Как расположены окружности по отношению друг к другу

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO₁).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O₁ имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO_1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO₁.

Опустим из A на прямую OO₁ перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA₁, равное AB. Докажем теперь, что точка A₁ принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O₁ лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA₁ через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A₁. То же можно сказать и о точке O₁. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A₁.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A₁ (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA₁) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O₁, радиусами R и R₁ и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

1. Окружности лежат одна вне другой, не касаясь. В этом случае, очевидно, d > R + R₁ .

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R₁, так как точка касания лежит на линии центров O O₁.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R₁, потому что в треугольнике OAO₁ сторона OO₁ меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

4. Окружности имеют внутреннее касание. В этом случае в d = R — R₁, потому что точка касания лежит на продолжении линии OO₁.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R₁, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R₁, то окружности касаются извне.

3. Если d R — R₁, то окружности пересекаются.

4. Если d = R — R₁, то окружности касаются изнутри.

5. Если d R Е R₁. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см. Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Ваш ответ

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,013
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Радиус двух окружностей равны 7 и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см?

Математика | 5 — 9 классы

Радиус двух окружностей равны 7 и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см.

Как расположены окружности по отношению друг к другу?

11 + 7 = 18(см) — сумма радиусов

19 — 18 = 1(см) — между окружностями

Ответ : Окружности расположены на расстоянии 1см одна от другой

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами равно 19?

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами равно 19.

Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Помогите сделать плиз?

Помогите сделать плиз!

В классе эту тему объясняли когда я болела!

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см.

Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Радиусы окружностей равны 7 и 11 см?

Радиусы окружностей равны 7 и 11 см.

Расстояние между их центрами равно 19 см.

Как расположены окружности?

Видео:Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Радиус первой окружности равен 2 см — 4см — 8см — , радиус второй окружности 3 см ?

Радиус первой окружности равен 2 см — 4см — 8см — , радиус второй окружности 3 см .

Расстояние между центрами этих окружностей равна 4 см Как распаложены эти окружности относительно друг друга?

Видео:УЧИМ ВМЕСТЕ (ВОЛШЕБНАЯ ГЕОМЕТРИЯ).Скачать

Радиус первой окружности равен 2 сантиметра а радиус второй окружности равен 3 сантиметра короче расстояние между центрами этих окружностей равно 8 см Как расположены на окружности относительно друг д?

Радиус первой окружности равен 2 сантиметра а радиус второй окружности равен 3 сантиметра короче расстояние между центрами этих окружностей равно 8 см Как расположены на окружности относительно друг друга короче.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Радиусы двух окружностей равны 7см и 11см, а расстояние между их центрами равно 19см?

Радиусы двух окружностей равны 7см и 11см, а расстояние между их центрами равно 19см.

Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Видео:Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

Решите : Радиус первой окружности равен 2 см, а радиус второй окружности — 3 см?

Решите : Радиус первой окружности равен 2 см, а радиус второй окружности — 3 см.

Расстояние между центрами этих окружностей равно : : 1) 4 см ; 2) 5 см ; 3) 8 см Как расположены эти окружности относительно друг друга?

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Начертите отрезок АВ длинной 6см?

Начертите отрезок АВ длинной 6см.

Начертите окружность радиусом 3 см с центром а точке А и окружность радиусом 3 см с центром в точке В.

Объясните — как расположены эти окружности по отношению друг к другу ; — как будут расположен эти окружности по отношению друг к другу если А) радиус каждой будет по 2 см Б)радиус каждой будет по 4 см.

Видео:Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задачСкачать

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см?

Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см.

Как расположены по отношению друг к другу эти окружности?

Видео:Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9Скачать

Есть окружности с общим центром?

Есть окружности с общим центром.

Известно, что радиус каждой следующей окружности в два раза больше радиуса предыдущей.

Радиус одной из окружностей равен 4 см.

Чему равны радиусы двух других?

На этой странице сайта размещен вопрос Радиус двух окружностей равны 7 и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

70 * 5 = 350 литров 80 * 5 = 400 литров 400 + 350 = 750 литров 70 * 6 = 420 литров 80 * 6 = 480 литров 420 + 480 = 900 литров.

Диагональ описанного прямоугольника является его диаметром. Из теоремы Пифагора диагональ прямоугольного треугольника равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, в случае нашей задачи диагональ : √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25(ед. Из..

70 * 5 = 350 80 * 5 = 400 350 + 400 = 750л 6 * (70 + 80) = 6 * 150 = 900л.

1) стали результатом исследования разнообразных природных явлений.

Всё решение на фото ; ).

Х — скорость одного из мотоциклистов 1, 6х — скорость другого из мотоциклистов (х + 1, 6х) = 2, 6х — скорость удаления мотоциклистов друг от друга , по условию задачи имеем : 1, 2 * 2, 6х = 156 2, 6х = 130 х = 130 / 2, 6 х = 50 км / ч — скорость одно..

Формулы приведения : cos(x — pi) = cos(pi — x) = — cos x sin(x / 2 + 3pi / 2) = sin(x / 2 + 3pi / 2 — 2pi) = sin(x / 2 — pi / 2) = — cos(x / 2) Подставляем — cos x — cos ^ 2 (4x) = sin ^ 2 (4x) + cos(x / 2) — cos x = sin ^ 2 (4x) + cos ^ 2 (4x) + cos..

1 2 — обыкновенная правильная дробь — одна вторая 3 7 — обыкновенная правильная дробь — три седьмых 8 5 — неправильная дробь — восемь пятых 1 2 — числитель — 1 , знаменатель — 2 1 доля из двух 3 7 3 — числитель 7 — знаменатель 3 доли из сем..

1, 3, 8 — числители (они показывают количество) 2, 7, 5 — знаменатели(они показывают на сколько частей разделили целое) 1 / 180 долю, 1 / 60 долю, 1 / 100 долю 4 / 16, 2 / 10, 3 / 12, 1 / 2, 6 / 20 Удачи) х / у х — числитель, у — знаменатель.

🎦 Видео

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружностиСкачать