Клетка геометрии это треугольник

Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на делеАристотель

Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная”

Иван Федорович Шарыгин

Начиная с седьмого класса, в расписании уроков появляется новый предмет — геометрия. Геометрия, наверное, самая древняя наука. Геометрами называли себя математики древности. Некоторые теоремы геометрии являются древнейшими памятниками мировой культуры, возможно старше самой Библии[2]. Геометрия – необычайно важный и интересный предмет, и каждый человек может найти в ней уголок по душе.

Геометрия – это не совсем математика. В традиционном понимании, математика — это вычисления, действия с числами. А геометрия – это предмет для тех, кому нравится что-то представлять, рассматривать картинки, наблюдать, выполнять чертежи, замечать, и делать выводы.

Замечательный русский ученый-геометр Иван Федорович Шарыгин сказал: ”Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная”[4]. Исследование свойств треугольника послужило началом для создания новой ветви элементарной математики — «геометрии треугольника» или «новой геометрии треугольника», одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер [3].

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни и до сих пор используется человеком.

В самом начале седьмого класса изучаются три признака равенства треугольника. После рассмотрения третьего признака равенства треугольников (по трем сторонам) сделан вывод о том, что треугольник – жесткая фигура, и его практическое применение достаточно широко.

Актуальность работы в том, что свойство жесткости треугольника — это геометрические понятия, знания которых имеют огромное значение для решения практических задач и в наше время. Данное исследование, которое выходит за рамки нашей школьной программы, поможет нам определить значимость данной простейшей фигуры и её свойства жесткости для человечества.

Цель исследования – установить, что треугольник являясь жесткой фигурой, нашел широкое практическое применение в жизни человека.Задачи:

Изучить литературу о треугольнике;

Изучить свойство треугольника – жесткость и исследовать применение свойства жесткости на практике;

Проанализировать применение треугольника в жизни человека;

Углубить имеющиеся знания по геометрии;

Обобщить собранную информацию и познакомить с ней своих одноклассников.

Гипотеза: мы предполагаем, что сможем найти подтверждающие доказательства о том, что обладая таким свойством как жесткость, треугольник является простейшим и неисчерпаемым.

Объект исследования: свойство жесткости треугольника.

Практическая значимость: обобщённый материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для развития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Методы исследования: анкетирование, сбор информации, анализ, наблюдение, изучение литературы.

Теория. Понятие жесткости треугольника.

Из учебника геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс из параграфа 14 [1]:

Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника.

Из параграфа 20:

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник — жёсткая фигура.

Что такое жесткая фигура? Почему треугольник — жесткая фигура? Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.

если вырезать из картона 4 полоски и соединить их между собой булавками или декоративными кнопками в четырехугольник, а затем попробовать изменить форму четырехугольника (просто взявшись руками за две противоположные стороны и покачать вверх-вниз). Получаем, что можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон.

С треугольником так поступить не удастся. Из 3-х полосок сложим треугольник и соединим кнопками или булавками и попробуем изменить форму треугольника.

Стороны треугольника определяют его углы однозначно.

Треугольник не подвержен деформации. В нём нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.

Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

Вывод: Треугольник — фигура жёсткая. Если заданы три его стороны, то форма треугольника уже не может измениться. Жёсткостью треугольника пользуются в строительстве, при конструировании механизмов, различных приспособлений.

Практика.

Применение свойства жесткости треугольника на практике.

В школьной программе свойство жесткости треугольника подробно не рассматривается и более детальное практическое изучение не предусмотрено. После рассмотрения третьего признака равенства треугольников, заинтересовавшись данной проблемой, я провела анкетирование обучающихся своего класса. В анкетировании приняли участие 22 ученика, им были предложены вопросы:

Что, по – вашему означает слово жесткость? Ответы: что-то крепкое, неизменяемое; крепкое тело, состоящее из чего- либо; это фигуры, которые не могут сломаться.

Что, по-вашему, означает жесткость фигуры? Ответы: означает устойчивое состояние фигуры; означает твердость фигуры; означает что фигура, не изменяет свою форму; означает неподвижность.

Какая из известных Вам фигур самая жесткая? Ответы: Треугольник – 12; точка — 2; ромб – 5; нет жестких фигур – 3.

Почему у велосипеда треугольная рама? Ответы: Не знаю; так правильнее делать; велосипед становиться легче.

Знаете ли вы, где применяется свойство жесткости треугольника? Ответ: в геометрии, в физике, в строительстве (опоры, подставки).

Что в жизни вы встречали в форме треугольника? Ответ: крыши домов; подставка для подтягивания; музыкальные инструменты; сыр; украшения; линейка; дорожный знак; окна и т.п.

Согласны ли Вы с утверждением, что треугольник – простейший и неисчерпаемый? Ответы: Да – 12; Нет — 10.

После проведенного опроса я сделала вывод, что одноклассники совсем не знают самого свойства жесткости треугольника и применения его на практике. Тогда я решила более подробно исследовать данный вопрос и ознакомить ребят с результатами.

Свою работу начала с изучения информации в сети Интернет[5], где довольно широко освещается этот вопрос. Свойство жесткости треугольника широко используется на практике.

1. Символ Франции, знаменитая Эйфелева башня — самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. Огромная железная башня не особо страдает от ветра. Даже самый сильный ветер, случившийся в Париже (примерно 180 км/ч), отклонил верхушку башни лишь на 12 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью 1 .

2. Линии электропередачи. Ажурная конструкция, составленная из треугольников, обладает повышенной устойчивостью. Треугольники делают конструкции надежными 2 .

3. Геодезический купол (геокупол, геодом) — сферическое архитектурное сооружение, собранное из стержней, образующих геодезическую структуру, благодаря которой сооружение в целом обладает хорошими несущими качествами. Геодезический купол является несущей сетчатой оболочкой, составленной из треугольников.

4. Во время Великой Отечественной войны для сохранения стекол во время бомбежки их заклеивали бумажными полосками, чтобы получился треугольник.

5. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.

Дальше я решила проанализировать – встречается ли свойство жесткости треугольника в моей повседневной жизни, в моем поселке. Для этого я провела наблюдение, рассматривала всевозможные конструкции и пыталась найти треугольник и его применение.

1. Спортивный зал МБОУ «Коношская СШ»:

а) шведская стенка

б) крепеж баскетбольного кольца

2. Железнодорожная станция 3 .

4. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными 4 .Коноша. Ул. Травница, 34

5. Антенные мачты. Широкое применение нашли в свете развития сотовой связи и цифрового телерадиовещания.

На территории Коноши установлены мачты сотовой связи известных провайдеров МТС, Мегафон, Билайн, Ростелеком 5 .

6. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт ей прочность, иначе калитку перекосит.

7. При строительстве домов на помощь человеку вновь приходит треугольник, так как стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость. Именно для усиления даже временных конструкций используют укосы 6 . При установке или пристройке балконов используются кронштейны в форме треугольников 7 .

8. Широкое применение свойство жесткости треугольника находит и при работе по сборке мебели.

Усиление углов стола

Крепления для полок

9. Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов, которых очень часто сейчас можно увидеть на строительных площадках Коноши.

10. Стремянки — это специальные, как правило, переносные лестницы, раскладывающиеся для выполнения определённой задачи. Лестница, в разложенном виде образующая равнобедренный треугольник: по его сторонам находятся одна или две лестницы (одностороннее или двустороннее восхождение), между ними для жёсткости конструкции ближе к вершине раскладывается площадка, предназначенная для опоры ног или устанавливаются растяжки. Надёжность такой лестницы определяется углом её раскрытия: чем шире раскрытие, тем она устойчивее, а, следовательно, и надёжнее.

11. Свойство жесткости треугольника приносит радость детям. Что может быть интереснее, чем качаться на качелях.

Приводить примеры использования свойства жесткости треугольника можно очень долго. Человечество активно применяет свойство в своей повседневной жизни 8 .

Вывод: свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве домов и металлических конструкций.

Форму треугольника невозможно изменить, если заданы все три стороны треугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. В противном случае, идет противоречие с третьим признаком равенства треугольника — равенство по трем сторонам. В результате исследования можно сделать вывод, что треугольник — геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости, широко используемым человеком в своей деятельности.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Вокруг нас очень много предметов, имеющих форму треугольника (эстетическое направление), поэтому треугольник применяется в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье, в моде и т.п.

Слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, справедливы и в наше время: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора».

[1] Атанасян Л.С. Геометрия, 7 -9. М, Просвещение, 2009.

[2 ]Глейзер Г. И. История математики в школе. М, Просвещение, 1993.

[3]Панов В. Ф. Математика древняя и юная/ Под ред. В. С. Зарубина. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 648с.

[4] Шарыгин И.Ф. Первые шаги в геометрии. Изд-тво КЛАССИКС СТИЛЬ, 2003 — 80 с.

[5 ]Интернет – ресурсы.

рис.1. Эйфелева башня.

рис.2. Линии электропередачи.

рис.3. На железнодорожной станции Коноша.

рис.4. Установка столбов в вертикальном положении.

рис.5. Мачты сотовой связи.

рис. 6. Восстановление воинского обелиска в центре Коноши.

рис.7. Пристройка балкона на 1 этаже в г. Архангельск.

Видео:ОГЭ, математика, задание 18| Треугольник на клетчатой бумагеСкачать

Треугольник — клетка геометрии. И.Ф.Шарыгин Личностные цели: -умение хорошо говорить и легко выражать свое мнение; -оценить свои учебные достижения, — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемРуслан Ветлицын

Похожие презентации

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Презентация на тему: » Треугольник — клетка геометрии. И.Ф.Шарыгин Личностные цели: -умение хорошо говорить и легко выражать свое мнение; -оценить свои учебные достижения,» — Транскрипт:

2 Треугольник — клетка геометрии. И.Ф.Шарыгин

3 Личностные цели: -умение хорошо говорить и легко выражать свое мнение; -оценить свои учебные достижения, свое физическое и эмоциональное состояние; -применять свои знания и умения к решению новых проблем; — приобретение опыта самостоятельной организации учебной деятельности; — понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4 3 стороны 3 угла 3 вершины

6 Рене́ Дека́рт фр.фр. René Descartes Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

8 Продолжите предложение: 1. Сегодня на уроке я открыл для себя, что …. 2. На уроке во время … я научился …. 3. Труднее всего мне далось решение проблемы …. 4. Наиболее интересным для меня было выполнение задания ….

9 Настроение хорошее, позитивное, мне понравилось… Настроение испортилось, мне многое не удалось, мне НЕ понравилось…

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Метод вспомогательной окружности. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Один мудрец сказал “ Высшее проявление духа – это разум, Высшее проявление разума – это геометрия, Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

Рассмотрим один из основных геометрических методов решения задач – метод вспомогательной окружности. Предлагаю набор задач, который поможет понять и разобраться в этом методе.

При решении некоторых задач может оказаться полезной следующая теорема.

Т.1 Если для четырех точек плоскости А, В, М, К выполняется одно из следующих условий:

а) точки М и К расположены по одну сторону от прямой АВ и при этом 0 , то точки А, В, М, К расположены на окружности с диаметром АВ. (Это свойство вписанных углов сформулированное в более удобном виде для решения задач) Сформулированные выше предложения можно назвать свойства четырех точек окружности.

Т1 и Т2 и свойства вписанных углов позволяют решать некоторые интересные геометрические задачи с помощью метода, который называют методом вспомогательной окружности.

Суть метода проиллюстрируем на решении следующих задач.

В треугольнике АВС проведена высота СК. Найти длину отрезка, соединяющего точку К с серединой АС, если АС = 10см.

Проведем высоту АМ, тогда углы АКВ и АМВ равны по 90 0 , значит точки А, К, М, В лежат на одной окружности и АВ – диаметр.(На рисунке окружность изображена штриховой линией, хотя ее можно и вообще не изображать, а “представлять в уме”) Точка О – середина АС по условию

Следовательно, АО = ОВ = КО = r = 5 см. (рис. 3)

Рис. 3

В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

0 , 0 , 0 . Найти углы САD и АDС.

Рис. 4

0 – 49 0 = 62 0 .Таким образом В и С лежат по одну сторону от АD и углы АВО и АСD равны значит точки А, В, С, D лежат на одной окружности. 0 , отсюда 0 – 111 0 = 69 0 .

2. дуга АDС равна 222 0 . Значит дуга DС равна 222 0 – 124 0 = 98 0 . Угол САD вписанный и равен 49 0 . Ответ: 0 0

В окружности проведены параллельные хорды АВ, FC, ED известно, что AD ∩ CE = M,

BE ∩FD = N доказать, что МN ║ АВ.

Обозначим равные дуги АF и ВС – α, тогда , то около четырехугольника ARHQ можно описать окружность, приняв отрезок АН за диаметр. Построив ее, замечаем, что 0 , то точки В, Н, А₁ и С₁ лежат на одной окружности с диаметром ВН. Следовательно, 0 , что и требовалось доказать.

Рис. 8

Рис. 9

б) Рисунок 9 иллюстрирует случай, когда в треугольнике АВС один угол (угол В) тупой. Рассуждение является точно таким же. Только точки В₁ и Н как бы меняются местами. В этом случае точка пересечения высот оказывается расположенной вне треугольника.

Для прямоугольного треугольника точкой пересечения высот является вершина прямого угла.

Таким образом, рассмотренные задачи помогают понять суть метода вспомогательной окружности, использование которого помогает решать геометрические задачи.

1. И.Ф.Шарыгин. Геометрия Дрофа М.: 2007.
2. И.Ф.Шарыгин. Решение задач. Просвещение. М.: 2007.

📺 Видео

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

#195 ПЛОЩАДЬ ПО КЛЕТКАМ // ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

Треугольники. 7 класс.Скачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Участок задание 4. (найти расстояние от жилого дома до гаража)Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

Ты точно получишь 1 балл по геометрии за это задание. Все типы задания №18 на ОГЭ по математике!Скачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

Геометрия Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если размер клетки 1 см х 1 смСкачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Как это решить?Скачать