Количество треугольников в квадрате

Попробуйте решить необычную задачку для первоклашек

Количество треугольников в квадрате

Эта банальная логическая задача стара как мир. Все очень просто: посчитайте каждый отдельный треугольник, затем сложите все различные комбинации маленьких треугольников и обязательно не забудьте про большую общую фигуру. Вы ведь так делаете? При всей своей простоте, эта задача всегда вызывает массу споров и сотни комментариев с ответами в диапазоне от четырех до 45 (боже, откуда столько?).

Количество треугольников в квадрате

Давайте сначала вспомним из школьной программы, что же такое треугольник. В евклидовом пространстве это геометрическая фигура (он же многоугольник с фиксированным числом углов), образованная тремя отрезками (стороны треугольника), которые соединяют три точки (вершины треугольника), не лежащие на одной прямой. Возможно, мы повторно взорвем ваш мозг, но есть так называемый вырожденный треугольник, вершины которого таки лежат на одной прямой. Живите теперь с этим.

Отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Обычно под чевианой понимают не один такой отрезок, а один из трех отрезков, проведенных из трех разных вершин треугольника и пересекающихся в одной точке. В нашем случае есть две чевианы, которые спускаются из верхнего угла на нижнюю сторону большой фигуры. Благодаря треугольнику появилась тригонометрия, планиметрия, а еще используя эту простую фигуру, люди научились составлять карты, измерять участки и конструировать. Даже «Черный квадрат» Малевича должен был называться «Черный китайский треугольник», и не спрашивайте, почему. Казимир Северинович унес эту тайну с собой на тот свет. В общем, при всей своей простоте полезная штука. Но мы отвлеклись.

Содержание
  1. Как найти площадь треугольника
  2. По формуле Герона
  3. Через основание и высоту
  4. Через две стороны и угол
  5. Через сторону и два прилежащих угла
  6. Площадь прямоугольного треугольника
  7. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  8. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  9. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  10. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  12. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  13. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  14. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  15. Занимательная геометрия для начальной школы. Задания
  16. Занимательная геометрия для младших школьников 1-4 классов
  17. Задания на нахождение фигур и их количества
  18. Задания для организации фронтальной работы в классе
  19. Задания на составление заданных фигур из определенного числа одинаковых палочек
  20. 📹 Видео

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Количество треугольников в квадрате

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Количество треугольников в квадрате

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Количество треугольников в квадрате

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Количество треугольников в квадрате

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Количество треугольников в квадрате

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?

Занимательная геометрия для начальной школы. Задания

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентовСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентов

Занимательная геометрия для младших школьников 1-4 классов

Задания на нахождение фигур и их количества

Цели использования заданий учителем: совершенствовать умения учащихся видеть, распознавать плоскостные геометрические фигуры.

Задания для организации фронтальной работы в классе

Задание 1. Найди на рисунке слева пять треугольников, а на рисунке справа пять четырехугольников.

Количество треугольников в квадрате

Задание 2. Какой фигурой на рисунках является общая часть треугольника и четырехугольника?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: В левой фигуре — треугольник, в правой — пятиугольник.

Задание 3. Сколько отрезков проведено в каждом треугольнике? В какой фигуре больше треугольников — в левой или правой?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: В левом — восемь, в правом — шесть.

Задание 4. Найди и покажи на рисунке пять прямых углов. Построй прямой угол на бумаге в клетку.

Количество треугольников в квадрате

Задание 5. У четырехугольника отрезали один угол. Сколько углов будет иметь образовавшаяся после этого фигура?

Количество треугольников в квадрате

Задание 6. Найди на рисунке пять прямых углов, четыре треугольника и один четырехугольник.

Количество треугольников в квадрате

Задание 7. Из каких фигур составлена елочка? Сколько этих фигур?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Из треугольников; 6 фигур.

Задание 8. Сколько треугольников на этом рисунке?

Количество треугольников в квадрате

Задание 9. Сколько прямоугольников здесь нарисовано?

Количество треугольников в квадрате

Задание 10. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 4, четырехугольников — 1, всего фигур — 5.

Задание 11. Какие фигуры были использованы при изображении домика?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Прямоугольник, треугольник, многоугольник, круг, квадрат.

Задание 12. Сколько треугольников изображено на этом рисунке?

Количество треугольников в квадрате

Задание 13. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Количество треугольников в квадрате

Задание 14. Сколько четырехугольников на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 15. Начерти такой же домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько у тебя получилось треугольников?

Количество треугольников в квадрате

Задания 16. Сколько фигур на чертеже? Четырёхугольников? Треугольников?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Всего фигур — 9, четырехугольников — 5, треугольников — 4.

Задание 17. Сколько прямоугольников изображено на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 18. Сколько на чертеже треугольников? Сколько на чертеже четырехугольников?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 5.

Задание 19. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задние 20. Сколько треугольников изображено на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 21. Сколько квадратов изображено на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 22. Рассмотри рисунок и найди на фигуре три треугольника.

Количество треугольников в квадрате

Задание 23. Рассмотри рисунок и найди на фигуре пять треугольников.

Количество треугольников в квадрате

Задание 24. Карандаш нарисовал козочку. Похожа она? Сколько прямоугольников на рисунке? А сколько квадратов?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Прямоугольников — 6, квадратов — 4.

Задание 25. Найди все многоугольники на чертеже.

Количество треугольников в квадрате

Задание 26. Сколько спряталось многоугольников?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: а) 3, б) 6, в) 6.

Задание 27. Сколько треугольников в этой фигуре?

Количество треугольников в квадрате

Задание 28. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 29. Сколько различных по величине треугольников можно увидеть на чертеже? Сколько всего на чертеже различных по величине квадратов?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 18, квадратов — 3.

Задание 30. Найдите на фигуре 12 треугольников.

Количество треугольников в квадрате

Задание 31. Сколько всего треугольников и сколько четырехугольников ты можешь найти на чертеже?

Количество треугольников в квадрате

Задание 32. Найдите на фигуре 16 треугольников.

Количество треугольников в квадрате

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 8.

Задание 33. Найди на чертеже 8 треугольников. Сколько из этих треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: 5 тупоугольных, 3 остроугольных.

Задание 34. Найди на чертеже 8 треугольников и 5 четырехугольников. Сколько из треугольников прямоугольных, сколько тупоугольных, сколько остроугольных?

Количество треугольников в квадрате

Ответ: 4 прямоугольных, 2 остроугольных и 2 тупоугольных.

Задания на составление заданных фигур из определенного числа одинаковых палочек

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в построении плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных заданий.

Задание 1. Составь 2 одинаковых (равных) треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 2. Составь 2 одинаковых (равных) квадрата из 7 одинаковых палочек.

Задание 3. Составь 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

Задание 4. Составь 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 5. Составь 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

Задание 6. Составь квадрат и 2 равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 7. Составь квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 8. Составь из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

Задание 9. Составь из 9 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника. (Решение: из 7 палочек составляют 2 квадрата, (см. задачу 2) и делят каждый из квадратов на 2 треугольника, используя еще 2 палочки.)

Задание 10. Составь из 9 одинаковых палочек 5 треугольников. (Решение: 4 маленьких треугольника, полученных в результате пристроения одного к другому, образуют 1 большой треугольник.)

Задание 11. Как можно из 7 счетных палочек выложить 1 пятиугольник и 1 треугольник?

Задание 12. Из 9 счетных палочек составь 5 треугольников. Сверь с образцом.

📹 Видео

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачи

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Решали пол-урока, а оказалось очень просто

СКОЛЬКО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ В КВАДРАТЕ? //МатематикаСкачать

СКОЛЬКО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ В КВАДРАТЕ?  //Математика

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Кто Первый Пройдет Гигантскую Геометрическую Игру Получит 1000$Скачать

Кто Первый Пройдет Гигантскую Геометрическую Игру Получит 1000$

Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 балловСкачать

Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 баллов

Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Метод выделения полного квадрата. 8 класс.

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Высоты. Медианы. Биссектрисы. §7 геометрия 7 классСкачать

РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Высоты. Медианы. Биссектрисы.  §7 геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: