Как узнать диаметр окружности зная длину хорды

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как узнать диаметр окружности зная длину хордыСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэСкачать

Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэ

Вычисление диаметра трубы по хорде

Бывают ситуации, когда необходимо измерить диаметр чего-либо, например, трубопровода, но нет возможности измерить длину окружности (из-за изоляции или температуры).

В этом случае можно применить метод вычисления диаметра по хорде. Для этого метода необходим только штангенциркуль.

  1. Прикладываем его, как показано на рис. 1;
  2. измеряем длину L;
  3. измеряем высоту губок штангенциркуля Н;
  4. вычисляем диаметр по формуле D = (L 2 ⁄ 4H) + H или
  5. вычисляем радиус по формуле r = (L 2 + 4H 2 ) ⁄ 8H

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды
Рисунок 1

Если под рукой только «штангель» с длинными губками или не хватает его измеряемого диапазона можно применить какую-нибудь «проставку». В идеале подойдёт плоскопараллельная концевая мера… 😉 Её надо вставить, как показано на рисунке 2, и при вычислении, от длины губок отнять высоту этой «проставки». Н = Н1 — Н2

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды
Рисунок 2

Точность этого метода зависит, только от инструмента, который Вы будете применять.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Геометрия круга

Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии.

Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.Как узнать диаметр окружности зная длину хорды

  • Окружность — линия, ограничивающая круг.
  • Дуга — часть окружности.
  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
  • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
  • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Интересующие нас величины и их обозначения:

  • R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);Как узнать диаметр окружности зная длину хорды
  • D — диаметр круга — двойной радиус;
  • C — длина окружности;
  • L — длина дуги;
  • X — длина хорды;
  • H — высота сегмента;
  • φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
  • Как узнать диаметр окружности зная длину хорды— площадь круга;
  • Как узнать диаметр окружности зная длину хорды— площадь сектора;
  • Как узнать диаметр окружности зная длину хорды— площадь сегмента.

Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

  • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
  • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
  • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

1. Даны диаметр D и длина дуги L

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина хорды Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
высота сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; центральный угол Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

2. Даны диаметр D и длина хорды X

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
высота сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; центральный угол Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

3. Даны диаметр D и центральный угол φ

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
длина хорды Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; высота сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

4. Даны диаметр D и высота сегмента H

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
длина хорды Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; центральный угол Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; диаметр Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
длина хорды Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; высота сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
диаметр Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; высота сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
диаметр Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; центральный угол Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; диаметр Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
длина дуги Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; длина хорды Как узнать диаметр окружности зная длину хорды.

Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

Задача эта сводится к решению уравнений:
Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; — в варианте 5
Как узнать диаметр окружности зная длину хорды; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

длина окружности Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
площадь круга Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
площадь сектора Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;
площадь сегмента Как узнать диаметр окружности зная длину хорды;

И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.

🔥 Видео

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Задача на нахождение длины хорды окружностиСкачать

Задача на нахождение длины хорды окружности

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: