Калькулятор признаки подобия треугольников

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Калькулятор признаки подобия треугольников.

Калькулятор признаки подобия треугольников
Калькулятор признаки подобия треугольников
Калькулятор признаки подобия треугольников
Калькулятор признаки подобия треугольников(1)
Калькулятор признаки подобия треугольников(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Калькулятор признаки подобия треугольников.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Калькулятор признаки подобия треугольниковНайти Калькулятор признаки подобия треугольников(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников.
Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников.
Калькулятор признаки подобия треугольников, Калькулятор признаки подобия треугольников.

И, наконец, находим угол C:

Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников

Видео:8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Калькулятор признаки подобия треугольников

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Калькулятор признаки подобия треугольников.
Калькулятор признаки подобия треугольников.

Далее, из формулы

Калькулятор признаки подобия треугольников.
Калькулятор признаки подобия треугольников.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Калькулятор признаки подобия треугольников.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Калькулятор признаки подобия треугольникови Калькулятор признаки подобия треугольников(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Калькулятор признаки подобия треугольников,
Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников.

Из формулы (3) найдем cosA:

Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников
Калькулятор признаки подобия треугольников.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Калькулятор признаки подобия треугольников

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Калькулятор признаки подобия треугольников.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Калькулятор признаки подобия треугольников, Калькулятор признаки подобия треугольников.
Калькулятор признаки подобия треугольников, Калькулятор признаки подобия треугольников.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Калькулятор признаки подобия треугольникови углы Калькулятор признаки подобия треугольников(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Калькулятор признаки подобия треугольниковКалькулятор признаки подобия треугольников

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Калькулятор признаки подобия треугольников
Калькулятор признаки подобия треугольников

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать

Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | Математика

Треугольник. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Для подтверждения подобия треугольников, необходимо указать присутствие шести равенств (углов и соотношения сторон), однако такая возможность есть не всегда. Для упрощения доказательства вводится понятие признаки подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если присутствует один из трех критериев, называемых признаками подобия: по равенству двух углов; по пропорциональности двух сторон и равенству угла между ними; по пропорциональности трёх сторон.

Обобщенно, треугольники подобны, в том случае если:

1. У них присутствуют по два одинаковых угла:

Калькулятор признаки подобия треугольников;

2. Две стороны первого треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника, и углы, которые сформированы этими сторонами, тождественны:

Калькулятор признаки подобия треугольников;

Калькулятор признаки подобия треугольников.

В подобных треугольниках согласующиеся линии, такие как высота, медиана, биссектрисы и т.п. пропорциональны.

Так же, прямая, которая прочерчена параллельно любой из сторон треугольника, обязательно отделяет от него подобный треугольник.

📺 Видео

Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольников

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

Геометрия 8 класс : Признаки подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс : Признаки подобия треугольников

61. Первый признак подобия треугольниковСкачать

61. Первый признак подобия треугольников

Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольников

8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольников

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ треугольников . §14 геометрия 8 классСкачать

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ треугольников . §14 геометрия 8 класс

Первый признак подобия треугольников | Геометрия 7-9 класс #59 | ИнфоурокСкачать

Первый признак подобия треугольников  | Геометрия 7-9 класс #59 | Инфоурок

Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать

Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 класс

Первый признак подобия треугольников - геометрия 8 классСкачать

Первый признак подобия треугольников - геометрия 8 класс

Геометрия. 9 класс. Признаки подобия треугольников /10.12.2020/Скачать

Геометрия. 9 класс. Признаки подобия треугольников /10.12.2020/

Первый признак подобия треугольниковСкачать

Первый признак подобия треугольников

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольников

Задача на подобие треугольников 1частьСкачать

Задача на подобие треугольников 1часть
Поделиться или сохранить к себе: