Контрольная работа геометрия решение треугольников

Геометрия 9 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Ответов нет.

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Решение треугольников

Вариант 1

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними – 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.
4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.
6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Вариант 2

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними – 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 1 3 см и 1 5 см.
6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Вариант 3

1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними – 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см.
4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.
6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.
4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Контрольная работа по геометрии на тему «Решение треугольников» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: контрольная работа по теме «Решение треугольников»

Цель урока: проверка учебных достижений учеников по теме «Решение треугольников». Прививать чувство ответственности, уверенности в правильности решения задач, за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и самокритичности. Формировать умение учеников грамотно делать вычисление, что является необходимым качеством будущего специалиста.

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний, умений и привыков

Методы обучения: исследовательский, репродуктивный

Формы обучения: практическая

Оборудование: дидактический материал

1. Мотивация учебной деятельности школьников. Ссообщение, цели и задач урока

2. Проверка знаний, умений и привычек применения изученного материала

3. Сбор выполненных работ

4. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания

Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и см, а угол между ними составляет 135°. Найдите третью сторону треугольника.

В треугольнике ABC A = 60°, B = 45°, АСС = см. Найдите сторону ВС.

Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны см и 2 см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. ВС = 4 cм , BDC = 30°, BDA = 45°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции, и ее боковую сторону.

Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°. Найдите третью сторону треугольника.

В остроугольном треугольнике ABC: AB = см, ВС = см, A = 45°. Найдите угол С.

Большая диагональ параллелограмма равняется см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне треугольника.

Ответы и решения к задачам контрольной работы

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 54) АВ = 1 см, АС = см, A = 135°, тогда по теореме косинусов имеем: ВС 2 = АВ 2 + АС 2 – 2АВ ∙ AC ∙ cosА;

ВС 2 = 12 + – 2 ∙ 1 ∙ ∙ cos135°; ВС 2 = 19 + 2 ∙ 3 ∙ ; ВС 2 = 25. Отсюда ВС = 5 см.

2. По теореме синусов имеем: ; ; ;

ВС = = 3 (см).

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 55) ВС = 2 см, АС = см,

ВАС = 30°, тогда ABC = 180° — 30° = 150°.

Из треугольника ABC имеем: АСС 2 = АВ 2 + ВС 2 – 2 АВ ∙ ВС ∙ cosВ.

19 = АВ 2 + 12 + 2АВ ∙ 2 ∙ , АВ 2 + 6АВ – 7 = 0, отсюда АВ = -7 (не удовлетворяет условию задачи) или АВ = 1 (см).

4. Окружность, описанная около трапеции ABCD (рис. 56), совпадает с окружностью, описанной около треугольника BCD. По теореме синусов из треугольника BCD имеем: = 2R, отсюда R = = = 4 ( см ); DBC =BDA = 45°.

Из треугольника BCD имеем: = 2R, отсюда CD = 2RsinDBA =

= 2 ∙ 4 ∙ sin45° = 8 ∙ = 4 (см).

Ответ. 4 см , 4 см .

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 57) АВ = 3 см, АСС = 8 см, А = 60°, тогда за теоремой косинусов имеем:

ВС 2 = АВ 2 + АСС 2 – 2АВ ∙ AC ∙ cosa = 9 + 64 – 2 ∙ 3 ∙ 8 ∙ = 73 – 24 = 49.

Отсюда ВС = 7 см.

2. За теоремой синусов имеем: ; ; sinc = . Итак, C = 60°.

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 58) АСС- см, BCA = 15°, BAC = 45°, тогда A = ВАС + CAD = 15° + 45° = 60°, В = 180° — А = 120°. Из треугольника ABC имеем: ; ; ВС = 2 ∙ = = (см).

Ответ. см.

4. Пусть в треугольнике ABC (рис. 59) АВ = 18 см, ВС = 16 см, АСС = 26 см, AD = DC.

Из треугольника ABD имеем: АВ 2 = AD 2 + BD 2 – 2 AD ∙ BD ∙ cos ADB. (1)

Из треугольника BDC имеем: BC 2 = BD 2 + DC 2 – 2BD ∙ DC ∙ cosBDC. (2)

Добавивши почленно равенства (1) и (2), имеем: АВ 2 + ВС 2 = 2AD 2 + 2BD 2 , 182 + 162 = 2 ∙ 132 + 2 ∙ BD 2 , отсюда BD 2 = 121, BD = 11 (см).

Контрольная работа № 1 по теме « Решение треугольников» 9 класс

Контрольная работа № 1 по теме « Решение треугольников» по учебнику геометрия. 9 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: 2014. — 240 с.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 1 по теме « Решение треугольников» 9 класс»

9 класс Геометрия ( автор А.Г. Мерзляк)

Контрольная работа № 1 по теме « Решение треугольников»

Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними – 60 0 . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

В треугольнике АВС известно, что АВ= см, ∠С=45°, ∠А=120°. Найдите сторону ВС треугольника.

Определите , остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.

Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см,20 см и 21 см.

Две стороны треугольника 6 см и 8 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, — см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними – 120 0 . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

В треугольнике АВС известно, что АС= см, ∠В=45°, ∠С=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Определите , остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

Одна сторона треугольника на 3 см больше другой, а угол между ними 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см,13 см и 15 см.

Стороны треугольника равны 4 см,5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к его меньшей стороне.

Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними – 30 0 . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

В треугольнике АВС известно, что ВС= см, ∠В=30°, ∠А=135°. Найдите сторону АС треугольника.

Определите , остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см.

Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см,20 см и 34 см.

Две стороны треугольника 7 см и 9 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, — см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними – 135 0 . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

В треугольнике АВС известно, что АС= см, ∠С=45°, ∠В=60°. Найдите сторону АВ треугольника.

Определите , остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.

Одна сторона треугольника на 10 см больше другой, а угол между ними 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см,12 см и 15 см.

6.Стороны треугольника равны 10 см,5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к его большей стороне.