Какие отрезки лежат внутри треугольника

Какие отрезки всегда лежат внутри треугольника?

Геометрия | 1 — 4 классы

Какие отрезки всегда лежат внутри треугольника?

Биссектриса и медиана высота и биссектриса медиана и высота.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Биссектриса и медиана.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Содержание
  1. Какой из элементов — медиана, биссектриса, высота — всегда лежит внутри треугольника?
  2. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой?
  3. Что такое высота, биссектриса и медиана?
  4. Что такое?
  5. Как построить в треугольниках с помощью циркуля : 1) три медианы 2) три биссектрисы 3) три высоты?
  6. Напишите теоремы Медианы, биссектрисы и высот?
  7. Нарисовать три треугольника, в каждом изобразить три медианы в след три биссектрисы, три высоты?
  8. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса , высота и медиана, причём высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 и 16см?
  9. Из вершины А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота?
  10. Что такое высота, медиана и биссектриса?
  11. Геометрия. Урок 3. Треугольники
  12. Определение треугольника
  13. Виды треугольников
  14. Отрезки в треугольнике
  15. Площадь треугольника
  16. Равнобедренный треугольник
  17. Равносторонний треугольник
  18. Прямоугольный треугольник
  19. Теорема Пифагора
  20. Примеры решений заданий из ОГЭ
  21. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
  22. теория по математике 📈 планиметрия
  23. Виды треугольников по углам
  24. Виды треугольников по сторонам
  25. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
  26. Медиана
  27. Биссектриса
  28. Высота
  29. Средняя линия

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Какой из элементов — медиана, биссектриса, высота — всегда лежит внутри треугольника?

Какой из элементов — медиана, биссектриса, высота — всегда лежит внутри треугольника?

( опишите все подробно, пожалуйста).

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой?

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.Скачать

Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.

Что такое высота, биссектриса и медиана?

Что такое высота, биссектриса и медиана?

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Что такое?

1. Биссектриса 2.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как построить в треугольниках с помощью циркуля : 1) три медианы 2) три биссектрисы 3) три высоты?

Как построить в треугольниках с помощью циркуля : 1) три медианы 2) три биссектрисы 3) три высоты.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:7 класс. Треугольник: основные элементы, главные отрезкиСкачать

7 класс. Треугольник: основные элементы, главные отрезки

Напишите теоремы Медианы, биссектрисы и высот?

Напишите теоремы Медианы, биссектрисы и высот.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Нарисовать три треугольника, в каждом изобразить три медианы в след три биссектрисы, три высоты?

Нарисовать три треугольника, в каждом изобразить три медианы в след три биссектрисы, три высоты.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:№16. Какие из точек, изображенных на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие вне этого угла?Скачать

№16. Какие из точек, изображенных на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие вне этого угла?

Из одной вершины треугольника проведены биссектриса , высота и медиана, причём высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 и 16см?

Из одной вершины треугольника проведены биссектриса , высота и медиана, причём высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 и 16см.

Найдите стороны труегольника и отрезки , на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Урок 8. Геометрия 7 классСкачать

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Урок 8. Геометрия 7 класс

Из вершины А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота?

Из вершины А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота.

Определите, какие из этих отрезков могут быть равны стороне АВ и при этом не совпадать с ней.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежного

Что такое высота, медиана и биссектриса?

Что такое высота, медиана и биссектриса.

На этой странице находится вопрос Какие отрезки всегда лежат внутри треугольника?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 1 — 4 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

S параллелограмма = высота умноженная на сторону к которой она опущенаПолучаем 4 * 7 = 287 получили сложив 3 и 4.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

1) 45 : 2 = 22, 5 руб. — стоит один кг акриловой краски. 2) 22, 5 + 3 = 25, 5 руб. — стоит один кг масляной. 3) 25, 5 * 2 = 51 руб. — заплатили. Ответ : 51 руб.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Верные ответы : а) вектор ВС = вектор АD г) |вектор АС| = |вектор DB|.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

АС = АВ + АДДВ = АВ — АДвот ответ.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Для решения данной задачи необходимо перевести единицы измерения из см в мм т. Е. 10, 4 см = 104 мм АВ — АС = ВС 104 — 76 = 28 мм или 2, 8 см Ответ 28 мм или 2, 8 см.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

(180 — 86) 2 = 47° — меньший угол 180 — 47 = 133° — больший угол.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Взаимное расположение 3а + 3а = 6а (оба из одной точки) их длинны равны сумма 3а — 3а = 0.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Одна из особенностей Земли — наличие в ее строении внешних и внутрен­них оболочек. Ближайшие к Земле планеты почти полностью или совсем утратили внешние оболочки. Во всех оболочках Земли интенсивно протекают при­родные процессы, создающие необычайн..

Какие отрезки лежат внутри треугольника

136 : 17 = 8 = R V = 1 / 3ПR в квадр * h Получает треугольник 17 = гипотенуза 8 это катет. По теореме Пифагора = 15 это высота. V = 1 / 3 * 64 * 15 = 320.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

А) т. К КЕ биссектриса, то угол МКЕ = углу ЕКР. А т. к. Фигула параллелограмм и стороны попарно параллельны, то угол ЕКР = углу МЕК ( как накрест лежащие) . Отсюда углы при основании равны, следовательно труегольник равнобедренный. Б) т. К. МЕ ..

Видео:Угол. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Угол. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

Геометрия. Урок 3. Треугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение треугольника
  • Виды треугольников
  • Отрезки в треугольнике

Видео:✓ Три способа решить планиметрию из ОММО-2019 | Борис ТрушинСкачать

✓ Три способа решить планиметрию из ОММО-2019 | Борис Трушин

Определение треугольника

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Угол ∠ A – угол, образованный сторонами A B и A C и противолежащий стороне B C .

Угол ∠ B – угол, образованный сторонами B A и B C и противолежащий стороне A C .

Угол ∠ C – угол, образованный сторонами C B и C A и противолежащий стороне A B .

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№2 - Луч и угол.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№2 - Луч и угол.)

Виды треугольников

Треугольник остроугольный , если все три угла в треугольнике острые.

Треугольник прямоугольный , если у него один из углов прямой ( = 90 ° ) .

Треугольник тупоугольный , если у него один из углов тупой.

Какие отрезки лежат внутри треугольника Какие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольника

Основные свойства треугольника:

  • Против большей стороны лежит больший угол.
  • Против равных сторон лежат равные углы.
  • Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
  • Если продолжить одну из сторон треугольника, например, A C , и взять на продолжении стороны точку D , образуется внешний угол ∠ B C D к исходному углу ∠ A C B .

Видео:№688. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудаленнуюСкачать

№688. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудаленную

Отрезки в треугольнике

Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Свойства биссектрис треугольника:

  • Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
  • Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Свойства медиан треугольника:

  • Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.

Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.

Видео:10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

Площадь треугольника

Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:

    Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Видео:четыре замечательные точки треугольника 8 КЛАСС АтанасянСкачать

четыре замечательные точки треугольника 8 КЛАСС Атанасян

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Какие отрезки лежат внутри треугольника Какие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольника

Свойства равноберенного треугольника:

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Равносторонний треугольник

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4

Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90 ° .

Свойства прямоугольного треугольника:

  • Сумма двух острых углов треугольника равна 90 ° .
  • Катет, лежащий напротив угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.
  • Если катет равен половине гипотенузы, он лежит напротив угла в 30 ° .

Видео:Медиана, биссектриса, высота #04Скачать

Медиана, биссектриса, высота #04

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:

Видео:Как строить сеченияСкачать

Как строить сечения

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

ОстроугольныеТупоугольныеПрямоугольные
Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые. На рисунке показан такой остроугольный треугольник АВС.Тупоугольным называется треугольник, у которого есть тупой угол. В треугольнике может быть только один тупой угол. На рисунке показан треугольник такого вида, где угол М – тупой.Прямоугольным называется треугольник, у которого есть угол, равный 90 0 (прямой угол). На рисунке угол С равен 90 0 . Такой угол в любом прямоугольном треугольнике – единственный.
Какие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольника

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

РазностороннийРавнобедренныйРавносторонний
Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС.Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС.Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС.
Какие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольникаКакие отрезки лежат внутри треугольника

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 90 0 .

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

A E A B . . = A B A F . . откуда по свойству пропорции АВ 2 =АЕ ∙ АF

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

A E A D . . = A C A F . . ; откуда выразим AD= A E ∙ A F А C . . = A E ∙ A F A C . .

Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ 2 =АЕ ∙ АF и AD= A E ∙ A F A C . .

Видим, что 36 2 =АЕ ∙ АF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD= A E ∙ A F A C . . = 36 2 54 . . = 24

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 84 0 , АD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.

Какие отрезки лежат внутри треугольника

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Поделиться или сохранить к себе: