Какая сторона треугольника наименьшая

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где β – меньший угол треугольника.

Какая сторона треугольника наименьшая,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникКакая сторона треугольника наименьшая
Большая сторона треугольникаКакая сторона треугольника наименьшаяПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаКакая сторона треугольника наименьшаяПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая
Углы треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая
Внешний угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая
Больший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая
Меньший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая
Теорема косинусовКакая сторона треугольника наименьшая
Теорема синусовКакая сторона треугольника наименьшая

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где β – меньший угол треугольника.

Какая сторона треугольника наименьшая,

Треугольник
Какая сторона треугольника наименьшая
Большая сторона треугольника
Какая сторона треугольника наименьшаяПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Какая сторона треугольника наименьшаяПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Какая сторона треугольника наименьшаяПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Какая сторона треугольника наименьшаяПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Какая сторона треугольника наименьшая
Углы треугольника
Какая сторона треугольника наименьшая
Внешний угол треугольника
Какая сторона треугольника наименьшая
Больший угол треугольника
Какая сторона треугольника наименьшая
Меньший угол треугольника
Какая сторона треугольника наименьшая
Теорема косинусов
Какая сторона треугольника наименьшая
Теорема синусов
Какая сторона треугольника наименьшая
Треугольник
Какая сторона треугольника наименьшая

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Какая сторона треугольника наименьшая

Какая сторона треугольника наименьшая

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона треугольника наименьшая,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовКакая сторона треугольника наименьшая

Теорема синусовКакая сторона треугольника наименьшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Какая сторона треугольника наименьшая,

Видео:наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольникСкачать

наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольник

Существующие треугольники

Определение

Существующие треугольники — это такие треугольники,
существование которых можно доказать с помощью неравенств.

Какая сторона треугольника наименьшая
Например существование треугольника, изображенного на рисунке 1,
можно доказать с помощью неравенств: AB + BC > AC, AC + BC > AB, AB + AC > BC
Если эти три неравенства истинны значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Также существование того или иного треугольника можно проверить с
помощью одного условия: Если большая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон, значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Теорема

Для доказательства того, о чем мы говорили существует теорема под названием неравенство треугольника. Формулировка теоремы:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Докажем, что каждая сторона треугольника, изображенного на рисунке 2, меньше суммы двух других сторон:

Доказательство теоремы

Какая сторона треугольника наименьшая

  1. Проведем отрезок CD равный отрезку CB.
  2. △BCD — равнобедренный, значит ∠ CBD=∠CDB.
  3. Рассмотрим △ABD: ∠ ABD >∠ CBD, следовательно ∠ ABD >∠ CDB, то AB

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Теорема о соотношении между сторонами треугольника. Доказательство

Во всяком треугольнике любая сторона меньше суммы двух других. Вот наш треугольник ABC. Утверждение теоремы состоит в том, что даже самая длинная его сторона AC — всё равно короче, чем сумма двух других сторон AB и BC. Для доказательства этого утверждения проведём высоту из вершины большего угла B. В каждом полученном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета , и две гипотенузы в сумме больше большой стороны. Каждая из маленьких сторон (то есть AB или BC) — меньше, чем AC, и понятное дело, меньше суммы двух других сторон. ЧТД.

💡 Видео

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольникаСкачать

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Почему каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон?Скачать

Почему каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон?

Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона ABСкачать

№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона AB

Геометрия Стороны треугольника равны 17 см 65 см и 80 см Найдите наименьшую высоту треугольникаСкачать

Геометрия Стороны треугольника равны 17 см 65 см и 80 см Найдите наименьшую высоту треугольника

№237. Сравните стороны треугольника ABC, если: a) ∠A∠B∠C; б) ∠A∠B=∠C.Скачать

№237. Сравните стороны треугольника ABC, если: a) ∠A∠B∠C; б) ∠A∠B=∠C.

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторонСкачать

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Поделиться или сохранить к себе: