Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Подобные треугольники

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников II признак подобия треугольников

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

Свойства подобных треугольников

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников
  • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольников

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

2. Треугольники Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольникови Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

На данном уроке мы введем понятие подобных треугольников и рассмотрим теорему об отношении их площадей. Затем будет рассмотрен ряд примеров на применение этой теоремы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Измерение»

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

Площади подобных треугольников

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 107.

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 107.

Подобные треугольники – это следующий шаг в изучении треугольников после равенства. Нужно в полной мере понимать возможности подобия треугольников, чтобы правильно использовать все свойства в решении задач. Разберемся в отличиях равенства, подобия и равновеличия, а также поговорим о свойствах сторон и определении площадей подобных треугольников.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Видео:ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ коэффициент подобия 8 классСкачать

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ коэффициент подобия 8 класс

Подобные треугольники

Подобными треугольниками называют треугольники, соответственные стороны которых пропорциональны, а углы равны. Равные треугольники также являются подобными с коэффициентом подобия равным 1.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольниковРис. 1. Подобные треугольники

Коэффициент пропорциональности (подобия) – это отношение длин сторон одного треугольника к соответствующим длинам сторон другого треугольника. Важно при подсчете коэффициента строго соблюдать какая сторона к какой относится.

Например, если вы начали расчет делением сторон большего треугольника на стороны меньшего, то стоит придерживаться такого подхода и далее.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)

Признаки подобия

Признаки подобия в чем-то похожи на признаки равенства треугольников. Всего их тр:

  • По двум углам. Если два угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • По трем сторонам. Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • По двум сторонам и углу между ними. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольниковРис. 2. Признаки подобия треугольников

Видео:Средняя линия и коэффициент подобияСкачать

Средняя линия и коэффициент подобия

Свойства подобных треугольников

  • Стороны подобных треугольников пропорциональны и относятся друг к другу в отношении, равном коэффициенту подобия.
  • Углы подобных треугольников равны.
  • Площади подобных треугольников относятся друг к другу в отношении, равном квадрату коэффициента подобия.

Остановимся подробнее на последнем свойстве. Почему все стороны соотносятся ,как коэффициент в первой степени, а площади в квадрате? Потому что площадь это половина произведения основания на высоту.

Пропорциональны друг другу не только стороны, но и характерные отрезки: медианы, высоты, биссектрисы.

Получается, что обе части произведения площади пропорциональны, но в произведении участвуют как высота, так и основание. Значит коэффициент пропорциональности должен быть возведен в квадрат.

Нужно четко различать понятие подобных и равновеликих треугольников. Подобные треугольники имеют коэффициент подобия, в соответствие с которым соотносятся стороны треугольника. А равновеликие треугольники могут, как угодно разнится по значениям сторон, важно лишь, чтобы площади треугольников были равны.

Коэффициент пропорциональности площадей подобных треугольников

Видео:Подобные треугольникиСкачать

Подобные треугольники

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое подобные треугольники, поговорили об их свойствах. Поговорили об отношении площадей подобных треугольников и вывели это отношение на практике для лучшего запоминания формулы.

💡 Видео

Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс.Скачать

Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс.

Координатная прямая. Противоположные числа. 6 класс.Скачать

Координатная прямая. Противоположные числа. 6 класс.

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Коэффициент подобия отрезков/ площадей/ объемовСкачать

Коэффициент подобия отрезков/ площадей/ объемов

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 8 класс ЗАДАЧИ коэффициент подобияСкачать

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 8 класс ЗАДАЧИ коэффициент подобия

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.

8 класс, 19 урок, Пропорциональные отрезкиСкачать

8 класс, 19 урок, Пропорциональные отрезки

Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | Математика

60. Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

60. Отношение площадей подобных треугольников
Поделиться или сохранить к себе: