С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)Скачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .
(1) |
(2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
. |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
. |
. |
, . |
И, наконец, находим угол C:
Видео:8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
. |
. |
Далее, из формулы
. |
. | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
, |
. |
Из формулы (3) найдем cosA:
. |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
. |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
, . |
, . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Видео:Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать
Треугольник
Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.
Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать
Треугольник. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Для подтверждения подобия треугольников, необходимо указать присутствие шести равенств (углов и соотношения сторон), однако такая возможность есть не всегда. Для упрощения доказательства вводится понятие признаки подобия треугольников.
Два треугольника подобны, если присутствует один из трех критериев, называемых признаками подобия: по равенству двух углов; по пропорциональности двух сторон и равенству угла между ними; по пропорциональности трёх сторон.
Обобщенно, треугольники подобны, в том случае если:
1. У них присутствуют по два одинаковых угла:
;
2. Две стороны первого треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника, и углы, которые сформированы этими сторонами, тождественны:
;
.
В подобных треугольниках согласующиеся линии, такие как высота, медиана, биссектрисы и т.п. пропорциональны.
Так же, прямая, которая прочерчена параллельно любой из сторон треугольника, обязательно отделяет от него подобный треугольник.
📺 Видео
Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольниковСкачать
Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать
Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать
Геометрия 8 класс : Признаки подобия треугольниковСкачать
61. Первый признак подобия треугольниковСкачать
Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольниковСкачать
8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольниковСкачать
ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ треугольников . §14 геометрия 8 классСкачать
Первый признак подобия треугольников | Геометрия 7-9 класс #59 | ИнфоурокСкачать
Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать
Первый признак подобия треугольников - геометрия 8 классСкачать
Геометрия. 9 класс. Признаки подобия треугольников /10.12.2020/Скачать
Первый признак подобия треугольниковСкачать
8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольниковСкачать
Задача на подобие треугольников 1частьСкачать