функции (1) — (6) действительно являются функциями только угла $alpha$, т. е. не зависят от длины подвижного радиуса-вектора. Для того чтобы в этом убедиться, достаточно доказать, что если подвижный радиус-вектор $vec$ образует с осью абсцисс данный угол $alpha$, то отношения $frac$ и $frac$ не зависят от длины радиуса-вектора.

Замечание 2. Из определения $tg alpha$ и $ctg alpha$ следует, что

$tg alpha = frac$, (7)
$ctg alpha = frac$. (8)

Соотношения (7) и (8) можно было бы принять в качестве определений для $tg alpha$ и $ctg alpha$.

Замечание 3. Аналогично получаем

$sec alpha = frac$,(9)
$cosec alpha = frac$ (10).

Соотношения (9) и (10) можно было бы также принять в качестве определений для $sec alpha$ и $cosec alpha$.

Замечание 4. Во всех определениях (1) — (6) предполагаем, что соответствующие отношения существуют (имеют смысл). Например, $tg alpha$ имеет смысл, если $cos alpha neq 0, ctg alpha$ имеет смысл, если $sin alpha neq 0$, и т.д. Поскольку (замечание 1) тригонометрические функции (1) — (6) угла $alpha$ не зависят от длины подвижного радиуса-вектора, то в качестве радиуса-вектора можно брать вектор с длиной, равной единице $(| vec| = r = 1)$. Такой вектор называют единичным радиусом-вектором. В случае единичного радиуса-вектора формулы для основных тригонометрических функций запишутся так (рис.):
На единичной окружности лежит точка

$begin sin alpha = y, cos alpha = x \ tg alpha = frac, ctg alpha = frac \ sec alpha = frac, cosec alpha = frac end$. (11)

Формулы для $tg alpha$ и $ctg alpha$ остались прежними (см. (7) и (8)), а формулы для остальных основных тригонометрических функций приняли более простой вид (см. (1), (2), (9) и (10)). Следовательно, синус и косинус угла а равны соответственно ординате и абсциссе конца подвижного единичного радиуса-вектора. Конец этого единичного радиуса-вектора при изменении угла а от $0^$ до $360^$ опишет окружность, называемую единичной окружностью (рис.). Для геометрического истолкования тангенса и котангенса вводят понятия оси тангенсов и оси котангенсов. Осью тангенсов называется перпендикуляр, восставленный в точке $A$ к неподвижному радиусу-вектору $bar$. Положительное и отрицательное направления на оси тангенсов выбирают так, чтобы они совпадали с соответствующими направлениями оси ординат (рис.). Рассмотрим угол $alpha = angle AOM$ и введем понятие соответствующей точки оси тангенсов.

На единичной окружности лежит точка
а) Если точка $M$ единичной окружности лежит справа от оси ординат, то соответствующей ей точкой оси тангенсов назовем точку $M_$ (точку пересечения продолжения $MO$ с осью тангенсов, рис а.

б) Если точка $M$ единичной окружности лежит слева от оси ординат, то соответствующей ей точкой сси тангенсов назовем точку $M_$ (точку пересечения продолжения $MO$ с ссыо тангенсов, рис. б.

Заметим, что тангенс угла а численно равен ординате $y_$ (рис.) соответствующей точки сси тангенсов, т. е. всегда $tg alpha — y_$. Докажем это для углов первых двух четвертей:

1) $0^ leq alpha < 90^$ (рис. a), $tg alpha = frac<y_> = y_ geq 0$, где $y_$ — ордината точки $M_$.
2) $90^ < alpha leq 180^$ (рис. б). $tg alpha = frac<y_><x_> leq 0$, где $x_$ и $y_$ — абсцисса и ордината точки $M$. Из подобия прямоугольных треугольников $OMM_$ и $OM_A$ имеем

Следовательно, $tg alpha = frac<y_><x_> = y_ leq 0$.

Заметим еще следующее:
а) если точка $M$ лежит на оси ординат (например, $alpha = 270^$), то соответствующей ей точки сси тангенсов не существует, но при этом и $tg alpha$ также не существует;
б) в рассмотренных случаях 1)-2) мы брали угол $alpha$ в пределах от $0^$ до $360^$, но в наших рассуждениях ничего не изменится, если мы будем предполагать угол $alpha$ любым.

На единичной окружности лежит точка
Осью котангенсов называется перпендикуляр, восставленный в точке В (конец радиуса-вектора $bar $, образующего с осью $Ox$ угол, равный $90^$) к оси ординат. Положительное и отрицательное направления на оси котангенсов выбирают так, чтобы они совпадали с соответствующими направлениями оси абсцисс (рис.). Введем понятие соответствующей точки оси котангенсов.

а) Если точка $M$ единичной окружности лежит над осью абсцисс, то соответствующей ей точкой оси котангенсов назовем точку $M_$ (точку пересечения продолжения $OM$ с осью котангенсов, рис. а).

б) Если точка $M$ единичной окружности лежит под осью абсцисс, то соответствующей ей точкой сси котангенсов назовем точку (точку пересечения продолжения $MO$ с осью котангенсов, рис. б).

Аналогично предыдущему можно получить, что котангенс угла $alpha$ равен абсциссе $x_$ соответствующей точки оси котангенсов, т. е. $ctg alpha = x_$. Если точка $M$ лежит на оси абсцисс (например, $alpha — 180^$), то соответствующей ей точки оси котангенсов не существует, но при этом и $ctg alpha$ также не существует.

🔥 Видео

Числовая окружностьСкачать

Числовая окружность

№1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), M2(½;√3/2), M3(√2/2; √2/2)Скачать

№1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), M2(½;√3/2), M3(√2/2; √2/2)

№1011. Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3Скачать

№1011. Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

46 Где расположены на единичной окружности точки π/3,π/6 и другиеСкачать

46 Где расположены на единичной окружности точки π/3,π/6 и другие
Поделиться или сохранить к себе: