Количество тупых углов в треугольнике (5 видео)

Сколько углов у треугольника

Сколько углов у треугольника? Ответ на этот вопрос заложен в самом названии фигуры.

Тре угольник — фигура, имеющая три угла. У треугольника любого вида есть ровно три угла.

Например, углы треугольника ABC —

угол A, угол B и угол C.

Для обозначения угла используют специальный знак: ∠.

Запись ∠A читают как «угол A».

Угол можно назвать также тремя буквами.

При этом название вершины угла обязательно должно стоять посередине:

Сколько тупых углов у треугольника?

В треугольнике может быть только один тупой или один прямой угол.

Например, в тупоугольном треугольнике MNP

один тупой угол — угол M

и два острых — угол N и угол P.

Сколько прямых углов у треугольника?

В прямоугольном треугольнике KFT

один прямой угол — ∠K

и два острых — ∠F и ∠T.

Сколько острых углов у треугольника?

В треугольнике острых углов может быть два или три.

В прямоугольном треугольнике два острых угла.

В тупоугольном треугольнике два острых угла.

В остроугольном треугольнике три острых угла.

Содержание

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Виды треугольников
Как определить вид треугольника
Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
Тупые углы: описание и особенности
Классификация
Определение и параметры треугольника
Тупоугольный треугольник
Замечательные линии тупоугольного треугольника
📸 Видео

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Виды треугольников

Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.

Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.

Как определить вид треугольника

Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.

Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.

В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.

Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках

Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:

Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать

Тупые углы: описание и особенности

Треугольник – это геометрическая фигура, имеющая три соединенные между собой линиями точки, которые лежат не на единой прямой в плоскости. Вершины треугольника – точки в основании углов, а линии, соединяющие их, называют сторонами треугольника. Чтобы определить площадь такой фигуры, часто используют внутреннее пространство треугольника.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Классификация

Кроме треугольников, имеющих неодинаковые стороны, существуют равнобедренные, то есть обладающие двумя одинаковыми сторонами. Их называют боковыми, а еще одну сторону – основанием фигуры. Существует еще один вид таких многоугольников – равносторонние. Все три их стороны имеют одинаковую длину.

Для треугольников присуща градусная система измерения. Эти фигуры могут иметь разные углы, поэтому их классифицируют так:

Прямоугольные – имеющие угол 90 градусов. Две стороны, прилежащие к этому углу, называют катетами, а третью – гипотенузой;
Остроугольные – это треугольники, обладающие всеми острыми углами, не превышающими 90 градусов;
Тупоугольные – один угол больше 90 градусов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Определение и параметры треугольника

Как уже было отмечено, треугольник – это один из видов многоугольников, имеющий три вершины и столько же прямых, их объединяющих. Обозначают линии, как правило, одинаково: углы – маленькими латинскими буквами, а противоположные стороны каждого – соответствующей большой буквой.

Если сложить все углы какого-либо треугольника, получится сумма в 180 градусов. Чтобы узнать внутренний угол, нужно из 180 градусов вычесть величину внешнего угла треугольника. Для того чтобы узнать, чему равняется угол, находящийся снаружи, стоит сложить два раздельных от него угла внутри.

В каждом треугольнике, имеет он острые или тупые углы, противоположно большому углу находится наибольшая сторона. Если же прямые между вершинами одинаковы, то, соответственно, и каждый угол равняется 60 градусам.

Видео:Треугольники: остро-, тупо- и прямоугольныеСкачать

Тупоугольный треугольник

Тупой угол треугольника всегда больше 90-градусного угла, но меньше развернутого. Таким образом, тупой угол равен от 90 до 180 градусов.

Возникает вопрос: бывает ли более одного тупого угла в такой фигуре? Ответ находится на поверхности: нет, потому что сумма углов должна быть менее 180 0 . Если два угла будут иметь, например, по 95 градусов, то третьему просто не найдется места.

Два тупоугольных многоугольника равны:

если равны обе их стороны и угол, находящийся между ними;
если одна сторона и два угла, находящиеся рядом с ней, равны;
если три стороны тупоугольных треугольников имеют равенство.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Замечательные линии тупоугольного треугольника

Во всех треугольниках, имеющих тупые углы, есть линии, называемые замечательными. Первая из них – высота. Она представляет собой перпендикуляр из одной из вершин на соответствующую ей сторону. Все высоты сталкиваются в точке, которая именуется как ортоцентр. В треугольнике с тупыми углами он будет находиться за пределами самой фигуры. Что касается острых углов, то центр там находится в самом треугольнике.

Еще одна линия – медиана. Это черта, проведенная от вершины к центру соответствующей стороны. Все медианы сходятся в треугольнике, а место их совмещения – это центр тяжести такого многоугольника.

Биссектриса – линия, делящая пополам как тупые углы, так и остальные. Пересечение трех таких линий всегда бывает только в самой фигуре и определяется как центр круга, вписанного в треугольник.

В свою очередь, центр круга, описанного вокруг фигуры, можно получить из трех срединных перпендикуляров. Это линии, которые были опущены из середин прямых, соединяющих вершины. Место пересечения трех срединных перпендикуляров в треугольнике, имеющем тупые углы, находится снаружи фигуры.