Конус треугольник шар куб

Простейшие геометрические фигуры карандашом – начальная стадия рисования любого объекта. Об этом свидетельствует компьютерное моделирование. Как и компьютерные трехмерные объекты включают в себя множество фигур, изображение делится на формы.

Видео:4 класс. Математика. Геометрические тела: шар, куб, пирамида, призма, цилиндр, конусСкачать

Особенности построения геометрических фигур

Рисунок геометрических фигур карандашом имеет такие этапы:

Штриховка

Штриховка – важный элемент в изображении трехмерных объектов. С ее помощью художник передает тень.

Правила, которые следует запомнить начинающему творцу, следующие:

• Штриховка выполняется только по форме предмета. Иногда можно совмещать штриховки, что способствует усилению тени.
• Заполнение штрихом следует начинать с теневых областей. Если это куб, то штрихами должна быть заполнена 1 из его граней, а границей светотени станут ребра куба. В случае с шаром, цилиндром и конусом границы не четкие, а более размытые.
• Предпочтение лучше отдавать вертикальной штриховке. Начинать следует от ближней части и затем следовать дальше – вглубь рисунка, при этом уменьшая нажим карандашом. От этого штрих светлеет и становится заметно, как поверхность постепенно уходит вдаль.

• Освещенную область нужно начинать штриховать от себя.

Свет и тень

Любая тень образуется, если имеется источник света. Художник должен заранее определить, где именно располагается этот источник и с какой стороны падают на предмет лучи. Если при рисовании возникают трудности со светотенью, следует потренироваться на простом варианте.

Применять можно одну из 2-х техник – штриховку или растушевку. Перед работой рекомендуется включить свет, который будет направлен на предмет. Также важно, чтобы в помещении не было других, более ярких источников света.

Начинающий художник должен запомнить, что существуют следующие участки на рисунке:

Важно уметь находить границу между светом и тенью. Ее форма зависима от рисуемого изображения. К примеру, на шаре эта граница одна, а на кубе – другая. Проблема поиска границы заключена в том, что она обычно размытая. Изредка она бывает четкой: чем ярче свет, тем четче граница.

Например:

• если посмотреть на шар, находящийся под яркими прямыми лучами, можно заметить, что граница светотени имеет изгиб и похожа на овал;
• в случае с цилиндром граница превратится в прямую линию;
• на кубе эта граница проходит прямо по ребру.

В изобразительном искусстве применяется прием, носящий название – «кьяроскуро». Он основан на противопоставлении освещенной и затененной областей. При искусственном освещении образуется среда, где свет становится слишком ярким, а тень – очень темной, что придает насыщенности и резкости.

Видео:Объёмные геометрические фигуры. Куб. Цилиндр. Конус. Шар // Математика 1 классСкачать

Рисование в перспективе: куб

Рисунок геометрических фигур карандашом следует начинать с куба.

Обычно применяется белая гипсовая модель, на которой отчетливо видна светотень. Модель лучше приобрести или сделать самостоятельно, фотографию использовать не рекомендуется.

Для изображения необходимо:

• Наметить местоположение фигуры. Разместить ее немного выше центра листа, при этом она должна быть подвинута в сторону теневой области. Это способствует равновесию композиции.
• Провести первую вертикальную линию. Это будет ближайшее к зрителю ребро куба. Засечками нужно ограничить высоту куба.
• Изобразить основание фигуры. Начинать необходимо с видимых линий, точно определив углы их наклона.
• Нарисовать линии, располагающиеся вверху. Перед этим необходимо вспомнить принципы линейной перспективы. Один из них гласит: видимый размер фигур при удалении становится меньше. Линия горизонта располагается на уровне глаз, однако при изменении положения головы эта линия может подняться или опуститься.

Рисунок геометрических фигур карандашом: куб

• Определить, как сократились боковые грани фигуры.
• Нарисовать дальние линии, не забывая про линии, которые не видны.
• После выполнения и проверки построения выделить ближайшие линии. Чем они ближе, тем более темными их следует сделать.
• Выполнить штриховку. Сначала заполнить штрихом теневые области, а затем перейти к освещенной поверхности. Ближний угол следует оставлять незаштрихованным, а дальнюю часть заполнить легким штрихом.
• Подчеркнуть объем формы, сделав тональные акценты.

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Рисование геометрических тел вращения

Геометрические тела вращения начинают рисовать только после освоения изображения куба. Изначально фигуры изображают по отдельности, после – пробуют натюрморт.

Для успеха прорисовывания сложных форм, начинают с изображения простых. Модели можно приобрести в магазине или изготовить своими силами. Для этого используется картон или толстая бумага.

Фигуры нельзя заменять их фотографиями: срисовывание объемных фигур с плоской поверхности лишено смысла и не несет пользы.

Конус

Слово «конус» имеет греческое происхождение. Оно переводится как «сосновая шишка». Такое название фигуре дали потому, что она похожа на шишку или на колпак.

Если же выражаться математическим языком, эта фигура является симметричным телом, которое образуется вследствие объединения лучей, берущих начало из 1-й точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Основанием является круг. Если установить модель конуса основанием на горизонтальную поверхность и посмотреть на нее сбоку, она предстанет перед глазами как треугольник.

Однако в зависимости от угла, под которым смотрят на фигуру, нижняя ее часть, может превращаться в полукруг, поэтому при изображении конуса следует учитывать угол зрения. Также важно, с которой стороны на фигуру падает свет для последующего наложения штриховки.

Рисунок геометрических фигур карандашом: конус

Рисовать карандашом объемную геометрическую фигуру конуса следует следующим образом:

1. Наметить место и размеры фигуры, которая не должна быть очень маленькой или, наоборот, большой. Конус располагается выше середины листа: его верхняя часть оптически более легкая, за счет большего свободного пространства.
2. Наметить верхнюю часть фигуры и провести горизонтальную линию. Она будет исполнять роль оси основания.
3. Обозначить ширину основания засечками.
4. Провести вертикаль по центру фигуры.
5. Соединить вершины с основанием.
6. Визуально сделать крайние линии удаленными от зрителя, сделав их светлее.
7. Строить эллипс: для передачи объема ближняя часть овала должна быть более темной.
8. Продолжить работу над объемом. Для этого найти границу тени и света в вершине фигуры и проходящую к основанию. Верхняя часть линии должна быть четкой, а ее отдаленный край – более светлым.
9. Осуществить штриховку, двигаясь по вертикали от вершины и доводя до основания. Чтобы лучше передать форму, ввести штрихование и по горизонтали.
10. Обозначить контраст света и тени, сделав верхнюю часть более светлой. От горизонтальной поверхности, на которой установлена фигура, подсветить теневую часть.

Цилиндр

Цилиндр имеет 2 основания – внизу и вверху. Оба они имеют форму круга и абсолютно равны по размеру. Образующая цилиндра – вертикаль, расположенная перпендикулярно основанию.

Рисунок геометрических фигур карандашом: цилиндр

Рисунок геометрических фигур карандашом в форме цилиндра выполняется в следующем порядке:

1. На листе обозначить местоположение объекта и легкой штриховкой выявить объем формы. Не нужно слишком надавливать на карандаш, особенно когда рисуются вспомогательные линии. Применение ластика лучше сводить к минимуму.
2. Определить высоту и ширину фигуры.
3. Провести ось. Она должна делить фигуру пополам.
4. Проконтролировать, чтобы верхний эллипс был чуть меньше. При взгляде на модель легко заметить, что верхнее основание развернуто меньше.
5. Перейти к работе со светотенью. Граница ее прорисовывается по вертикали от одного основания к другому. Учитывая плавность изменения формы, сделать границу размытой. Штрих следует вертикально. Области, которые удаляются, на свету темнеют, а в тени становятся светлыми. Верхний эллипс попадает в область полутени, если источник света находится сбоку.
6. Уточнить форму. Для этого используется штриховка в горизонтальном направлении. Поскольку верхняя часть приближена к свету, она должна быть немного светлее.

Шар считается простейшей фигурой, недаром такую форму под воздействием сил природы приобретают все планеты и звезды. Однако изобразить шар – задача не из простых.

Первые трудности могут возникнуть с рисованием окружности, затем приходится сталкиваться с серьезными проблемами, появляющимися при штриховке.

Перед работой модель шара рекомендуется осветить мягким светом. В этом случае не будет резких теней, что значительно упростит задачу.

Последовательность рисования шара следующая:

1. Изобразить окружность, которая станет основой фигуры. В центре бумаги провести прямую, а в центре этой прямой поставить точку. Через нее провести еще 1 прямую, перпендикулярную 1-й. При проведении этих линий не нужно сильно давить на карандаш.
   Крайние точки линий нужно соединить так, чтобы образовалась окружность.
2. Наложить тени. Нужно определить, откуда попадает свет, и поставить точку в самой освещенной части. Ширину тени необходимо отметить штриховкой.
3. Провести диаметр через центр фигуры перпендикулярно лучам света.
4. На основании диаметра изобразить эллипс. Он обозначает границы светотени.
5. Поверхность фигуры условно разделить на несколько областей в зависимости от степени освещенности. Самая светлая область – это блик, ее можно оставить не закрашенной. Вокруг нее – светлое пятно, а далее постепенно переходить к тени. Изображать тень нужно дугообразными штрихами.

Для рисования натюрмортов из геометрических фигур необходимо:

1. Подготовить 3-4 фигуры с разными характеристиками. Например, это может быть куб, шар и цилиндр.
2. Расставить фигуры и подготовить драпировку ткани, на которой они стоят.
3. Выставить спокойное, рассеянное освещение.
4. Выбрать ракурс для срисовывания. Лучше, если он будет фронтальным.
5. Определиться с расположением рисунка и приступить к работе.

Для начинающего художника рисование геометрических фигур карандашом подобно обучению алфавита для тех, кто изучает язык. Такая тренировка поможет в дальнейшем при создании сложных фигур и композиций на бумаге.

Видео:Тема 71. Геометрические тела: шар, куб, пирамида, призма, цилиндр, конусСкачать

Видео о рисовании геометрических фигур

Рисунок геометрических фигур карандашом:

Видео:Конус. 11 класс.Скачать

Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Видео:Объемные Геометрические ФИГУРЫ Загадки для ДЕТЕЙСкачать

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Видео:Геометрические тела. Раннее развитие. Шар, куб, цилиндр, конус.Скачать

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Видео:Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Видео:ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Видео:Натюрморт из геометрических предметовСкачать

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

Видео:ЦИЛИНДР // КОНУС // ШАРСкачать

Цилиндр, конус, шар

Цилиндр, конус, шар

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая $L$.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны основаниям. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.

Основные понятия и свойства цилиндра:

1. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.
2. Все образующие цилиндра параллельны и равны.
3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
4. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующей).
5. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
6. Если радиус или диаметр цилиндра увеличить в n раз, то объем цилиндра увеличится в $n^2$ раз.
7. Если высоту цилиндра увеличить в m раз, то объем цилиндра увеличится в то же количество раз.
8. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
9. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.
10. Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра.

Площадь поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем части цилиндра, в основании которого лежит сектор: $V=/$, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём шара.

Если в цилиндр вписан шар, то радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара.

Распишем формулы объема цилиндра и шара.

Далее надо сравнить во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, для этого разделим объемы друг на друга.

Объем цилиндра больше объема шара в $1.5$ раза, следовательно, чтобы найти объем шара, надо объем цилиндра разделить на $1.5$.

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются (l).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.

$SО$ — высота и ось конуса.

1. Все образующие конуса равны.
2. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.
3. Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$.
4. Если радиус или диаметр конуса увеличить в n раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз.
5. Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.

Площадь поверхности и объем конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

Объем части конуса, в основании которого лежит сектор: $V=/$, где $n°$ — это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.

Площадь поверхности сферы: $S_=4π·R^2=π·d^2$, где $R$ — радиус сферы, $d$ — диаметр сферы

Объем шара: $V=/=/$, где $R$ — радиус шара, $d$ — диаметр шара.

Если радиус или диаметр шара увеличить в n раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:

Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Признаки подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

💥 Видео

Урок ИЗО в школе. 6 класс. Урок № 11. «Натюрморт из геометрических тел».Скачать

Шар, куб, конус- продолжениеСкачать

Урок 06. Конус. Как сделать супер ОБЪЕМНЫЙ рисунок на примере конусаСкачать

подготовка к поступлению в художственное училище. рисуем базу конусСкачать

Врезка куба и шара .Скачать

врезка куб и шар - Костромина Татьяна АлександровнаСкачать

ЕГЭ задание 14 Конус Шар СеченияСкачать

Академический рисунок кубаСкачать