Меньшая высота треугольника как найти

Наименьшая высота треугольника

Какая наименьшая высота у треугольника, какая — наибольшая? Как найти наименьшую (наибольшую) высоту треугольника, зная его площадь? Как найти наименьшую и наибольшую высоты по сторонам треугольника?

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к этой стороне высоту.

Меньшая высота треугольника как найти

Меньшая высота треугольника как найти

то есть произведение стороны на проведенную к ней высоту равны для каждой пары множителей:

Меньшая высота треугольника как найти

наименьшая высота треугольника — та, которая проведена к его наибольшей стороне, а наибольшая высота треугольника — проведенная к наименьшей стороне.

Высота треугольника через его площадь равна частному от деления удвоенной площади на сторону, к которой эта высота проведена:

Меньшая высота треугольника как найти

Меньшая высота треугольника как найти

где p — полупериметр,

Меньшая высота треугольника как найти

Значит, формулы для нахождения любой высоты треугольника по его сторонам

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Формулы для нахождения высоты треугольника

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:№499. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15Скачать

№499. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

Меньшая высота треугольника как найти

1. Через площадь и длину стороны

Меньшая высота треугольника как найти

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

Меньшая высота треугольника как найти

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

Меньшая высота треугольника как найти

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

Меньшая высота треугольника как найти

4. Через стороны и радиус описанной окружности

Меньшая высота треугольника как найти

Меньшая высота треугольника как найти

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Меньшая высота треугольника как найти

Меньшая высота треугольника как найти

Высота в прямоугольном треугольнике

Меньшая высота треугольника как найти

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

Меньшая высота треугольника как найти

2. Через стороны треугольника

Меньшая высота треугольника как найти

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Меньшая высота треугольника как найти

Меньшая высота треугольника как найти

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольник

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Меньшая высота треугольника как найти

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формулаСкачать

Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формула

Найдите меньшую высоту треугольника если его стороны равны 9 см 12см 15 см

Меньшая высота треугольника — это высота, опущенная на большую сторону. Опустим высоту СО на сторону АВ.

В ΔАСО по т. Пифагора:
СО² = АС²-АО²
В ΔСОВ по т. Пифагора:
СО² = ВС²-ОВ²
Отсюда следует:
АС²-АО² = ВС²-ОВ²
пусть АО=х, тогда ОВ = 15-х;
9² — х² = 12² — (15-х)²
81 — x² = 144 — (225 — 30x + x²)
81 — x² = 144 — 225 + 30x — x²
30x = 81 — 144 + 225
30x = 162
x = 5,4 (см) — АО

СО² = АС²-АО²
СО² = 9²-5,4²
СО² = 81-29,16
СО² = 51,84
СО = √51,84 = 7,2 (см)

Ответ: 7,2 см.
Меньшая высота треугольника как найти

📹 Видео

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Высоты треугольника.Скачать

Высоты треугольника.

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

№492. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.Скачать

№492. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Как найти высоту треугольникаСкачать

Как найти высоту треугольника

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.Скачать

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Высота прямоугольного треугольника

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты?  | Ботай со мной #031 | Борис Трушин

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Поделиться или сохранить к себе: