Курс школьной геометрии » Окружность

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Обновлено
Вписанная окружность

Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность. На рисунке 1 четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Теорема

В любой треугольник можно вписать окружность.
Содержание
  1. Доказательство
  2. Доказательство
  3. Доказательство
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Вписанная окружность
  8. Свойства вписанной окружности
  9. В треугольник
  10. В четырехугольник
  11. Примеры вписанной окружности
  12. Верные и неверные утверждения
  13. Окружность вписанная в угол
  14. В прямоугольник вписать окружность то
  15. Прямоугольник. Онлайн калькулятор
  16. Свойства прямоугольника
  17. Диагональ прямоугольника
  18. Окружность, описанная около прямоугольника
  19. Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
  20. Периметр прямоугольника
  21. Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
  22. Признаки прямоугольника
  23. Вписанная окружность
  24. Свойства вписанной окружности
  25. В треугольник
  26. В четырехугольник
  27. Примеры вписанной окружности
  28. Верные и неверные утверждения
  29. Окружность вписанная в угол
  30. Please wait.
  31. We are checking your browser. mathvox.ru
  32. Why do I have to complete a CAPTCHA?
  33. What can I do to prevent this in the future?
  34. 🔍 Видео

Доказательство

Дано: произвольный Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС.

Доказать: в Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС можно вписать окружность.

Доказательство:

1. Проведем биссектрисы углов А, В и С, которые пересекутся в точке О (следствие из свойства биссектрис). Из точки О проведем перпендикуляры ОК, ОL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (Рис. 2).

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

2. Точка О равноудалена от сторон Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС (свойство биссектрис), поэтому ОК = ОL = ОМ. Следовательно, окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стороны Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС касаются этой окружности в точках К, L, М, т.к. они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС. Теорема доказана.

Замечание 1

В треугольник можно вписать только одну окружность.

Доказательство

Предположим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают, значит в треугольник можно вписать только одну окружность. Что и требовалось доказать.

Замечание 2

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

Доказательство

На рисунке 2 мы видим, что Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС составлен из трех треугольников: АВО, ВСО и САО. Пусть АВ, ВС и АС основания треугольников АВО, ВСО и САО соответственно, тогда высотами данных треугольников окажутся отрезки ОК = ОL = ОМ = r ( r — радиус окружности с центром О). Следовательно, площади этих треугольников вычисляются по формулам: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то. Тогда, по свойству площадей, площадь треугольника Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС выражается формулой: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то, где Когда в прямоугольник можно вписать окружность то— периметр Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоАВС. Что и требовалось доказать.

Замечание 3

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.

Доказательство

Рассмотрим, например, прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, т.е. прямоугольник, не являющийся квадратом. В такой прямоугольник можно «поместить» окружность, касающуюся трех его сторон (Рис.3), но нельзя «поместить» окружность так, чтобы она касалась всех четырех его сторон, т.к. диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника т.е. нельзя вписать окружность. Что и требовалось доказать.

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Если же в четырехугольник можно вписать окружность, то его стороны обладают следующим замечательным свойством:

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник АВСD, описанный около окружности (Рис. 4).

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

На рисунке 4 одинаковыми буквами обозначены равные отрезки касательных, т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. Тогда АВ + СD = Когда в прямоугольник можно вписать окружность тои ВС + АD = Когда в прямоугольник можно вписать окружность то, следовательно, АВ + СD = ВС + АD.

Верно и обратное утверждение:

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Доказательство

Пусть в выпуклом четырехугольнике АВСD

АВ + СD = ВС + АD. (1)

Точка О пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон АD, АВ и ВС (свойство биссектрис), поэтому можно провести окружность с центром О, касающуюся указанных трех сторон (Рис. 5).

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Докажем, что эта окружность касается также стороны СD и, значит, является вписанной в четырехугольник АВСD.

Предположим, что это не так. Тогда прямая СD либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. Рассмотрим первый случай (Рис. 6). Проведем касательную С1D1, параллельную стороне СD (С1 и D1 — точки пересечения касательной со сторонами ВС и АD).

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Так как АВС1D1 — описанный четырехугольник, то по свойству его противоположных сторон

АВ + С1D1 = ВС1 + AD1. (2)

Но ВС1 = ВС — С1С, АD1 = АD — D1D, поэтому из равенства (2) получаем:

С1D1 + С1С + D1D = ВС + АD — АВ.

Правая часть этого равенства в силу (1) равна СD. Следовательно, приходим к равенству

т.е. в четырехугольник С1СDD1 одна сторона равна сумме трех других сторон. Но этого не может быть, т.к. к аждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон. Значит, наше предположение ошибочно. Аналогично можно доказать, что прямая CD не может быть секущей окружности. Следовательно, окружность касается стороны СD. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Геометрия Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольникСкачать

Геометрия Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник

Вписанная окружность

Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac(a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.

    • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    • Четырехугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    • Многоугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    В прямоугольник вписать окружность то

    Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Прямоугольник. Онлайн калькулятор

    С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

    Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Можно дать и другое определение прямоугольника.

    Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

    Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

    Если в четырёхугольник можно вписать окружность

    Свойства прямоугольника

    Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

    • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
    • 2. Все углы прямоугольника прямые.
    • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
    • 4. Диагонали прямоугольника равны.
    • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

    Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

    Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

    Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

    №700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

    Диагональ прямоугольника

    Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

    Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то.(1)

    Из равенства (1) найдем d:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то.(2)

    Пример 1. Стороны прямоугольника равны Когда в прямоугольник можно вписать окружность то. Найти диагональ прямоугольника.

    Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов (2), получим:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Ответ: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    Окружность, описанная около прямоугольника

    Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Видео:№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любойСкачать

    №708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой

    Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

    Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

    Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

    ( small R=frac )(3)

    Подставляя (3) в (2), получим:

    ( small R=frac )(4)

    Пример 2. Стороны прямоугольника равны Когда в прямоугольник можно вписать окружность то. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

    Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов (4), получим:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Ответ: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Периметр прямоугольника

    Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

    Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(5)

    где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

    Пример 3. Стороны прямоугольника равны Когда в прямоугольник можно вписать окружность то. Найти периметр прямоугольника.

    Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов (5), получим:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Ответ: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Видео:В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

    Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

    Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(6)
    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(7)

    Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(8)
    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(9)

    Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(10)

    Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность тоКогда в прямоугольник можно вписать окружность то(11)

    Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то(12)

    После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

    Примечание. Легко можно доказать, что

    ( frac >d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

    Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Когда в прямоугольник можно вписать окружность то, а периметр равен Когда в прямоугольник можно вписать окружность то. Найти стороны прямоугольника.

    Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Когда в прямоугольник можно вписать окружность то, Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов (11):

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Подставляя значения Когда в прямоугольник можно вписать окружность тои Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов первую формулу (12), получим:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Когда в прямоугольник можно вписать окружность тои Когда в прямоугольник можно вписать окружность тов формулу, получим:

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Ответ: Когда в прямоугольник можно вписать окружность то, Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

    Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

    Признаки прямоугольника

    Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

    Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

    Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

    Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

    Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

    Вписанная окружность

    Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
    в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

    Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

    • Треугольник
    • Выпуклый, правильный многоугольник
    • Квадрат
    • Равнобедренная трапеция
    • Ромб

    В четырехугольник, можно вписать окружность,
    только при условии, что суммы длин
    противоположных сторон равны.

    Во все вышеперечисленные фигуры
    окружность, может быть вписана, только один раз.

    Окружность невозможно вписать в прямоугольник
    и параллелограмм, так как окружность не будет
    соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

    Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
    называются описанными около окружности.

    Описанный треугольник — это треугольник, который описан
    около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

    Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
    около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

    Свойства вписанной окружности

    В треугольник

    1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
    2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
    3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
    4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac (a+b+c) cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac (a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.

    • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    • Четырехугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то
    • Многоугольник
      Когда в прямоугольник можно вписать окружность то

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

    Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnline

    Please wait.

    Видео:Прямоугольник в окружностиСкачать

    Прямоугольник в окружности

    We are checking your browser. mathvox.ru

    Видео:Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать

    Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.

    Why do I have to complete a CAPTCHA?

    Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

    Видео:№709. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограммСкачать

    №709. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм

    What can I do to prevent this in the future?

    If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

    If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

    Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

    Cloudflare Ray ID: 6ce37bbe1ed81654 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

    🔍 Видео

    ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikajСкачать

    ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikaj

    Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭСкачать

    Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭ

    Геометрия В четырех угольнике CDEF, в который можно вписать окружность, CD = 6 см, DE = 8 смСкачать

    Геометрия В четырех угольнике CDEF, в который можно вписать окружность, CD = 6 см, DE = 8 см

    Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

    Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

    №696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.Скачать

    №696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
    Поделиться или сохранить к себе: