Квадрат из 20 треугольников

Всероссийский конкурс «Смарт КЕНГУРУ» пройдет 25 января 2022 года для учащихся 2-10 классов.

Формат конкурса следующий:

— 20 задач с выбором ответа (для 2 класса – 15);

— на решение отводится 50 минут;

— задачи трех категорий трудности: по 8 задач на 3 балла и на 4 балла, 4 задачи на 5 баллов (для 2 класса – 6, 6 и 3).

Все участники получают сертификат со своим результатом и памятный подарок.

Школы получают:

— дипломы и подарки лучшим участникам;

— сертификат победителям по параллели;

— отчет по параллелям;

— свидетельство школьному организатору;

— благодарственные письма для учителей, проводивших конкурс

Мероприятия проходят при поддержке таких авторитетных организаций, как:

— Санкт-Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН;

— Математический факультет Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена;

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Вопросы и ответы для 2 класса

1. Смартик сложил из спичек свое имя. В какой букве больше всего спичек?

2. Катя расположила числа 10, 7, 9, 3, 13, 5, 15 в порядке возрастания. Какое число она поставила предпоследним?

3. Что может получиться, если полоску, показанную на рисунке, склеить в кольцо, а потом разрезать в другом месте?

4. Робот может за один ход пройти или на три клетки вправо, или на две клетки вниз. Если следующий ход сделать нельзя, он останавливается. Робот начинает с клетки, отмеченной кружком. В какой клетке он остановится?

5. Винни-Пух собирался сделать одно важное дело. Если бы он начал в понедельник, то закончил бы в четверг. На самом деле он закончил в субботу. В какой день недели он начал?

Ответ: Б — в среду

6. На сколько разных цифр можно заменить звездочку, чтобы получилось двузначное число, большее 43?

7. В

8. Б

9. Б

10. Б

11. В

12. Г

13. В коробке лежат шарики. Среди фраз А-Д об этих шариках ровно одна неверная. Какая?

Ответ: Г — шариков 4 или меньше

14. Квадратный лист в клеточку 4х4 несколько раз согнули по линиям сетки. Сложенный лист проткнули один раз и разогнули обратно. Какая картинка могла получится?

15. В ребусе разные буквы заменяют разные цифры, а одинаковые буквы — одинаковые цифры. Смартик нашёл решение ребуса, в котором есть цифра 6. Какую цифру в этом решении заменяет буква И?

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Вопросы и ответы для 3-4 класса

1. Смартик выписал первые буквы названий всех цифр. Сколько из этих букв встречаются в слове СМАРТИК?

1. Смартик построил домики из деталей трех видов. В каком из домиков меньше деталей, чем в остальных?

1. Как называется одно из арифметических действий?

Ответ: Г — вычитание

4.Какое число получится, если выписать цифры, двигаясь по стрелочкам на рисунке?

1. Электронные часы сейчас показывают 10 :10. Через сколько минут на часах будет тот же набор цифр?

1. Прямоугольный коврик размером 2 × 3 сшит из шести квадратиков. Три таких коврика положили на пол, как показано на рисунке. В середину какого квадратика надо вбить гвоздик, чтобы приколотить к полу все три коврика?

1. В альбоме с раскрасками Маша раскрашивает каждый день по одной картинке. Первую картинку она раскрасила в пятницу. В какой день Маша раскрасит пятую картинку?

Ответ: Г — во вторник

1. У Насти на новогодней елке было 19 игрушек: шарики, звездочки и фонарики. Из них 10 игрушек — не шарики, а звездочек на 2 меньше, чем шариков. Сколько фонариков было на елке?

Задачи, оцениваемые в 4 балла

1. Из лагеря выехала группа велосипедистов, всего 16 человек. Их маршрут обозначен стрелочками на рисунке. На каждой развилке велосипедисты делились на две равные группы. Сколько велосипедистов приехало в Комарово?

Видео:Как сложить доллар треугольником. Магия денег. Привлекаем деньги. Видео ютуб. Канал ТУТСИ.Скачать

Вопросы и ответы для 5-6 класса

1. Название какой цифры можно составить из букв слова СМАРТИК?

1. Смартик склеил круг, квадрат и треугольник так, как показано на рисунке. Как выглядит его конструкция с другой стороны?

1. Предпоследнее число четвертого десятка — это

1. Смартик правильно заполнил схему на рисунке. В каких двух клетках оказались равные числа?

1. Сначала Смартик выписал в ряд четные числа из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в порядке убывания, а потом справа приписал нечетные числа в порядке возрастания. Какой фрагмент есть в его ряду?

1. В Цветочном городе коротышки учатся с понедельника по пятницу. Незнайка прогулял уроки в среду 1 сентября, после чего стал прогуливать каждый четвертый учебный день. Какой из следующих дней он прогулял?

Ответ: А — 9 сентября

1. Три картонных прямоугольника 3 × 4 положили на клетчатый лист так, как показано на рисунке. Сколько клеток листа покрыто ровно двумя прямоугольниками?

1. Электронные часы показывают 22 : 20. Через какое время они покажут тот же набор цифр?

Ответ: В — через 4 часа 2 минуты

Задачи, оцениваемые в 4 балла

1. В турнире по теннису было 8 участников. Они разбились на пары и сыграли четыре матча, победители вновь разбились на пары и сыграли еще два матча. Наконец, победители этих матчей сыграли между собой финал. В этих семи матчах победили Вася, Аня, Миша, Аня, Толя, Аня, Миша (может быть, в другом порядке). Кто выиграл турнир?

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Вопросы и ответы для 7-8 класса

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. В клетки квадрата на рисунке Смартик вписал последовательно буквы своего имени. Он начал с центральной клетки и двигался по стрелкам. Какие две буквы оказались в соседних клетках?

1. Смартик решал уравнение. Он понял: чтобы найти х, нужно сначала вычесть из числа 12 число 4, а потом результат поделить на 2. Что это было за уравнение?

1. Смартик измерил два угла треугольника. Оказалось, что они равны 20° и 22°. Тогда этот треугольник

Ответ: Д — тупоугольный

1. Смартик склеил круг, квадрат и треугольник так, как показано на рисунке. Как выглядит его конструкция с другой стороны?

1. Винни-Пух два дня подряд ходит в гости к Кролику, потом два дня подряд ходит в гости к Пятачку, потом снова два дня к Кролику и так далее. В воскресенье он был в гостях у Пятачка. В какой из дней на следующей неделе он наверняка ходил к Кролику?

Ответ: Б — вторник

1. На рисунке изображено несколько замкнутых линий. Смартик хочет соединить точку А с точкой В. Какое наименьшее число линий ему придется пересечь?

1. Между какими двумя числами расположена дробь 2023/2022?

Ответ: В — 1,0001 и 1,001

1. Из цифр года 2022 можно составить ровно одну дату: 22.02, то есть 22 февраля. Через сколько лет будет год, из цифр которого тоже можно составить ровно одну дату?

Задачи, оцениваемые в 4 балла

1. У Маши есть 10 проволочных уголков (см. рисунок 1). Какое наименьшее число уголков нужно разогнуть, чтобы сложить контур, изображенный на рисунке 2?

На рисунке изображены три одинаковых квадрата. Чему равен отмеченный угол?

Чему равно наименьшее двузначное число, большее наибольшего двузначного числа, делящегося на 13?

Из города в Простоквашино в 14:00 выехал дядя Федор на велосипеде, и одновременно из Простоквашино выехал почтальон Печкин на тракторе. В 16:00 они встретились, а в 17:30 дядя Федор приехал в Простоквашино. Когда Печкин приехал в город?

На прямой отмечены точки А, В, С и D. Известно, что расстояние между А и В равно 2, между B и C — 3, а между С и D — 4 . Чему не может быть равно расстояние между А и D?

На какое наименьшее число нужно умножить 20²², чтобы получился куб натурального числа?

На сторонах равнобедренного треугольника ABC с основанием АС отмечены точки Е и D так, что BE=ED и AD=AC. Угол при вершине В равен 30°. Найдите угол EDA.

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Вопросы и ответы для 9-10 класса

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. В день конкурса Смартик склеил бумажные буквы С и М (см. рисунок). Как может выглядеть его конструкция с другой стороны?

1. Карта страны Квадра поделена на 16 одинаковых квадратиков (см. рисунок). Какой из них является северо-западной частью юго-востока этой страны?

1. Семь чисел отмечены точками на числовой прямой. Произведение чисел P и Q равно одному из этих чисел. Какому?

1. Сколько дней в килосантинеделе?

1. Площади треугольников на рисунке равны 5 и 10, а прямые a, b и с параллельны. Расстояние между прямыми a и b равно 6. Чему равно расстояние между прямыми b и с?

1. Чему равна разность суммы чисел a и b и разности их суммы и разности?

1. Каждый день Вася ходит или на футбольную секцию, или на занятие математического кружка: 3 дня подряд — на футбол, потом 2 дня — на кружок, потом опять 3 дня — на футбол и так далее. В воскресенье он был на футболе. В какой из дней на следующей неделе он наверняка ходил на футбол?

Ответ: Д — пятница

1. Если 4a ∙ 8b = 16 c, то

Ответ: А — 2a+3b= 4 c

Задачи, оцениваемые в 4 балла

1. Диагональ квадрата равна квадрату стороны этого квадрата. Чему равна эта диагональ?

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Танграм своими руками

олеся табакаева
Танграм своими руками

Танграм своими руками

(увлекательная игра с минимальными затратами)

Развитие мелкой моторики у дошкольников является основной задачей, так как она формирует правильную и связную речь. Но вместе с мелкой моторикой ребенку необходимо развивать логику пространственное и конструктивное мышление и сообразительность.

Вашему вниманию хочу предложить увлекательную игру-головоломку Танграм — старинная восточная головоломка из геометрических фигур. По одной из легенд танграм появился почти две с половиной тысячи лет тому назад в Древнем Китае.

Задача игрока в развивающей игре «Танграм» сложить фигурки из частей головоломки так, чтобы, во-первых, были использованы обязательно все части головоломки, а, во-вторых, детали не перекрывали друг друга. Фигурки можно как угодно переворачивать, класть любой стороной вверх. Вот, собственно, и все правила.

С игрой танграм можно знакомить детей начинаю 3-4 лет. Сначала можно познакомить ребенка с разными геометрическими фигурами. Далее ребенок может накладывать фигуры танграма на готовый образец, для него это будет очень сложным заданием. Это игра, развивающая у детей комбинаторные способности, воображение, внимание и умение действовать по инструкции.

Для детей более старшего возраста задания можно усложнять например уже не накладывать фигурки на образец а выкладывать его рядом образец может не совпадать с реальным размером, или можно предложить ребенку самостоятельно сделать придуманную им фигурку

Как сделать танграм своими руками

Итак для работы нам понадобятся материалы:

-простой карандаш (или любой пишущий инструмент)

Из листа картона вырезаем квадрат у меня 20*20. В квадрате проводим диагональ — получается 2 больших треугольника. Один из них разрезаем делим на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры (квадрат и параллелограмм).

чертим квадрат в моем случае 20.5*20,5

в квадрате проводим диагональ

делим один из треугольников на два равных

находим середину сторон большого треугольника проводим черту

находим середину стороны большого треугольника проводим черту к углу маленького [

находим середину стороны маленького треугольника соединяем ее с диагональю больших треугольников

находим середину следующего большого треугольника и проводим черту к углу квадрата, оставшейся частью будет параллелограмм. танграм готов

танграмм готов разрезаем

чтобы с танграмом было интереснее заниматься ребенку его можно расскрасить в моем случае дети рассскрасили обычными восковыми мелками

вот такую милую кошечку мы собрали из нашего танграма

в результате складывания фигур танграма получаем силуэты напоминающие фигуры животных, птиц, деревья, люди, предметы обихода и. т. д.

вот некоторые схемки

Участок своими руками В середине мая была проведена акция в нашем детском саду на тему «Подарок от родителей». И мы решили в нашей группой, что самый лучший подарок.

Книги своими руками В рамках недели книги в детском саду проводилась выставка самодельных книг. Поскольку я не только воспитатель, но и мама двоих детей, которые.

Костюмы своими руками Видео Очень меткое высказывание о профессии музыкального руководителя было напечатано в статье А. И. Бурениной в журнале «Музыкальный руководитель».

Куклы своими руками Здравствуйте, уважаемые коллеги. Хочу поделиться с вами своими куклами, которые я с детишками сделали для нашего мини-музея. Кукла-колокольчик.

Мастерим своими руками С наступлением лета очень хочется украсить свой участок. В ход идут различные предметы,которым мы даём шанс второго существования. Так из.

Театр своими руками Дорогие маамовцы все мы знаем какую огромную роль играет в жизни детей театральная деятельность — дети любят сказки слушать, смотреть и.

Театр своими руками В нашем детском саду проходила неделя театра, был объявлен конкурс на тему: «Театр своими руками». Хочу представить вам своё творчество.

Театр своими руками Театр-одно из самых популярных занятий с малышами в детском саду. В своей работе с детьми я успешно использую игры-театрализации, которые.

Театр своими руками Все мы знаем, как полезно с раннего возраста читать детям книжки, рассказывать сказки. И им будет интересно не просто слушать, но и смотреть.

Витражи своими руками В преддверии Нового года все хотят сделать своё жилье красивым, сказочным, волшебным. Именно украшение своего дома вносит в него атмосферу.

Видео:Пэчворк для начинающих.6 способов сшить блок "Квадрат из 2 треугольников". HST быстрым способом.Скачать

Работа на НПК по математике «Танграм» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Лицей № 20

Городская научно-практическая конференция обучающихся

«Первые шаги в науку»

ОУ: МБОУ «Лицей № 20»

Руководитель: Фролова Елена Ивановна

МЕЖДУРЕЧЕНСК –201 9 год

2.1. Почему игра получила такое название? 5

2.2. Возникновение головоломки «Танграм» 5

2.3. Знаменитые люди и танграм 7

3.3. Двойной танграм 1 6

«Очарование танграма таится в простоте материала

и в кажущейся непригодности его для создания фигурок,

обладающих эстетической привлекательностью».

Когда китайская головоломка «Танграм» попала мне в руки, я задумалась – это просто игра или что-то большее?

В процесс знакомства и овладения техникой складывания фигурки танграма у меня возникли вопросы: Как танграм может помочь в изучении математики? В решении логических и занимательных математических задач? Можно ли составлять фигуры из нескольких танграмов?

Чтобы разобраться в этих вопросах, мне предстояло изучить все комплектующие фигуры: измерить их размеры, вычислить площади, найти соотношения, установить возможности применения танграма.

Объект исследования: головоломка «Танграм».

Предмет исследования: возможность составления фигур, состоящих из двух и трех танграмов.

Цель работы – составить свои фигуры, состоящие из двух и более танграмов и использовать приложение в PowerPoint для тренировки в составлении фигур из двух танграмов.

Изучить историю происхождения традиционной китайской игры-головоломки – танграм.

Провести анкетирование среди одноклассников.

Познакомиться с различными способами составления фигур.

Создать коллекцию картин из нескольких танграмов.

Разработать в приложение тренажер для тренировки в составлении фигур из нескольких танграмов.

Узнать сферу применения «Танграма» в геометрии.

изучение материалов по теме исследование;

анализ полученных в ходе исследования результатов.

Проблемы , которые предстояло разрешить:

1.Сколько фигур можно построить из фрагментов танграма?

2.Какие виды фигур можно сконструировать из фрагментов двух танграмов?

3.Можно ли использовать эту головоломку в геометрии?

4.Используется ли танграм в настоящее время?

Гипотеза: Я предположила, что эта старинная головоломка поможет мне при изучении геометрии.

Танграм (по-китайски «Пиньинь» — семь дощечек мастерства) – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.).

В Китае название “Танграм” неизвестно, а игра имеет название «ШИ-ЧАО-ТЮ», что в переводе «Хитроумный узор из семи частей».

2 .1.Почему игра получила такое название?

Установить точное происхождение этого названия невозможно. Существует несколько версий, одна из них гласит, что название головоломке дали люди, живущие на берегах реки Танка в Китае. Они были известны купцам. Моряки из стран Запада, вероятно научились играть в т анграм, общаясь с местными жителями, а затем привезли головоломку на родину.

В книге «Китайский философский и математический танграм» (1817 г.) слово танграм — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка головоломка.

В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется со ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По мнению Мюррея, само слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан, что означает на кантонском диалекте китайский, и распространенного суффикса -грам (в переводе с греческого «буква») (как в словах анаграмма или криптограмма).

Видео:Как найти периметрСкачать

2.2 Возникновение головоломки «Танграм»

Танграм — очень древняя игра – головоломка. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

Легенда первая: версия про разбитую плитку .

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» .

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю»- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана .

Местом где была изобретена игра, несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно XVIII век. Первой известной древней книгой по танграму является “Собрание фигур из семи частей” (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги, изданные в Европе, были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники. Приведем отрывок из этой книги: «В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения.

Первое изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки.

На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии. Слово «танграм» впервые было использовано в 1848 году Томасом Хиллом, в дальнейшем президентом Гарвардского университета, в его брошюре «Головоломки для обучения геометрии».

Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости и хранится в шёлковом футляре (рис. 1) .

2.3.Знаменитые люди и танграм

Все мы хорошо знаем книгу «Алиса в стране чудес» Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге «Модная китайская головоломка» он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона, который, лишившись трона, в изгнании проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя свое терпение и находчивость». Упоминание о любимой игре Наполеона, скорее всего не соответствует действительности, однако, и нет обратных доказательств, что, в свою очередь, позволяет существовать и такой красивой версии.

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.

Роберт ван Гулик

Известный писатель и дипломат Роберт ван Гулик в романе «Убивающие ногтями» построил весь сюжет книги вокруг танграма.

Одним из первых научных трудов известных человечеству по решению задач на разрезание является трактат Абдул Вефа. Он являлся персидским астрономом. Жил в десятом веке в Багдаде. Сохранились лишь отдельные части этой книги и в том числе решение задачи как разрезать три одинаковых квадрата на 9 частей из которых в дальнейшем возможно сложить один большой квадрат. В дальнейшем решение этой задачи с условием использования минимального количества элементов было сделано англичанином Генри Э. Дьюдени. Он решил задачу Абдул Вефа с использованием 6 элементов, и это является минимальным решением на настоящее время .

Танграм состоит из: двух больших, двух маленьких и одного среднего треугольников, одного квадрата и одного параллелограмма.

Три точки, не лежащие на одной прямой, соединены отрезками, образуют геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Точки- вершины треугольника, отрезки назовем сторонами треугольника.

Треугольники бывают: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов равен 90 0 .

Квадрат- прямоугольник, у которого стороны равны.

Параллелограмм- это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

2.5. Площадь и свойства площадей с использованием танграма.

Можно чётко проследить свойство площадей на примере «Танграма». Собрав квадрат, становиться ясно, что измерение части занимаемой той или иной фигурой, удобно осуществлять квадратом, с заданной единицей длины стороны квадрата. Свойства площадей: 1. Равные фигуры имеют равные площади. С помощью наложения треугольников в танграме это хорошо просматривается. Треугольник аbd равен треугольнику adh.

Треугольник hfi равен треугольнику dgc.

2.Чтобы найти площадь сложной фигуры надо найти сумму всех площадей входящих в неё фигур. В танграме S _cbeg = S _cgd + S _hti , а так как площади этих треугольников равны, то S _cbeg =2 S _cgd . S _iej =2 S _cgd . Таким S _cbeg = S _iej .

Вывод: Действительно тема площадей и свойств площадей прекрасно иллюстрируется танграмом.

Видео:Як скласти долар трикутником ?Скачать

2.6. Классификация:

У этого танграма отсутствует даже какая-либо связная часть, т. е. он состоит из 7 несвязных частей.

Точно подогнанный танграм

связный танграм без дыр, составленный так, что если два тана соприкасаются, то совпадают либо катет с катетом, либо гипотенуза с гипотенузой элементарных треугольников, из которых они составлены.

Замечательные фигурки получаются при объединении двух тематически связанных между собой танграмов, каждый из которых составлен из полного комплекта 7 танов, как на рис.2.

Рис.2. Женщина, толкающая коляску и Индейцы

Парные, или парадоксальные, танграмы — два танграма такие, что при их совместном рассматривании кажется, что один из них собран без одного тана.

На рис3. приведены два примера парных танграмов.

Рис.3. Парные танграмы: Монах со свечой и Монах с чашей

Самый известный парадокс «Путник» – это два одинаковых человеческих силуэта, один из которых стоит на ноге, а другой нет. Откуда взялась нога у человечка? Этот парадокс обнаружил Генри Дьюдени. Если всмотреться внимательно, то первая фигура чуть толще второй.

Площадь «ноги» в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ.

Ещё один фокус того же типа можно обнаружить, если сравнить фигуры квадратов.

А также фигуры чаши:

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

2.7. Правила составления головоломки «Танграм»

Суть головоломки заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов, напоминающих животных, людей, предметы быта, транспорт, буквы, цифры, цветы и т. д. Всего насчитывают более 7000 различных комбинаций из одного танграма. Самые распространенные из них — фигуры животных, птиц и человека.

в каждую собранную фигуру должны входить все элементы;

при составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга;

элементы фигур должны примыкать один к другому;

начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

III . Практическая часть

3.1. Изготовление Танграма:

Начертите на картонном листе или листе пористой резины квадрат 10см*10см и расчертите его как показано на схеме.

3.2. Танграм, не просто игра, а математическое развлечение

Сфера применения «Танграма» гораздо шире, чем просто игра. Из частей головоломки можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

Взяв площадь маленького квадрата (q) за единицу (Sq=1), я накладывая фигурки друг на друга определила площадь каждой из них. Таким образом, выяснилось, что площадь больших треугольников равна удвоенной площади квадрата (ST=2*Sq=2) , площадь среднего треугольника равна площади квадрата и удвоенной площади маленького треугольника (Sĩ = Sq = 2* St =1), площадь параллелограмма также равна площади квадрата (Sp=Sp=1) , площадь маленьких треугольников – половина площади квадрата (St=1/2*Sq=1/2).

Так как два маленьких треугольника, сложенные определённым образом составляют квадрат, то возможно определить их углы (90, 45,45). Если эти два треугольника сложить иначе, то можно определить углы параллелограмма (135,135,45,45). Соединяя квадрат и маленькие треугольники, мы получаем большой треугольник и можем также определить его углы (45,45,90)

Составляя фрагменты танграма можно получить такие геометрические фигуры как треугольник, трапеция, прямоугольник, параллелограмм.

Сочетанием больших треугольников можно получить квадрат, параллелограмм, и треугольник. Из пяти оставшихся можно составить равнобедренный прямоугольный треугольник и квадрат.

С помощью двух танграмов, я проверила теорему Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2 .

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Для этого я вырезала два танграма из квадратов со стороной равной гипотенузе треугольника. Путём наложения определила, что сумма площадей двух квадратов на катетах будет равна площади квадрата построенного на гипотенузе.

Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна 8 площадям тана-квадрата.

Площади квадратов, построенных на катетах, равны. Площадь каждого из них равна 4 площадям тана-квадрата. 4+4=8 Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов построенных на катетах.

Я думаю, что применять танграм можно при изучении свойств многоугольников, периметра прямоугольника и четырёхугольника и многих других.

Область применения «Танграма» гораздо шире, чем просто головоломка. Из ее частей можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

Сначала я собирала фигуры из одного танграма (см. прил. 1) , но потом, попробовала составить фигуры из двух танграмов. Я собирала квадрат, у меня получилось 8 решений (см. прил. 2) . Затем я собирала равнобедренный треугольник и получили 5 решений (см. прил. 2 ). Потом я составляла различные фигуры из двух танграмов (см. прил. 3 ).

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

С помощью программы Power Point и шаблона презентации с макросами Drag and Drop я попробовала создать приложение для составления фигур из двух танграмов.

Этапы создания и работы приложения для тренировки составления фигур из двойного танграма:

1. подбор рисунков, картинок для тренажера;

2. создание фоновой основы презентации;

3. создание 14 танов головоломки «Танграм»;

4. размещение контуров фигур на отдельные слайды;

5. сохранение данной игры, проверка;

6. при работе с тренажером, необходимо нажать на нужный элемент левой кнопкой мыши и переместить его, в нужную позицию;

7. составление предложенной фигуры из 14 элементов;

8. при необходимости можно воспользоваться подсказкой, нажатием на пробел;

9. для будущей корректной работы в тренажере при окончании работы не нужно сохранять изменения.

Головоломка придумана 4 000 лет тому назад, но мода на нее не проходит до сих пор. Самые современные дизайнеры используют идею складывания элементов танграма в своих модных коллекциях.

Танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй в качестве мебели. Есть и столы танграмы и трансформируемая мягкая мебель и знаменитые настенные полки фирмы Lago.

Танграм – одна из удивительных головоломок, которой способен увлечься практически любой человек. Для математиков она служит неиссякаемым источником геометрических соотношений. Учителя используют танграм как наглядное пособие. Коллекционеры ценят танграмы из дерева и слоновой кости, а также исторические издания, посвященные богатым коллекциям фигур. Можно играть танграмом, детали которого вырезаны из листа бумаги, а для тех, кто признает только игры с клавиатурой и экраном, есть всевозможные компьютерные программы по танграмам.

В начале своей работы я предположила, что эта старинная головоломка поможет мне в учебе. Моя гипотеза подтвердилась, так как действительно с помощью «Танграма» я изучила полезные геометрические сведения.

А также результатом моей работы стала презентация – тренажер для сборки фигур из двух танграмов, которую можно использовать на дополнительных занятиях по математике.

Также дома у нас появилась интересная настольная игра. Эта элегантная старинная головоломка, удивляющая простотой деталей и многообразием фигур, которые можно из них составить, по-прежнему завораживает ценителей, каким бы ни был их возраст.

Мне кажется, что игры развивают детей, учат находить правильное решение, находить выход из трудной игровой ситуации. Игры не только занимают досуг, но и обучают.

Игры — головоломки – это хорошая разрядка от трудных ежедневных проблем и они просто интересны!

V . Список литературы

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.:Просвещение,1989.

2. Ленгдон Н.,Снейп Ч. С математикой в путь. — М.: Педагогика, 1987.

3. Ерганжиева геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. – М.: Дрофа, 2011.

4. Мациевский культура. Игры: Учебное пособие. – Калининград: Изд-во КГУ, 2003.

5. «Занимательная геометрия», издательство «АСТ», Москва 2003.

🎬 Видео

Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?Скачать

3 способа - блок Квадрат из двух Треугольников / HST - см и дюймыСкачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Задача из ЕГЭ по квадратуСкачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Задача как разрезать колбасуСкачать

ЖЕСТКАЯ задача на логику! Попробуй решить!Скачать

Математика это не ИсламСкачать

Теорема, которую скрывали 200 летСкачать