Как повернуть равносторонний треугольник (6 видео)

Поворот

Отметим на плоскости точку O — центр поворота. Зададим угол α — угол поворота.

Поворот плоскости вокруг точки O на угол α — это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, что

При этом точка O остаётся на месте (отображается сама в себя), а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.

Поворот является движением

(то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние).

Если точки A, O и B не лежат на одной прямой.

Пусть точка O — центр поворота, α — угол поворота. При повороте вокруг точки O на угол α против часовой стрелки точка A отобразится в точку A1, точка B — в точку B1.

Проведём отрезки AB и A1B1.

Рассмотрим треугольники AOB и A1OB1.

2) OB=OB1 (по определению поворота).

Следовательно, треугольники AOB и A1OB1 равны (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=A1B1.

Если точки A, O и B лежат на одной прямой.

При повороте в направлении по часовой стрелке все рассуждения аналогичны.

Равенство A1B1=AB означает, что при повороте расстояние между точками сохраняется, а значит, поворот является движением.

Содержание

Поворот. Задачи
Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
Определение равностороннего треугольника
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Пример задачи
🎥 Видео

Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Поворот. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Это занятие будет посвящено теме «Поворот». Мы решим несколько задач на упомянутую тему, но для начала повторим понятие движения. После чего рассмотрим один из видов движения – поворот, перечислим его свойства и особенности. Решим вместе с преподавателем задачи на эту тему.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.