Классификация треугольников по длине стороны

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников по углам

1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников по сторонам

1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

Видео:Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.Скачать

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Треугольник ABC (△ABC)

• Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
• Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
• Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:3 класс. Математика. Виды треугольников. Часть 1Скачать

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Видео:Виды треугольников (по соотношению сторон). ЗакреплениеСкачать

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

• Сумма всех углов треугольника равна 180°:

• Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:Виды треугольников 3 классСкачать

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

Видео:Математика 3 класс (Урок№63 - Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материала.)Скачать

Классификация треугольников.

Классифицировать треугольники можно по длинам сторон и по величинам углов.

По величинам углов треугольники подразделяются на остроугольные; прямоугольные; тупоугольные.

Определение. Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным; если один угол треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным; если один угол треугольника тупой – тупоугольным. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

По длинам сторон треугольники подразделяются на разносторонние (произвольные), равнобедренные и равносторонние.

Определение. Если стороны треугольника попарно не равны, то треугольник называется разносторонним. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Теорема 8. (Свойства равнобедренного треугольника).

В равнобедренном треугольнике:

а) углы при основании равны (и острые);

б) медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.

в) медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

г) биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.

д) высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Теорема 9. (Признаки равнобедренного треугольника).

а) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный (сторона, к которой прилежат оба равных угла – основание).

б) Если в треугольнике совпадают любые две из четырех линий (медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр), проведенные к некоторой стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (а эта сторона является основанием).

в) Если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены медианы – боковые).

г) Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены биссектрисы – боковые).

д) Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены высоты – боковые).

Теоремы, связывающие углы треугольника.

Теорема 10. Сумма углов треугольника равна 180 о .

Из этой теоремы непосредственно следует, что в треугольнике не может быть более одного прямого и более одного тупого угла.

Определение. Угол, смежный с углом треугольника, называется внешним углом треугольника.

Теорема 11. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Теорема, связывающая стороны треугольников.

Теорема 12. Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.

Теорема, связывающая стороны и углы треугольников.

Теорема 13. Против большего угла треугольника лежит большая сторона. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

Дата добавления: 2014-12-22 ; просмотров: 3530 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

🎦 Видео

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№61 - Виды треугольников (по соотношению сторон). Закрепление.)Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

виды и названия треугольников по сторонамСкачать

Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материалаСкачать

Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | ИнфоурокСкачать

ВСЯ МЕХАНИКА ЗА 6 ЧАСОВ | ФИЗИКА ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Виды треугольников по сторонамСкачать

Треугольники. 7 класс.Скачать

3 класс. Математика. Виды треугольников. Часть 2Скачать