Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике
Калькулятор окружностей в прямоугольнике.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Калькулятор окружностей в прямоугольнике. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Калькулятор окружностей в прямоугольникев (2), получим:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Ответ: Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Калькулятор окружностей в прямоугольнике. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Калькулятор окружностей в прямоугольникев (4), получим:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике
Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Ответ: Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Калькулятор окружностей в прямоугольнике. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Калькулятор окружностей в прямоугольникев (5), получим:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Ответ: Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике(6)
Калькулятор окружностей в прямоугольнике(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Калькулятор окружностей в прямоугольнике(8)
Калькулятор окружностей в прямоугольнике(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Калькулятор окружностей в прямоугольнике(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Калькулятор окружностей в прямоугольникеКалькулятор окружностей в прямоугольнике(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Калькулятор окружностей в прямоугольнике, а периметр равен Калькулятор окружностей в прямоугольнике. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Калькулятор окружностей в прямоугольнике, Калькулятор окружностей в прямоугольникев (11):

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Подставляя значения Калькулятор окружностей в прямоугольникеи Калькулятор окружностей в прямоугольникев первую формулу (12), получим:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Калькулятор окружностей в прямоугольникеи Калькулятор окружностей в прямоугольникев формулу, получим:

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Ответ: Калькулятор окружностей в прямоугольнике, Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Радиус описанной окружности прямоугольника

Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:

Калькулятор окружностей в прямоугольникеКалькулятор окружностей в прямоугольнике

d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.

Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность

Расчет параметров вписанной в правильный многоугольник и описанной вокруг него окружности.

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

Калькулятор окружностей в прямоугольнике

На самом деле у меня уже были сделаны калькуляторы для правильных многоугольников — Длина стороны правильного многоугольника. Один из первых запросов пользователей, между прочим. Эти калькуляторы находили параметры правильного многоугольника, исходя из величины радиуса описанной или вписанной в него окружности.

Калькуляторы ниже решают обратную задачу — исходя из параметров многоугольника, находят параметры вписанной и описанной окружностей.
Радиус вписанной окружности (incircle):

Площадь правильного многоугольника:

Радиус описанной окружности (circumcircle):

🔥 Видео

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Как найти площадь Круга - Онлайн Калькулятор GELEOTСкачать

Как найти площадь Круга - Онлайн Калькулятор GELEOT

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

НОМЕР 16 ОГЭ СО ЗНАНИЯМИ 7 КЛАССА// Окружности // МатематикаСкачать

НОМЕР 16 ОГЭ СО ЗНАНИЯМИ 7 КЛАССА// Окружности // Математика

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать

Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shorts
Поделиться или сохранить к себе: