Как записать построение треугольника

Геометрия. 7 класс
Конспект урока

Построение треугольника по трём элементам

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Задачи на построение циркулем и линейкой.
  • Алгоритмы решения простейших задач на построение.
  • Способы решения задач на построение треугольника по трём заданным элементам.
  • Этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование.

Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какую геометрическую фигуру требуется построить, чтобы эта фигура удовлетворяла определённым условиям.

Построение треугольника по трём элементам:

  • по 2 сторонам и углу между ними;
  • по стороне и двум прилежащим к нему углам;
  • по трём сторонам.

Задачи на построение:

  • позволяют моделировать те или иные практические ситуации
  • устанавливают связь между геометрией и черчением, геометрией и рисованием.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Построение треугольника по трём элементам.

Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

2. Угол, равный данному.

Как записать построение треугольника

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Как записать построение треугольника

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

Как записать построение треугольника

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

Задача 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

Как записать построение треугольника

  1. Построим ∠В = α.
  2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.
  3. С – точка пересечения окружности и угла.
  4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.
  5. ∆АВС – искомый.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α , а биссектриса АD = q.

Видео:Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.

Построение треугольника по трем его сторонам

Задача:

Построить треугольник по трем его сторонам.

Дано: отрезки МК, ОЕ, FG.

Построить Как записать построение треугольникаАВС так, что АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ.

Решение:

Как записать построение треугольника

С помощью линейки проводим прямую Как записать построение треугольникаи на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой Как записать построение треугольникаставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой Как записать построение треугольникаобозначаем В.

Как записать построение треугольника

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Как записать построение треугольника

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок FG и строим окружность с центром в точке B радиуса FG (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Как записать построение треугольника

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В радиусами ОЕ и FG соответственно обозначаем С. Соединяем с помощью линейки точки А и В с точкой С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ, следовательно, Как записать построение треугольникаАВС искомый.

Как записать построение треугольника

Данная задача не всегда имеет решение. Так как для каждого треугольника должно выполняться неравенство треугольника, которое говорит о том, что во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Если же какой-нибудь из данных отрезков будет больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Построение треугольника, равного данномуСкачать

Построение треугольника, равного данному

Построение треугольника по трем элементам

Видео:Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.

Задачи на построение

Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:

Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.

Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.

Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.

Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.

Видео:Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.

Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла

Задана одна сторон треугольника (BC) и прилежащие к ней углы (∝) и (β) , необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея одну сторону (BC) и углы (∠K= ∝ и ∠M= β) к ней прилежащие. Разработаем план решения задачи:

  • Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок (BC) ;
  • Изображаем угол (∠K= ∝) с центром в вершине (B) на стороне (BC) ;
  • Изображаем угол (∠M= β) с центром в вершине (C) на стороне (BC) ;
  • На пересечении лучей построенных углов получим точку (A) , соединяем ее с точками (C) и (B) , получаем отрезки (AC) и (AB) .

2. Строим треугольник

Как записать построение треугольника

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 , если сумма углов (∝) и (β) будет равна или больше 180 0 , решения задача не будет иметь.

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Изображение треугольника, если заданы три стороны

Заданы три стороны треугольника (AB) , (AC) и (BC) , нужно построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея три стороны (AB) , (AC) и BC. Разработаем план решения задачи:

  • Начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
  • Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке (A) с радиусом (AC) , а вторая с центром в точке (B) с радиусом (BC) ;
  • На пересечении окружностей мы получим точку (C) , соединяем ее с точками (A) и (B) , получаем отрезки (AC) и (BC) .

2. Строим треугольник:

Как записать построение треугольника

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

4. Изучение. Построенные окружности имеют две точки пересечения, поэтому мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма двух сторон треугольника всегда больше, чем третья его сторона, можно сделать вывод, если это условие не будет выполнено для заданных сторон, то задача не будет иметь решение.

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Заданы две стороны треугольника (AB) и (AC) , а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея стороны (AB) и (AC) , а также угол (CAB) , равный (∝) . Разработаем план решения задачи:

  • начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
  • отмеряем угол (MAB) , равный (∝) ;
  • откладываем отрезок (AC) на прямой (AM) ;
  • чертим третью сторону треугольника (CB) , соединяя точки (B) и (C) .

2. Строим треугольник:

Как записать построение треугольника

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол (∝) будет равен или больше 180 0 , решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 .

💥 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.

7 класс, 39 урок, Построение треугольника по трем элементамСкачать

7 класс, 39 урок, Построение треугольника по трем элементам

Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.

Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

Построение угла, равного данному. 7 класс.

Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

Построение треугольника в трёх проекциях

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементамСкачать

Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементам

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).Скачать

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).

Построение треугольника с данными сторонамиСкачать

Построение треугольника с данными сторонами
Поделиться или сохранить к себе: