2017-11-06 Найдите максимально возможное значение КПД $eta$ цикла, в котором участвует идеальный одноатомный газ. В осях $pV$ цикл имеет форму прямоугольного треугольника, левый катет которого — изохора, а верхний катет — изобара (см. рис.).
Из рис. видно, что
$A = frac Delta p Delta V$. (2)
Тепло, подводимое к газу на изобаре и изохоре, есть
$Q_ = nu c_ Delta T_$, (3) $Q_
= nu c_
Delta T_$. (4)
$Delta T_$ и $Delta T_$ найдём из уравнения состояния $pV = nu RT$:
$V_ Delta p = nu R Delta T_$, $p_ Delta V = nu R Delta T_$.
Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим:
Из (5) видно, что при уменьшении $V_$ и $P_$ КПД цикла возрастает. $min V_ = 0, min p_ = Delta P$. Отсюда,
Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.
КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Задачи на определение КПД замкнутого цикла пользуются неизменной популярностью на экзаменах по физике, также как и другие графические задачи по термодинамике. Эта задача будет полезна и тем, кто сдаёт физику в этом году, и тем учащимся, кто хочет научиться решать подобные задачи.
На p-V диаграмме изображен замкнутый цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определить КПД (коэффициент полезного действия) этого цикла.
КПД (коэффициент полезного действия) замкнутого цикла определяется по формулам для вычисления КПД теплового двигателя.
Причём, можно воспользоваться первой формулой, а можно воспользоваться второй. Разница состоит в том, что Q1 — это количество теплоты, которое получает рабочее тело (идеальный газ ) за цикл от нагревателя, а Q2 — это энергия, отдаваемая за цикл холодильнику.
По графику, представленному в задаче надо четко определить, на каких участках газ энергию получает, а на каких — отдаёт. Так как график дан в координатах pV, то сделать можно это начертив изотермы через все указанные состояния.
Ну а далее с помощью понятий, изучаемых в термодинамике (работа газа и внутренняя энергия), первого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева — Клапейрона) определяем работу газа за цикл и рассчитываем, в зависимости от выбранной формулы, либо Q1 либо Q2.
Подставляя величины в формулу, определяем КПД замкнутого цикла.
На сайте Вы можете посмотреть решение еще одной задачи по этой теме.
Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме 
этой величине соответствует площадь цикла: 
Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: 
Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: 
Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу 
Изменение его внутренней энергии на этом участке: 
Следовательно, на этом участке газ получает тепло 
На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно 
Таким образом, КПД цикла равно 
