Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.
Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагора — сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы c 2 = a 2 + b 2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.
Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Виды треугольников
Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.
Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.
Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.
Как определить вид треугольника
Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.
Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.
В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.
Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:
- Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
- Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
- Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Задача «Треугольник»
Заданы длины трех отрезков a, b, c. Необходимо определить, можно ли из них составить треугольник. В случае утвердительного ответа определить его тип: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.
Вход. Три целых числа a, b, c – длины трех отрезков.
Выход. Строка, содержащая информацию о треугольнике: “ACUTE”, если он остроугольный, “RIGHT” если прямоугольный и “OBTUSE” если тупоугольный. Если из трех отрезков составить треугольник нельзя, то вывести “NONE”.
Из трех отрезков a, b, c можно составить треугольник, если выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника строго больше длины третьей.
Из теоремы Пифагора следует, что треугольник со сторонами a, b, c является прямоугольным, если выполняется одно из следующих равенств:
a 2 = b 2 + c 2 или b 2 = a 2 + c 2 или c 2 = a 2 + b 2
Треугольник будет остроугольным, если квадрат каждой стороны строго меньше суммы квадратов двух других сторон. То есть одновременно выполняется три неравенства:
a 2 b 2 + c 2 , b 2 a 2 + c 2 , c 2 a 2 + b 2
Треугольник является тупоугольным, если существует такая сторона, квадрат которой строго больше суммы квадратов двух других сторон. То есть выполняется одно из трех неравенств:
a 2 > b 2 + c 2 или b 2 > a 2 + c 2 или c 2 > a 2 + b 2
Условие тупоугольности можно не проверять: если треугольник не является ни остроугольным, ни прямоугольным, то он является тупоугольным. Для вывода результата воспользуемся типом string .
if ((a >= b + c) or (b >= a + c) or (c >= a + b))
then res := ‘NONE’ else
if ((a*a = b*b + c*c) or (b*b = a*a + c*c) or (c*c = a*a + b*b))
then res := ‘RIGHT’ else
then res := ‘ACUTE’ else
Задача решена, но имеет один недостаток. При проверке типа треугольника приходится каждый раз проверять три условия: в каждом из условных операторов if стоит три выражения. Можно сделать так, что в каждом условном операторе будет стоять лишь одно условие. Подумайте, как это сделать?
Ответ на вопрос дает сортировка. Отсортируем по возрастанию длины исходных отрезков. Пусть у нас далее имеют место неравенства: a £ b £ c. Тогда для проверки неравенства треугольника достаточно проверить лишь a + b > c, так как оба других неравенства b + c > a и a + c > b выполняются. Для проверки прямоугольности достаточно проверить только равенство c 2 = a 2 + b 2 , так как при a £ b £ c гипотенузой может быть только сторона c. В случае тупоугольности наибольшей стороной может быть только c, поэтому для существования тупого угла в треугольнике достаточно выполнение условия c 2 > a 2 + b 2 . Треугольник будет остроугольным, если c 2 a 2 + b 2 .
Например, в языке Си, отсортировать три числа можно так:
Язык Паскаль вообще не имеет функций сортировки. Здесь, уже на элементарной задаче, мы столкнулись с бедностью языка Паскаль. Реализовать сортировку непосредственно операциями сравнения в этой задаче можно, так как число переменных не велико. Если бы их было больше – требовалось бы заводить массив и уже писать один из классических алгоритмов сортировки.
Если мы сможем эффективно отсортировать числа a, b, c, то программа примет вид:
if c >= a + b then res := ‘NONE’ else
if c*c = a*a + b*b then res := ‘RIGHT’ else