Какое наибольшее количество треугольников (6 видео)

На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить равносторонний треугольник тремя отрезками?

Геометрия | 5 — 9 классы

На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить равносторонний треугольник тремя отрезками.

Нужно провести три средних линий треугольника.

Получается 4 равносторонних треугольника.

Содержание

Равносторонний треугольник тремя отрезками можно разделить самое большое на : а)2 б)3 в)4 г)6 равносторонних отрезков?
На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?
На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?
На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?
На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить равносторонний треугольник тремя отрезками?
Высота равностороннего треугольника равна 3 см?
Какие треугольники называются равностороними?
На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?
Можно ли прямоугольный треугольник разделить прямой на два равносторонних треугольника?
На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ?
на какое наибольшее число одинаковых треугольников можно поделить ломаная состоящая из
Математическая олимпиада «Будущие исследователи – будущее науки»
📽️ Видео

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Равносторонний треугольник тремя отрезками можно разделить самое большое на : а)2 б)3 в)4 г)6 равносторонних отрезков?

Равносторонний треугольник тремя отрезками можно разделить самое большое на : а)2 б)3 в)4 г)6 равносторонних отрезков.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками.

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

Видео:Сколько треугольников на рисунке?Скачать

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить равносторонний треугольник тремя отрезками?

Срочно надо, помогите.

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Высота равностороннего треугольника равна 3 см?

Высота равностороннего треугольника равна 3 см.

Найдите сторону этого равностороннего треугольника.

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентовСкачать

Какие треугольники называются равностороними?

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить равнобедренный треугольник тремя отрезками?

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Можно ли прямоугольный треугольник разделить прямой на два равносторонних треугольника?

Мне кажется, что нет.

Видео:✓ Условная вероятность и формула Байеса. Задача про два кубика | Ботай со мной #106 | Борис ТрушинСкачать

На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ?

На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники .

Докажите что отрезки соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершины равнобедренного треугольника) с серединой основания равнобедренного треугольника , равны.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить равносторонний треугольник тремя отрезками?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

1) если СД это высота(h), то угол АСВ равный 90 градусам будет равен 30 градусам( так как из это угла выходит высота СД), а по правилу прямоугольных треугольников мы знаем, что если в треугольнике есть угол 30 градусов, то гипотенузы лежащая на проти..

При вращении прямоугольника вокруг боковой стороны получится цилиндр с радиусом 6см и высотой 12 см S цил = 2Sосн + Sбок Sосн = πR² = 36π Sбок = 2πR * H = 2π * 6 * 12 = 144π S цил = 72π + 144π = 216π V = πR² * H = 36π * 12 = 432π 2) Диаметр d = диаго..

Ссылка написана в скриншоте.

35×2 = 70 180 — 70 = 110 110×2 = 220.

S / 8 — так как s треугольника = a * h / 2.

Сумма векторов будет равна MY? Т. к. Ты должен перенести MY к MN и выстроить некий треугольник MNY Поставь плиз лучшее решение.

Аксиома параллельных прямых : Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. Теорема 1 : На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Дано : a║c, b║c. Доказать : a║b. ..

1) ∠COB = 180° — 120° = 60° 2) ΔBOC равнобедренный, т. К BO = CO = r ⇒ ∠ОСВ = ∠ОВС 3) ∠ОСВ = ∠ОВС = (180° — 60°) : 2 = 60° Ответ : 60°.

Розв»язок дивись файл.

Х — одна сторона у — вторая сторона 2х + 2у = 34 ⇒ х + у = 17⇒ х = 17 — у х * у = 66 (17 — у) * у = 66 17у — у² = 66 у² — 17у + 66 = 0 у = 6 у = 11.

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

на какое наибольшее число одинаковых треугольников можно поделить ломаная состоящая из

На какое наивеличайшее число равных треугольников можно поделить ломаная состоящая из трех звеньев

Дашка
Геометрия 2019-07-21 10:14:06 1 1

Условие задачи некорректное. Обязано быть так:

На какое величайшее число одинаковых треугольников может разделить треугольник ломаная, состоящая из 3-х звеньев?

На четыре треугольника. Звенья ломаной KLM обязаны быть средними чертами треугольника. Тогда каждый цветной треугольник состоит из половинок сторон великого треугольника, означает они все одинаковы по трем граням.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Математическая олимпиада «Будущие исследователи – будущее науки»

«Будущие исследователи – будущее науки»

Финальный тур. 6.03.2016

7.1. Имеется 19 кг крупы. Можно ли с помощью трех взвешиваний на чашечных весах отмерить 1 кг, если есть одна трехкилограммовая гиря?

Ответ: можно. Решение. Первым взвешиванием можно получить 8 кг крупы, если на одну (левую) чашку весов положить гирю и, отсыпая крупу из правой чашки на левую, уравновесить весы. Действительно, из уравнения получим х = 8, т. е. на чашке с гирей будет 8 кг крупы. Оставим на весах 8 кг крупы и вторым взвешиванием разделим этот вес пополам, отсыпая и уравновешивая чашки весов. Последним взвешиванием получим 1 кг, если на одну чашку положим гирю, а на другую 4 кг крупы и затем отсыпем (в пакет) для равновесия ровно 1 кг.

7.2. Двумя перпендикулярными разрезами прямоугольник разрезали на четыре прямоугольника. Известно, что у трех из них периметр выражается целым числом. Обязательно ли и у четвертого прямоугольника периметр будет целым?

Ответ: обязательно. Решение. Пусть ABCD – исходный прямоугольник и Р – его периметр. Среди четырех маленьких прямоугольников есть два прямоугольника, содержащие противоположные вершины исходного прямоугольника. Для определенности пусть это будут вершины А и С, а периметры соответствующих прямоугольников обозначим РА и РС. Тогда (это следует из сложения составляющих сторон), и аналогично. Отсюда, четвертый прямоугольник (для определенности, содержащий вершину D) имеет периметр , т. е. целое число.

7.3. На контрольной в 7а присутствовало девочек на три человека больше, чем мальчиков. Результаты контрольной (по пятибалльной шкале) показали, что четверок было на 6 больше, чем пятерок, а троек вдвое больше, чем четверок. Докажите, что кто-то получил двойку или единицу.

Решение. Пусть n – количество пятерок, тогда четверок было n + 6, а троек 2(n + 6). Всего положительных оценок n + n + 6 + 2(n + 6) = 4n + 18, т. е. четное число. С другой стороны, число учеников нечетно (оно равно 2m +3, где m – число мальчиков. Поскольку количество учеников и положительных оценок не равны, были и плохие оценки.

7.4. В квадрате (клетки) поставили крестики в восьми клетках. Обязательно ли в какой-то строке или в каком-то столбце будет ровно два крестика?

Ответ: не обязательно. Решение. См. пример.

7.5. На шахматной доске отметили центры некоторых клеток так, что никакой из треугольников с отмеченными вершинами не является прямоугольным. Какое наибольшее число точек могло быть отмечено?

Ответ: 14 точек. Решение. Назовем отмеченную точку вертикальной, если на ее вертикали других отмеченных точек нет. Аналогично определим горизонтальную точку. Заметим, что любая отмеченная точка является либо вертикальной, либо горизонтальной (либо и той и другой одновременно). Действительно, если бы у данной отмеченной точки А на ее вертикали была другая точка В, а на горизонтали точка С, то треугольник ВАС был бы прямоугольным. Нетрудно привести пример на 14 точек, удовлетворяющих условию: отметим центральные точки в клетках a2, a3,…,a8 и в клетках b1,c1,…,h1 (т. е. во всех клетках первой вертикали и первой горизонтали кроме левой нижней клетки). Очевидно, все треугольники с отмеченными вершинами в этих точках тупоугольные. Покажем теперь, что больше 14 точек быть не может. Если есть 8 вертикальных точек, то они лежат в восьми разных вертикалях, и поэтому других отмеченных точек нет. Аналогично, если есть 8 горизонтальных точек, то девятой отмеченной точки быть не может. Значит, в оптимальном примере не более 7 горизонтальных и не более 7 вертикальных отмеченных точек, а всего отмеченных точек не более 14.

8.1. Имеется n кг крупы (n – целое число), чашечные весы и одна трехкилограммовая гиря. а) Докажите, что если n не делится на 3, то за несколько взвешиваний можно отмерить 1 кг крупы; б) Можно ли при n = 19 отмерить 1 кг крупы за три взвешивания?

Ответ: б) можно. Решение. а) Если на одну чашку весов положить гирю, а на другую насыпать крупу, уравновешивая весы, то оставшаяся крупа будет весить n – 3 кг. Пусть n = 3k + r, где r – остаток от деления n на 3, k – неполное частное (по условию ). Значит, r равно 1 или 2. Проведем k взвешиваний указанного вида, тогда останется r кг крупы. Если r = 1 , то задача решена. Если r = 2 , то уберем гирю и проведем взвешивание, чтобы эти два килограмма крупы разделить пополам. б) См. задачу 7.1.

8.2. Двумя перпендикулярными разрезами прямоугольник разрезали на четыре прямоугольника. Известно, что у трёх из них периметр выражается целым числом. Обязательно ли и у четвертого прямоугольника периметр будет целым?

Ответ: обязательно. Решение. См. задачу 7.2.

8.3. На доске вначале было записано n чисел: 1, 2,…, n. Разрешается стереть любые два числа на доске, а вместо них записать модуль их разности. Какое наименьшее число может оказаться на доске после (n – 1) таких операций а) при n = 111; б) при n = 110?

Ответ: а) 0; б) 1. Решение. а) С помощью 55 следующих операций можно получить 56 единиц: = . Из них с помощью 28 операций получим 28 нулей: = , а затем после 27 операций – один 0. б) Заметим, что при любой операции четность суммы чисел на доске не меняется (т. к. числа a + b и a – b одной четности). Вначале сумма 1 + 2 +…+ 110 была нечетной (в ней 55 нечетных слагаемых и 55 четных). Значит, в результате всех операций получить 0 не удастся. Получить единицу можно способом, аналогичным указанному в пункте а): а именно, = – здесь 55 единиц, и далее = , т. е. получим единицу и 27 нулей, а затем – одну единицу.

8.4. На шахматной доске отметили центры некоторых клеток так, что никакой из треугольников с отмеченными вершинами не является прямоугольным. Какое наибольшее число точек могло быть отмечено?

Ответ: 14. Решение. См. задачу 7.5.

8.5. Дан выпуклый четырехугольник ABCD, у которого , , . Найдите длину диагонали АС.

Ответ: 1. Решение. Докажем, что АС = 1 от противного. Если AC > 1, то в треугольнике АВС против большей стороны АС лежит больший угол: . Аналогично для треугольника ADC имеем . Сложив эти неравенства, будем иметь . Таким образом, сумма всех углов четырехугольника – противоречие. Аналогично, если предположить, что AC 4). Докажем по индукции, что квадрат можно разбить на треугольники с отмеченными вершинами, причем число треугольников равно 2п – 6 (к такому выражению нетрудно прийти рассматривая значения п = 5, п = 6). База индукции очевидна: при п = 5 имеем 4 треугольника с общей вершиной внутри квадрата. Пусть для п = k квадрат разбит на 2k – 6 треугольников, и мы добавляем (k + 1)-ую отмеченную точку М. Если она оказалась внутри некоторого треугольника АВС данного разбиения, то мы получим три новых треугольника МАВ, МВС, МАС вместо «старого» треугольника АВС. Таким образом, число треугольников при добавлении новой вершины стало равно 2k – 6 + 2 = 2(k + 1) – 6, и тем самым индукционный переход доказан. Если же точка М попала на сторону, скажем, АВ треугольника АВС, то АВ является общей стороной треугольника АВС и некоторого другого треугольника разбиения – скажем, треугольника ABD. В этом случае будем иметь 4 новых треугольника AMD, BMD, AMC, BMC вместо двух «старых» (треугольников ABC и ABD), и тем самым опять количество треугольников увеличилось на 2. Итак, при п = 53 получим разбиение квадрата на треугольников с отмеченными вершинами и поэтому в единичном квадрате найдется треугольник площади не более 0,01.

10.1. Докажите, что для любого натурального n число составное.

Решение. См. задачу 9.1.

10.2. а) Дано квадратное уравнение . Пусть а – его наименьший корень. Найдите . б) Для квадратного уравнения , у которого b – наименьший корень, найдите .

Ответ: а) 910; б) –710. Решение. См. задачу 9.2.

10.3. Дан треугольник АВС, вписанный в окружность w. Точка М – основание перпендикуляра из точки В на прямую АС, точка N – основание перпендикуляра из точки А на касательную к w, проведенную через точку В. Докажите, что MN || BC.

Решение. Рассмотрим четырехугольник ANBM. Около него можно описать окружность (с диаметром AB, т. к. углы ANB и AMB – прямые). Значит, (по свойству вписанных углов). Далее, угол между касательной через точку В и хордой ВС также равен углу ВАС (по свойству угла между касательной и хордой). Таким образом, отрезки NM и BC имеют одинаковые углы с касательной и поэтому параллельны.

10.4. а) Исследуйте функцию на четность (нечетность). б) Найдите область определения и множество значений этой функции.

Ответ: а) функция нечетная; б) область определения (–∞,∞), множество значений (–1; 1). Решение. Поскольку , то при всех х. Значит, область определения (–∞,∞). Преобразуем выражение для у, домножив числитель и знаменатель на множитель . Заметим, что этот множитель равен нулю лишь при х = 0 (это следует из того, что ). После домножения знаменатель будет равен –2х, а числитель (в обоих случаях используется формула для разности квадратов). Таким образом, при имеем . Очевидно, эта функция нечетная (при х = 0 исходное выражение для у дает значение у = 0). Поэтому достаточно рассмотреть . Множество значений можно найти, исследовав данную функцию с помощью производной. Но можно обойтись без производной следующим образом. Множество значений у – это множество тех параметров t, для которых уравнение имеет решение (заметим, что при ). Имеем . Поскольку мы рассматриваем , то . Учитывая нечетность функции, получаем множество значений (–1; 1).

10.5. В квадрате со стороной 1 отметили 53 точки, из которых четыре являются вершинами квадрата, а остальные (произвольные) 49 точек лежат внутри. Докажите, что найдется треугольник с отмеченными вершинами, имеющий площадь не более 0,01.

Решение. См. задачу 9.5.

11.1. Решите неравенство .

Ответ: . Решение. Заметим, что и , т. к. . Неравенство перепишем в виде

Методом интервалов получаем ответ (поскольку ).

11.2. Найдите все параметры b, для которых система уравнений имеет решение при любом а.

Ответ: . Решение. Первое уравнение системы представляет собой окружность , ее центр – в точке (1; 0), радиус равен 1. Второе уравнение – это уравнение прямой с угловым коэффициентом (–а). Заметим, что эта прямая проходит через точку М с координатами (b; 0). Поэтому если М лежит на указанной окружности или внутри нее (т. е. при ), то любая прямая, проходящая через М, пересекает окружность. Если же М лежит вне окружности, то найдется прямая, проходящая через М, не пересекающая окружность. Отсюда следует результат.

11.3. Дан треугольник АВС, вписанный в окружность w. Точка М – основание перпендикуляра из точки В на прямую АС, точка N – основание перпендикуляра из точки А на касательную к w, проведенную через точку В. Докажите, что MN || BC.

Решение. См. задачу 10.3.

11.4. а) Исследуйте функцию на четность (нечетность). б) Найдите область определения и множество значений этой функции.

Ответ: а) функция нечетная; б) область определения (–∞,∞), множество значений (–1; 1). Решение. См. задачу 10.4.

11.5. Последовательность an задается следующим образом: , , . Докажите, что an принимает целые значения для бесконечного множества номеров n.

Решение. Выражение для перепишем в виде . Поэтому для будем иметь = . Тогда . Осталось показать, что делится на 9 для бесконечного множества номеров п. Действительно, если п + 1 делится на 6, то дает остаток 1 при делении на 9 (т. к. 26 = 64 имеет вид 9m + 1 и любые степени 26k будут иметь такой вид). Итак, члены последовательности (каждый шестой) будут целыми числами.