Как решать задачи на окружность 8 класс геометрия

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Определение окружности

• Отрезки в окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Определение окружности

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Эта точка называется центром окружности .

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Отрезки в окружности

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Дуга в окружности

Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности .

Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D

Видео:Геометрия 8 класс : Решение задач. Вписанная окружностьСкачать

Углы в окружности

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠ A O B – центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается . ∪ A B = ∠ A O B = α

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Градусная мара всей окружности равна 360 ° .

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ A C B – вписанный.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается . ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α

Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны .

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .

∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Длина окружности, длина дуги

Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .

Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол α равна:

l α = π R 180 ∘ ⋅ α

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Площадь круга и его частей

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Теорема синусов

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Урок геометрии в 8-м классе «Окружность. Решение задач прикладной и практической направленности»

Разделы: Математика

1. Обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий по теме «Окружность».
2. Продолжить формирование умения строить математические модели при решении задач практического содержания.
3. Развитие познавательного интереса учащихся.

Видео:Геометрия 8 класс : Решение задач на центральные и вписанные углыСкачать

Ход урока.

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает».
П.Л.Чебышев

Мы изучили много геометрических фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, круг, окружность. Одна из них еще в глубокой древности считалась совершенной. Чтобы ответить на данный вопрос, я предлагаю вам разгадать кроссворд.

1. Прибор, с помощью которого измеряют углы на местности.
2. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
3. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.
4. Единицы измерения углов.
5. С помощью чего в геометрии определяется равенство фигур.
6. Точка, равноудаленная от любой точки окружности.
7. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
8. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
9. Хорда, проходящая через центр окружности.
10. Инструмент, используемый для измерения диаметра трубки.

Вступительное слово учителя

Это окружность или часть плоскости, которую она ограничивает – круг. А почему? Интересно, сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник, квадрат, прямоугольник, равнобедренная трапеция, круг? У равностороннего треугольника -3 оси симметрии, у квадрата – 4, у прямоугольника -2, у равнобедренной трапеции -1, и только у круга бесконечно много осей симметрии, так как любая прямая, проходящая через его центр, является осью симметрии. Отдавая предпочтение тому, что имеет больше осей симметрии, люди стремятся к тому, что устойчиво, спокойно, надежно.

Устный опрос

1. Дайте определение окружности.
2. Что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности?
3. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
4. Какая прямая называется касательной к окружности?
5. Чему равен центральный угол?
6. Чему равен вписанный угол окружности?

Задача №1.

Определи ширину реки, используя фуражку.

/Учитель слушает предложения учащихся./

Для решения задачи достаточно знать определение окружности и иметь фуражку. Надвигаем фуражку до самых глаз и замечаем ориентир на другом берегу, поворачиваемся и, не меняя положение фуражки, отмечаем новый ориентир на том берегу, где находимся. Луч нашего зрения от фуражки до ориентира является радиусом круга. Измеряем расстояние от себя до намеченного ориентира, оно и будет равно ширине реки.

Задача№2.

Необходимо построить новые дома на пустыре, который тянется вдоль проведенной по прямой железной дороге. Участок железной дороги имеет длину 2a и одну станцию, расположенную в середине этого участка. На пустыре построено здание котельной, находящееся на расстоянии a от станции. Найдите, где будут расположены новые дома на пустыре, если они должны находиться на расстоянии a от станции.

/Учитель обсуждает решение задачи с учащимися./

Участок железной дороги длиной 2a является диаметром окружности. Следует строить новые здания в тех точках, из которых оба конца участка дороги видны под прямым углом.

Задача№3.

Представьте себе, что вокруг арбуза и вокруг Земного шара сделаны обручи. Длину каждого из них увеличили на 1 метр. Который из образовавшихся просветов шире (у Земли или у арбуза)?

/Учитель обсуждает с учащимися решение задачи. Некоторые учащиеся утверждали, что в задаче отсутствуют данные радиусов Земли и арбуза./

Пусть величина зазора равна x, тогда длина окружности Земного шара равна 2 R, длина увеличенной окружности Земного шара равна 2. Знаем, что по условию 2— 21, 2=1, x=, xм.

Для арбуза решение аналогичное.

Образовавшиеся просветы у арбуза и Земного шара одинаковые.

Задача№4.

Царь Салтан решил построить крепость в форме круга площадью в одну квадратную версту. И задумался: какой длины будет крепостная стена? На сколько короче будет эта стена по сравнению со стеной квадратной крепости с той же площадью?

S=, =1, r= , C=2, C=22,93(версты)

Sквадрата=, =1, x=1, Pквадрата=4x, P=4(версты)

P- C=4 — 2 1,07(версты)

Ответ: 2,93версты, на 1,07версты.

Задача№5.

Царь Салтан решил построить еще одну крепость – на этот раз на берегу моря и в форме полукруга с площадью в две квадратные версты. Какова на этот раз будет длина крепостной стены? На много ли она длиннее, чем у круглой крепости с вдвое меньшей площадью?

S_{полукруга}=, =2, r=, C_{полукруга}==2

Задача №6.

Из квадратной заготовки жести вырезают круг. Отходы составляют 10%. Возможно ли такое?

Ответ: Нет. Отходы составят не менее 21%.

Задача№7.

Пучок укропа, перевязанный ниткой, продают на рынке за 2 рубля. Сколько должен стоить пучок такого же укропа, если длина нитки, перевязывающей его, вдвое длиннее?

Нить, охватывающая пучки укропа, образует окружность с радиусами R1 и R2. По условию 2R2=4R1, тогда R2= 2R1 . Площади «сечения» пучков укропа в местах, связанных нитями, равны соответственно S1=R12 и S2= 4R12=4S1 . Значит, во втором пучке укропа в 4 раза больше, чем в первом. Стоить второй пучок укропа должен 8 рублей.

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.

1. Обхват дерева (длина окружности) 88см. Вычислите площадь поперечного сечения дерева. Ответ: 616 квадратных сантиметра.
2. Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен примерно 38км. Какая площадь тайги была опалена? Ответ: 1130кв. км.
3. Диаметр вала колодезного ворота равен 0,24м. Чтобы вытянуть ведро со дна колодца. Приходится делать 10 оборотов. Какова глубина колодца? Ответ: 7,5м.
4. Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой, с той же пропускной способностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых труб? Ответ: d, где d- диаметр каждой из заменяемых труб.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

1. Провести эксперимент. Пролезет ли 2-рублевая «серебряная» монета через дырку, которая получится, если обвести карандашом на бумаге 10-копеечную «медную» монету и потом вырезать этот круг?
2. Нарисовать орнамент или картины, используя только круг.

Литература

1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-11-е изд., доп.-М.: Просвещение, 2001.-384с.:ил.
2. Курдюмова Н.А. Прекрасный и трудолюбивый круг//Потенциал.- М.: ООО «Азбука-2000»,2009.-№6.-с.29-36.
3. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Просвещение, 1984.-160с.,ил.
4. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. Для учителя / В.Н.Березин, Л.Ю.Березина. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1985. – 175с.: ил.
5. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 112с.:ил.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Задачи по теме «Окружность 8 класс. Подготовка к ОГЭ по математике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Окружность 8 класс

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Точка О — центр окружности, ∠ BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Точка О – центр окружности, ∠ AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ NBA=38 ∘ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ NBA=73 ∘ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=15 ∘ и ∠ OAB=8 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=56 ∘ и ∠ OAB=15 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84 ∘ . Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A=75 ∘ . Ответ дайте в градусах.

Точка О – центр окружности, ∠ AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130 ∘ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ ABC=25 ∘ . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB=66 ∘ . Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB=140 ∘ . Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70 ∘ , угол CAD равен 49 ∘ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79 ∘ . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72 ∘ . Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 83 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 40 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

134. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ ABC=177 ∘ . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен 48°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A=9 ∘ . Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O, AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 136 ∘ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 512 109 материалов в базе

Другие материалы

• 25.10.2015
• 526
• 0

• 25.10.2015
• 947
• 0

• 25.10.2015
• 8097
• 36

• 25.10.2015
• 1862
• 39

• 25.10.2015
• 1974
• 0

• 25.10.2015
• 921
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.10.2015 21883
• DOCX 111.5 кбайт
• 320 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Седельникова Галина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 42180
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Москве отмечается беспрецедентный рост заболеваемости коронавирусом среди детей

Время чтения: 2 минуты

Школы Пскова перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Опубликованы проекты ФГОС по специальностям СПО

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать

Вся геометрия 8 класса с нуля для ОГЭ по математике 2024Скачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС ЗА 15 МИНУТ / АТАНАСЯН / К ОГЭСкачать

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать