Как построить треугольники напряжений

Анализ цепи с последовательным соединением

Содержание:

Содержание
  1. Схема цепи с последовательным соединением элементов
  2. Векторная диаграмма
  3. Треугольник напряжений цепи с последовательным соединением элементов
  4. Пример задачи с решением
  5. Электрические цепи синусоидального тока
  6. Электрические цепи синусоидального тока:
  7. Цепь с активным сопротивлением
  8. Активная мощность
  9. Поверхностный эффект и эффект близости
  10. Цепь с идеальной индуктивностью
  11. Реактивная мощность в цепи с индуктивностью
  12. Цепь с емкостью
  13. Реактивная мощность в цепи с конденсатором
  14. Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока
  15. Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью
  16. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей
  17. Цепь с активным сопротивлением и емкостью
  18. Треугольники напряжений и сопротивлений
  19. Определение
  20. Смысл реактивной нагрузки
  21. Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
  22. Треугольник мощностей и косинус Фи
  23. Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей
  24. Расчёты
  25. 📽️ Видео

Схема цепи с последовательным соединением элементов

В общем случае любое реальное устройство, содержащееся в электрической цепи, может быть представлено в схеме замещения тремя идеальными элементами. Поэтому целесообразно при анализе цепей синусоидального тока знать соотношение тока и напряжения для участка цепи с тремя последовательно соединенными элементами: резистором, идеальным индуктивным и идеальным емкостным элементами.

Схема замещения такой неразветвленной цепи показана на рис. 23.

Как построить треугольники напряжений

Рис. 23. Схема цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Под действием синусоидального напряжения в цепи возникает синусоидальный ток Как построить треугольники напряжений. Необходимо определить соотношение между синусоидальными током и напряжением этой цепи по величине и по фазе.

Синусоидальный ток с амплитудой Как построить треугольники напряженийи начальной фазой Как построить треугольники напряжений, изображается в виде:

Как построить треугольники напряжений

или в комплексной форме:

Как построить треугольники напряжений

По второму закону Кирхгофа для контура рассматриваемой цепи полное напряжение цепи соотносится с напряжениями на отдельных элементах в виде:

Как построить треугольники напряжений

Как показано ранее (51), (71), (90), напряжение на каждом из элементов соотносятся с током в соответствии с законом Ома:

Как построить треугольники напряжений

Ток во всех элементах при их последовательном соединении одни и тот же. Тогда выражение (98) может быть представлено в виде:

Как построить треугольники напряжений

или Как построить треугольники напряжений

Здесь Как построить треугольники напряжений

— комплексное полное сопротивление цепи с тремя последовательно соединенными элементами.

Таким образом выражение (103) определяет соотношение между комплексным током и комплексным напряжением также в форме закона Ома: комплексный ток в цепи с тремя последовательно соединенными элементами прямо пропорционален комплексному напряжению и обратно пропорционален комплексному полному сопротивлению этой цепи.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Модуль и аргумент комплексного полного сопротивления определяются параметрами отдельных элементов.

Исходя из (104), модуль комплексного полного сопротивления

Как построить треугольники напряжений

где Как построить треугольники напряжений— реактивное сопротивление цепи.

Аргумент комплексного полного сопротивления Как построить треугольники напряжений

В соответствии с законом Ома в комплексном виде для этой цепи (103),

Как построить треугольники напряжений

Исходя из полученного выражения (107), действующее значение тока

Как построить треугольники напряжений

начальная фаза тока

Как построить треугольники напряженийили Как построить треугольники напряжений

Как видно, действующие значения тока и напряжения в этой цепи также определяется полным сопротивлением Z в форме закона Ома. По фазе напряжение опережает ток на угол Как построить треугольники напряжений. При этом полное сопротивление и разность фаз определяются соотношением сопротивлений трех элементов в соответствии выражениями (105) и (106).

Тот же результат может быть получен посредством наглядного графического изображения тока и напряжений на векторной диаграмме.

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма для рассматриваемой цепи показана на рис. 24.

Здесь начальная фаза тока принята произвольно равной нулю Как построить треугольники напряжений. При этом вектор тока направлен вдоль вещественной оси комплексной плоскости.

Как построить треугольники напряжений

Рис. 24. Векторная диаграмма цепи с последовательным соединением элементов L, R, С.

Вектор напряжения индуктивного элемента повернут относительно вектора тока на Как построить треугольники напряженийв сторону опережения в соответствии со свойствами этого элемента (66). Вектор напряжения резистора направлен вдоль вектора тока в соответствии с характеристиками резистора (47). Вектор напряжения емкостного элемента повернут на угол Как построить треугольники напряженийотносительно вектора тока в сторону отставания в соответствии со свойствами емкостного элемента (85). Длина векторов напряжений определяется их действующими значениями по закону Ома для каждого из элементов в соответствии с (67), (46), (83).

Соотношение напряжений по второму закону Кирхгофа (98) на векторной диаграмме соответствует векторному сложению. При этом вектор полного напряжения цепи на рис. 24 определяется суммой трех векторов напряжений на отдельных элементах:

Как построить треугольники напряжений

Из построенной векторной диаграммы возможен анализ соотношения тока и полного напряжения цепи. Для этого выделим на векторной диаграмме прямоугольный треугольник ОАВ (рис. 25).

Треугольник напряжений цепи с последовательным соединением элементов

Как построить треугольники напряжений

Треугольник напряжений цепи с последовательным соединением элементов. Обозначить ОАВ

Нижний катет треугольника пропорционален напряжению резистора, которое определяется его активным сопротивлением, и его называют активной составляющей напряжения Как построить треугольники напряжений. Правый катет треугольника пропорционален разности напряжений двух реактивных элементов: индуктивного и емкостного, и его называют реактивной составляющей напряжения:

Как построить треугольники напряжений

Гипотенуза треугольника пропорциональна величине полного напряжения цепи U. Угол Как построить треугольники напряженийопределяет разность фаз всей цепи.

Этот треугольник называют треугольником напряжений и используют для наглядного представления соотношения между отдельными составляющими напряжений при анализе цепи с последовательным соединением R,L,C -элементов.

Поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Как построить треугольники напряжений. При этом получается подобный треугольник (рис. 26) со сторонами:

Как построить треугольники напряжений

Рис. 26. Треугольник сопротивлений цепи с последовательным соединением элементов.

Как построить треугольники напряжений— активное сопротивление резистора;

Как построить треугольники напряжений— реактивное сопротивление, определяемое разностью индуктивного и емкостного сопротивлений;

Как построить треугольники напряжений— полное сопротивление цепи, определяющее соотношение по величине тока и полного напряжения.

Угол Как построить треугольники напряженийопределяет разность фаз всей цепи.

Этот треугольник называют треугольником сопротивлений и используют для наглядного представления соотношения между сопротивлениями отдельных элементов и полным сопротивлением цепи с последовательным соединением R,L,C — элементов.

По теореме Пифагора для треугольника сопротивлений модуль полного сопротивления

Как построить треугольники напряжений

Он определяет соотношение по величине между током и полным напряжением.

Из того же треугольника разность фаз для всей цепи

Как построить треугольники напряжений

Она описывает соотношение по фазе между током и полным напряжением и определяет аргумент комплексного полного сопротивления.

Таким образом, комплексное полное сопротивление может быть записано в виде:

Как построить треугольники напряжений

Оно определяет соотношение между током и напряжением по закону Ома в комплексном виде:

Как построить треугольники напряжений

При этом модуль комплексного полного сопротивления Z определяет соотношение по величине действующих значений напряжения и тока: Как построить треугольники напряжений, а аргумент комплексного сопротивления определяет соотношение синусоидальных напряжения и тока по фазе: Как построить треугольники напряжений

Полученные при графическом анализе выражения (112) — (115) соответствуют записанным ранее (105) — (107).

Эти выражения справедливы для цепи, содержащей в общем случае три идеальных элемента, соединенные последовательно. В частности, реальное устройство может быть представлено эквивалентной схемой с двумя или одним идеальным элементом. В этом случае полученное выражение также верно. Следует лишь формально принять сопротивление отсутствующего элемента равным нулю.

Пример задачи с решением

Для цепи на рис. 21 определить напряжение источника, используя понятие полного комплексного сопротивления.

Рассматривая эту цепь как частный случай цепи с тремя идеальными элементами, можно принять емкостное сопротивление равным нулю Как построить треугольники напряжений. При этом комплексное полное сопротивление

Как построить треугольники напряжений

Напряжение всего участка по закону Ома в комплексном виде:

Как построить треугольники напряжений

Аналогичным образом можно определять комплексное полное сопротивление участка цепи, содержащего два других идеальных элемента, или один из них.

Используя графические изображения в форме треугольников напряжений и сопротивлений, можно записать выражения, полезные при расчете и анализе такой электрической цепи:

Как построить треугольники напряжений

Для анализа энергетических соотношений в цепи с последовательным соединением R, L, С — элементов определим характер изменения мгновенной мощности в этой цепи:

Как построить треугольники напряжений

Или, используя действующие значения тока и напряжения,

Как построить треугольники напряжений

Как видно из полученного выражения (121), мощность в рассматриваемой цепи изменяется во времени по гармоническому закону с двойной частотой. При этом колебания мощности происходят вокруг среднего значения, определяемого первым слагаемым в правой части этого выражения.

Среднее значение мощности определяет активную мощность. Тогда активная мощность

Как построить треугольники напряженийили

Как построить треугольники напряженийКак видно, активная мощность определяется мощностью резистора. Произведение действующих значений тока и полного напряжения цепи называют полной мощностью Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

Единица полной мощности — ВА, кВА, МВА.

Исходя из (123 ) и (124) соотношение активной и полной мощностей:

Как построить треугольники напряжений, или Как построить треугольники напряжений

Активная мощность определяет необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, т.с. полезную работу, совершаемую током в электрической цепи. В общем случае активная мощность является частью общего значения тока и определяется произведением текущего значения тока на общее напряжение. Этот процент активной мощности определяется по уравнению (125). Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности. Принимая во внимание выражение (125), коэффициент мощности обозначают Как построить треугольники напряжений

Коэффициент мощности можно определить соотношением сопротивлений отдельных элементов, например, исходя из треугольника сопротивлений (рис. 26):

Как построить треугольники напряжений

Графически соотношение активной и полной мощности отображается треугольником мощностей. Для построения треугольника мощностей умножим треугольник напряжений на действующее значение тока. При этом образуется подобный прямоугольный треугольник (рис. 27).

Как построить треугольники напряженийРис. 27. Треугольник мощностей цепи с последовательным соединением элементов.

Нижний катет треугольника пропорционален активной мощности:

Как построить треугольники напряжений

Правый катет треугольника пропорционален величине:

Как построить треугольники напряжений

Это реактивная мощность всей цепи.

Гипотенуза треугольника оказывается равной полной мощности:

Как построить треугольники напряжений

Из треугольника мощностей:

Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряженийили Как построить треугольники напряжений

Что соответствует полученным ранее выражениям.

При выполнении расчетов в комплексном виде комплексное значение полной мощности определяется произведением комплексного напряжения на сопряженный комплексный ток:

Как построить треугольники напряжений

Здесь Как построить треугольники напряженийсопряженный комплексный ток. Тогда:

Как построить треугольники напряжений

В рассматриваемой цепи с последовательным соединением R, L, С — элементов при разном соотношении сопротивлений элементов Как построить треугольники напряженийсоздается разный режим работы. При этом характер цепи определяется разностью фаз (/>, значения которой могут быть положительными или отрицательными в диапазоне от Как построить треугольники напряжений

Ниже рассматриваются режимы работы цепи при разных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Показанная на рис. 24 векторная диаграмма построена в предположении, что индуктивное сопротивление больше емкостного Как построить треугольники напряжений. Реактивное сопротивление всей цепи положительно:

Как построить треугольники напряжений

При этом в соответствии с законом Ома напряжение на индуктивном элементе больше емкостного:

Как построить треугольники напряжений

Разность фаз всей цепи оказывается положительной, т.е. полное напряжение опережает по фазе ток на угол Как построить треугольники напряжений, больший нуля:

Как построить треугольники напряжений

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для этого режима имеют вид, показанный на рис. 26,27.

В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью Р и положительной реактивной мощностью Как построить треугольники напряженийПоложительное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность больше емкостной, т.е. индуктивный элемент преобладает над емкостным элементом.

В этом режиме характер цепи называют активно-индуктивным.

При сопротивлении индуктивного элемента, меньшим емкостного, Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

При этом в соответствии с законом Ома напряжение на индуктивном элементе меньше емкостного:

Как построить треугольники напряжений

Векторная диаграмма для этого режима показана на рис. 28.

Как построить треугольники напряженийРис. 28. Векторная диаграмма неразветвленной цепи при Как построить треугольники напряжений

Разность фаз всей цепи оказывается отрицательной, т.е. полное напряжение отстает по фазе от тока:

Как построить треугольники напряжений

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для этого режима показаны на рис. 29.

Как построить треугольники напряженийРис. 29. Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей при Как построить треугольники напряжений

В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью Р и отрицательной реактивной мощностью Как построить треугольники напряженийОтрицательное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность меньше емкостной, т.е. емкостный элемент преобладает над индуктивным элементом.

В этом режиме характер цепи называют активно-емкостным.

Особый режим работы цепи возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений:

Как построить треугольники напряжений

Реактивное сопротивление всей цепи оказывается равным нулю:

Как построить треугольники напряжений

При этом в соответствии с законом Ома напряжения на индуктивном и емкостном элементах равны между собой:

Как построить треугольники напряжений

а реактивное напряжение равно нулю:

Как построить треугольники напряжений

Векторная диаграмма для этого режима показана на рис. 30.

Как построить треугольники напряженийРис. 30. Векторная диаграмма неразветвленной цепи при Как построить треугольники напряжений

Разность фаз всей цепи оказывается равной нулю, т.е. полное напряжение совпадает по фазе с током:

Как построить треугольники напряжений

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для этого режима вырождаются в отрезок, поскольку один катет становится равным нулю.

В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью Р . Реактивная мощность равна нулю Как построить треугольники напряжений. При этом активная мощность равна полной мощности:

Как построить треугольники напряжений

а коэффициент мощности равен

Как построить треугольники напряжений

Отсутствие реактивной мощности при наличии в цепи индуктивного и емкостного элементов свидетельствует о том, что реактивная индуктивная мощность и реактивная емкостная мощность взаимно компенсируются. При этом цепь имеет активный характер, поскольку обладает лишь активной мощностью.

Явление, возникающее в неразветвленной цепи с элементами L, R, С, когда полное напряжение и ток совпадают по фазе, называется резонансом напряжений.

Условие резонанса напряжений:

Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

Создать резонанс напряжений в цепи можно изменяя параметры L или С при неизменной частоте, или изменяя частоту Как построить треугольники напряженийпри заданных параметрах L и С.

Рассмотрим случай, когда £ и С неизменны при изменении частоты. На рис. 31 показаны зависимости сопротивлений Как построить треугольники напряженийи тока цепи Как построить треугольники напряженийот частоты Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряженийРис. 31. Зависимости Как построить треугольники напряженийот частоты.

В точке Как построить треугольники напряжений. При этом полное сопротивление минимально и определяется лишь активным сопротивлением резистора:

Как построить треугольники напряжений

Эта точка определяет резонансную частоту Как построить треугольники напряжений

Ток цепи в этом режиме наибольший:

Как построить треугольники напряжений

Активная мощность определяется величиной резонансного тока:

Как построить треугольники напряжений

Аналогичным образом возникает режим резонанс напряжений при неизменной частоте и изменении индуктивности индуктивного элемента, либо емкости емкостного элемента. При установлении равенства индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений. При этом полное сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Признаком резонанса напряжений в цепи является максимальное значение тока и активной мощности

Резонанс напряжений используется в радиотехнических цепях при построении схем резонансных фильтров. При этом свойства цепи оказываются различными для сигналов разных частот.

В электротехнических установках частота неизменна. Здесь возникновение резонанса напряжений обусловлено изменением параметров элементов. При Как построить треугольники напряженийпри резонансе напряжений возможны перенапряжения на отдельных участках цепи.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Как построить треугольники напряженийКак построить треугольники напряжений

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Откуда взялась формула полного сопротивления цепи? Треугольник напряжений, треугольник сопротивленийСкачать

Откуда взялась формула полного сопротивления цепи? Треугольник напряжений, треугольник сопротивлений

Электрические цепи синусоидального тока

Содержание:

Видео:Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощности

Электрические цепи синусоидального тока:

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С. В технике часто применяются цепи переменного тока, в которых преобладает один или два из этих параметров.

При анализе работы и расчетах цепей исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока можно использовать все правила и законы постоянного тока.

Видео:Векторная диаграммаСкачать

Векторная диаграмма

Цепь с активным сопротивлением

Активным сопротивлением R обладают элементы, которые нагреваются при прохождении через них тока (проводники, лампы накаливания, нагревательные приборы и т.д.).

Если к активному сопротивлению R (рис. 11.1) приложено синусоидальное напряжение Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

где Как построить треугольники напряжений

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, так как начальные фазы их равны ( Как построить треугольники напряжений= 0). Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением изображена на рис. 11.16, временная диаграмма изображена на рис. 11.1в.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет вид:

Как построить треугольники напряжений

Это вытекает из выражения (11.1), если левую и правую части уравнения разделить на Как построить треугольники напряжений=1,41.

Как построить треугольники напряжений

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I пропорционально действующему значению синусоидального напряжения U и обратно пропорционально сопротивлению R участка цепи, к которому приложено напряжение U. Такая интерпретация закона Ома справедлива как для мгновенных, так и для действующих и амплитудных значений синусоидального тока.

Активная мощность

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения ка, т. е. р = ui. Это действие производится над кривыми тока и ряжения в определенном масштабе (рис. 11.1в). В результате учена временная диаграмма мгновенной мощности р. Как видно из временной диаграммы, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению (рис. 11.1в). Эта мощность (энергия) необратима. От источника она поступает на потребитель и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное образование, называется активным сопротивлением, цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Как построить треугольники напряжений

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин -постоянной мощности UI и переменной Как построить треугольники напряжений, изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляющей мгновенной мощности UI, является активной мощностью Р. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть

Как построить треугольники напряжений

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

Как построить треугольники напряжений

где U- действующее значение напряжения; I— действующее значение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Как построить треугольники напряжений

Поверхностный эффект и эффект близости

Сопротивление проводника постоянному току Как построить треугольники напряженийназывают омическим сопротивлением и определяют выражением (2.8) Как построить треугольники напряженийСопротивление проводника переменному току R называют активным.

Оказывается, что сопротивление проводника переменному току больше его омического сопротивления за счет так называемого поверхностного эффекта и эффекта близости, т. е. Как построить треугольники напряжений

Увеличение активного сопротивления вызвано неодинаковой плотностью тока в различных сечениях проводника (рис. 11.2а).

На рис. 11.2а изображено магнитное поле проводника цилиндрического сечения. Если по проводнику проходит переменный ток, то он создает переменный магнитный поток внутри и вне проводника. Этот поток в различных сечениях проводника индуктирует ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца. противодействует изменению тока как причине создания ЭДС Очевидно, центр проводника охвачен большим количеством магнитных линий (большее потокосцепление), чем слои, близкие к поверхности. Следовательно, в центре проводника ЭДС (сопротивление) больше, чем на поверхности проводника. Плотность на поверхности больше, чем в центре. Поэтому это явление и называется поверхностным эффектом.

Как построить треугольники напряжений

Таким образом, поверхностный эффект уменьшает сечение проводника для переменного тока, а следовательно, увеличивает активное сопротивление R.

Отношение активного сопротивления проводника к его сопротивлению определяет коэффициент поверхностного эффекта Как построить треугольники напряжений(кси)

Как построить треугольники напряжений

График зависимости коэффициента поверхностного эффекта от параметра проводника d, его удельной проводимости Как построить треугольники напряжений, магнитной проницаемости материала проводника Как построить треугольники напряженийи частоты переменного тока Как построить треугольники напряжений, проходящего по проводнику, показан на рис. 11.26.

При токах большой частоты Как построить треугольники напряжений(радиочастотах) ток в центре проводника отсутствует. Поэтому такие проводники делают трубчатыми, т.е. полыми.

На величину активного сопротивления проводника R оказывает влияние и эффект близости.

Если токи в двух параллельных проводах, расположенных близко друг к другу, направлены в одну сторону, то элементы сечения водников, удаленных на большее расстояние друг от друга, цепляются с меньшим магнитным потоком и имеют большую плотность тока (заштриховано на рис. 11.3а), чем элементы сечения проводников, расположенные близко друг к другу.

Если же токи в близко расположенных параллельных проводах направлены в различные стороны, то большая плотность тока на-дается в элементах сечения проводников, расположенных ближе друг к другу (заштриховано на рис. 11.36).

Таким образом, эффект близости в проводниках также влияет активное сопротивление проводников за счет наведения в различных элементах сечений проводников различных ЭДС взаимоиндукции, направление которых определяется правилом Ленца.

Как построить треугольники напряжений

Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемы

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность L такой катушки, активным сопротивлением R и емкостью С которой можно пренебречь, т.е. R= О и С=0.

Если в цепи идеальной катушки индуктивностью L (рис. 11.4а) проходит синусоидальный ток Как построить треугольники напряжений, то этот ток создает в катушке синусоидальный магнитный поток Как построить треугольники напряжений, который индуктирует в катушке ЭДС самоиндукции, равную согласно (9.11)

Как построить треугольники напряжений

так как Как построить треугольники напряжений

Очевидно, эта ЭДС достигает своего амплитудного значения Как построить треугольники напряженийтогда, когда Как построить треугольники напряжений:

Как построить треугольники напряжений

Тогда Как построить треугольники напряжений

Таким образом, ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью L, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстает от тока по фазе на угол 90° = Как построить треугольники напряжений(рис. 11.46, в).

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Как построить треугольники напряжений

Откуда Как построить треугольники напряжений

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью (см. (11.5)):

Как построить треугольники напряжений

Очевидно, напряжение достигает своего амплитудного значения Um тогда, когда Как построить треугольники напряжений:

Как построить треугольники напряжений

Следовательно, Как построить треугольники напряжений

Таким образом, напряжение, приложенное к цепи с идеальной ин-ивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидально-жону, но опережает ток по фазе на угол 90°= Как построить треугольники напряжений(рис. 11.46, в).

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод: для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо ожить к цепи напряжение, которое в любой момент времени но по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной таким током (рис. 11.46, в).

Временная диаграмма (рис. 11.4в) еще раз иллюстрирует правило Ленца: ЭДС Как построить треугольники напряженийпротиводействует изменению тока.

Если уравнение (11.10) разделить на Как построить треугольники напряжений=1,41, то получается Как построить треугольники напряжений=Как построить треугольники напряжений, откуда

Как построить треугольники напряжений

Это уравнение (11.12а) и есть математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью. Очевидно, знаменатель этого уравнения есть не что иное, как сопротивление, которое называют индуктивным сопротивлением XL.

Как построить треугольники напряжений

Закон Ома для этой цепи можно записать иначе:

Как построить треугольники напряжений

Индуктивное сопротивление XL — это противодействие, которое ЭДС самоиндукции eL оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеальной катушкой равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

Как построить треугольники напряжений

где Как построить треугольники напряжений

Следовательно, Как построить треугольники напряжений

Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Как построить треугольники напряжений

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Следовательно, среднее значение этой мощности за период Яс, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляемая мощность, в этой цепи равна нулю, Р= 0.

Временная диаграмма (рис. 11,4в) подтверждает этот вывод. На диаграмме видно, что мгновенная мощность (Как построить треугольники напряжений) в рассматриваемой цепи изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в магнитном поле индуктивности. Максимальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии по (9.12) равно

Как построить треугольники напряжений

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из магнитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушки мощность не потребляется (Р= 0), а колеблется между источником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q]=вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи определяется выражением

Как построить треугольники напряжений

Так как реактивная мощность QL имеет место в цепи с индуктивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считается реактивным сопротивлением X индуктивного характера, т. е. XL.

Видео:Векторная диаграмма при соединении приемника треугольникомСкачать

Векторная диаграмма при соединении приемника треугольником

Цепь с емкостью

Если конденсатор емкостью С подключить к источнику с постоянным напряжением U (рис. 11.5а), то ток зарядки конденсатора ходит в цепи очень короткое время, пока напряжение на конденсаторе Uc не станет равным напряжению источника U.

Ток в рассматриваемой цепи (рис. 11.5а) практически отсутствует (амперметр А покажет I=0).

Если же конденсатор подключить к источнику с синусоидальным напряжением (рис. 11.56), то ток в цепи конденсатора существует все время, пока цепь замкнута, и амперметр А покажет этот ток. Ток в цепи конденсатора, подключенного к источнику с синусоидальным напряжением, имеет место потому, что напряжена конденсаторе Uc отстает по фазе от напряжения источника и зарядке, и при разрядке конденсатора. Например, пока напряжение на конденсаторе достигает значения 1, напряжение источника достигнет значения 2 (рис. 11.5в), т. е. конденсатор заряжается; пока конденсатор зарядится до напряжения 2, напряжение источника уменьшится до напряжения 3 — конденсатор разряжается на источник и т.д. Однако ток проходит только в цепи конденсатора. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит.

Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

Таким образом, если к конденсатору емкостью С приложено синусоидальное напряжение Как построить треугольники напряжений, то в цепи конденсатора проходит ток i (рис. 11.6а):

Как построить треугольники напряжений

где q= Си согласно (6.3).

Очевидно, ток в цепи конденсатора достигает амплитудного значения тогда, когда Как построить треугольники напряжений:

Как построить треугольники напряжений

Тогда Как построить треугольники напряжений

Как видно, ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол 90°=Как построить треугольники напряжений

Следовательно, напряжение отстает по фазе от тока на 90° = Как построить треугольники напряжений(рис. 11.66).

Если уравнение (11.17) разделить на Как построить треугольники напряжений= 1,41, то получится равенство Как построить треугольники напряженийили

Как построить треугольники напряжений

Это равенство (11.19а) и является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока с емкостью.

Очевидно, знаменатель этого равенства является сопротивлением конденсатора Хс, которое называется емкостным сопротивлением:

Как построить треугольники напряжений

Когда закон Ома для цепи с конденсатором можно записать:

Как построить треугольники напряжений

Емкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему (рис. 11,5а).

Реактивная мощность в цепи с конденсатором

Если в цепи конденсатора емкостью Как построить треугольники напряжений= 0 (рис. 11.6а) проходит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

Как построить треугольники напряжений

Напряжение и, приложенное к этому конденсатору (рис. 11.6), будет равно

Как построить треугольники напряжений

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Как построить треугольники напряжений

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой (рис. 11.6в).

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи 1С. 11.6а), равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р= 0.

Это следует и из временной диаграммы (рис. 11.6в). На временной диаграмме видно, что изменение мгновенной мощности р по синусоидальному закону происходит с двойной частотой: 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электрическом поле конденсатора, равно

Как построить треугольники напряжений

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора. Такая колеблющаяся, но не потребляемая мощность называется реактивной мощностью.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определяется выражением

Как построить треугольники напряжений

Из временных диаграмм (рис. 11.4в, 11.6в) видно, что реактивная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении (11.21) — аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность Qc имеет место в цепи с емкостным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением Х емкостного характера (Хс).

Видео:Как построить векторную диаграмму напряжений?Скачать

Как построить векторную диаграмму напряжений?

Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Расчет электрических цепей синусоидального тока производится преимущественно с помощью векторных диаграмм. В нашей главе рассматривается расчет неразветвленных цепей синусоидального тока, содержащих активное сопротивление R, активность L и емкость С в различных сочетаниях.

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Если по цепи с реальной катушкой, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, проходит синусоидальный ток Как построить треугольники напряжений(рис. 12.1а), то этот ток создает падение напряжения на активном сопротивлении проводников катушки и индуктивном сопротивлении катушки Как построить треугольники напряжений

Следовательно, по второму закону Кирхгофа, для мгновенных значений, приложенное к реальной катушке напряжение можно записать

Как построить треугольники напряжений

Это равенство справедливо для неразветвленной цепи синусоидального тока с последовательно включенными активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением XL (рис. 12.16).

Активное напряжение (рис. 11.16) совпадет по фазе с током и может быть записано Как построить треугольники напряжений. Индуктивное напряжение Как построить треугольники напряженийопережает ток на угол 90° = Как построить треугольники напряжений.

Как построить треугольники напряжений

Мгновенное значение напряжения, приложенного к цепи, определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений Как построить треугольники напряженийсогласно (12.1). А действующее значение этого напряжения U определяется геометрической суммой их действующих значений

Как построить треугольники напряжений

Это равенство лежит в основе построения векторной диаграммы (рис. 12.1 в).

Из векторной диаграммы (рис. 12.1 в) видно, что напряжение U, приложенное к реальной катушке, опережает по фазе ток Как построить треугольники напряженийна угол ф. Мгновенное значение этого напряжения может быть записано:

Как построить треугольники напряжений

где ф — это международное обозначение угла сдвига фаз между током и напряжением для любой цепи переменного тока.

Воспользовавшись теоремой Пифагора для определения гипотенузы прямоугольного треугольника, по векторной диаграмме (рис. 12.1 в) определяется напряжение

Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

Равенство (12.4) является математическим выражением закона Ома для цепи синусоидального тока с активным R и индуктивным XL сопротивлениями в неразветвленной цепи.

Знаменатель этого равенства является сопротивлением этой цепи, которое называется полным, или кажущимся, сопротивлением цепи синусоидального тока. Обозначается кажущееся (полное) сопротивление любой цепи переменного тока буквой Z:

Как построить треугольники напряжений

где Zk — полное, или кажущееся, сопротивление реальной катушки.

Тогда закон Ома для любой цепи переменного тока в общем виде можно записать

Как построить треугольники напряжений

где Z — кажущееся сопротивление этой цепи.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Треугольник, все стороны которого изображены векторами напряжений, называется треугольником напряжений. Пользуясь векторной диаграммой для неразветвленной цепи с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 12.1в), выделяем треугольник напряжений (рис. 12.2а).

Связь между напряжениями в данной цепи можно рассматривать как соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:

Как построить треугольники напряжений

Если все стороны треугольника напряжений разделить на ве-1ину тока в цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают сопротивления цепи, т. е. получится треугольник составлений (рис. 12.16). Сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольника сопротивлений можно определить:

Как построить треугольники напряжений

Как построить треугольники напряжений

Обычно тригометрические функции угла ф определяются из треугольника сопротивлений отношением (12.9).

Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока цепи, то получится подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают мощности цепи, т.е. получится треугольник мощностей (рис. 12.2в).

Произведение напряжения и тока цепи характеризует полную мощность цепи

Как построить треугольники напряжений

которая измеряется в вольт-амперах, т.е. Как построить треугольники напряжений

Однако потребляется в цепи только часть полной мощности — активная мощность

Как построить треугольники напряжений

где cos ф показывает, какая часть полной мощности Как построить треугольники напряженийпотребляется в цепи, поэтому cos ф называют коэффициентом мощности:

Как построить треугольники напряжений

Полная мощность цепи S называется кажущейся. Из того же треугольника мощностей (рис. 12.2в) записать:

Как построить треугольники напряжений

Построив треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для любой цепи синусоидального тока, по выражениям (12.7)—(12.14) можно рассчитать параметры этой цепи.

Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Если в цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R и емкостью С протекает синусоидальный ток Как построить треугольники напряжений, то он создает падение напряжения на активном сопротивлении Как построить треугольники напряженийи на емкостном сопротивлении Как построить треугольники напряжений. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 12.36.

Как построить треугольники напряжений

Напряжение цепи изменяется, как и ток, по синусоидальному закону и отстает по фазе от тока на угол ф

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряженийСкачать

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

Треугольники напряжений и сопротивлений

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Определение

Нагрузка электрической цепи определяет, какой ток через неё проходит. Если ток постоянный, то эквивалентом нагрузки в большинстве случаев можно определить резистор определённого сопротивления. Тогда мощность рассчитывают по одной из формул:

P=U*I

P=I2*R

P=U2/R

По этой же формуле определяется полная мощность в цепи переменного тока.

Нагрузку разделяют на два основных типа:

  • Активную – это резистивная нагрузка, типа – ТЭНов, ламп накаливания и подобного.
  • Реактивную – она бывает индуктивной (двигатели, катушки пускателей, соленоиды) и емкостной (конденсаторные установки и прочее).

Последняя бывает только при переменном токе, например, в цепи синусоидального тока, именно такой есть у вас в розетках. В чем разница между активной и реактивной энергией мы расскажем далее простым языком, чтобы информация стала понятной для начинающих электриков.

Видео:Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).

Смысл реактивной нагрузки

В электрической цепи с реактивной нагрузки фаза тока и фаза напряжения не совпадают во времени. В зависимости от характера подключенного оборудования напряжение либо опережает ток (в индуктивности), либо отстаёт от него (в ёмкости). Для описания вопросов используют векторные диаграммы. Здесь одинаковое направление вектора напряжения и тока указывает на совпадение фаз. А если вектора изображены под некоторым углом, то это и есть опережение или отставание фазы соответствующего вектора (напряжения или тока). Давайте рассмотрим каждый из них.

В индуктивности напряжение всегда опережает ток. «Расстояние» между фазами измеряется в градусах, что наглядно иллюстрируется на векторных диаграммах. Угол между векторами обозначается греческой буквой «Фи».

Как построить треугольники напряжений

В идеализированной индуктивности угол сдвига фаз равен 90 градусов. Но в реальности это определяется полной нагрузкой в цепи, а в реальности не обходится без резистивной (активной) составляющей и паразитной (в этом случае) емкостной.

В ёмкости ситуация противоположна – ток опережает напряжение, потому что индуктивность заряжаясь потребляет большой ток, который уменьшается по мере заряда. Хотя чаще говорят, что напряжение отстаёт от тока.

Как построить треугольники напряжений

Если сказать кратко и понятно, то эти сдвиги можно объяснить законами коммутации, согласно которым в ёмкости напряжение не может изменится мгновенно, а в индуктивности – ток.

Видео:Векторные диаграммы и коэффициент мощностиСкачать

Векторные диаграммы и коэффициент мощности

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения xL

и
xC
возможнытри режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений

, при котором UL=UC,
xL
=
xC
. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения
xL
или
xC,
т.е. изменяя C, L или
f
(частота, при которой наступает резонанс
f = 1/(2π√LC) ).
При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.

По теореме Пифагора можно установить связь между полным

напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

— реактивное сопротивление цепи, а
Z

полное
сопротивление цепи:

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:


активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах
[Вт].


реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С
) и магнитных (
L
) полей. Реактивная мощность измеряется
вольт амперах реактивных
[вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах

[В*А]. Из треугольника мощностей определим:

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Треугольник мощностей и косинус Фи

Если взять всю цепь, проанализировать её состав, фазы токов и напряжений, затем построить векторную диаграмму. После этого изобразить активную по горизонтальной оси, а реактивную – по вертикальной и соединить результирующим вектором концы этих векторов – получится треугольник мощностей.

Он выражает отношение активной и реактивной мощности, а вектор, соединяющий концы двух предыдущих векторов – будет выражать полную мощность. Всё это звучит слишком сухо и запутано, поэтому посмотрите на рисунок ниже:

Как построить треугольники напряжений

Буквой P – обозначена активная мощность, Q – реактивная, S – полная.

Формула полной мощности имеет вид:

Самые внимательные читатели наверняка заметили подобие формулы теореме Пифагора.

  • P – Вт, кВт (Ватты);
  • Q – ВАр, кВАр (Вольт-амперы реактивные);
  • S – ВА (Вольт-амперы);

Видео:Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

Построение треугольника в трёх проекциях

Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей

Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.

Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I

Проектируя вектор U

на направление вектора
I
(рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен
U
а=
U
cosφ , где φ — разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора
U
а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид

— начальная фаза тока на входе двухполюсника.

Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U

на направление вектора тока, имеет длину
U
sinφ и может рассматриваться как некоторый вектор
U
р , сумма которого с вектором
U
а равна
U
(рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде

Оператор поворота j

в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора
U
р по отношению к
I
и условие
U
а +
U
р =
U
.

Так как по построению векторы U

а и
U
р в сумме равны
U
, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как

Разделим выражение (3) на модуль вектора тока

Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z

, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол y
i
. При этом вектор
Z
e

e
jy i
=
Z
e
j
(y
u- y i
+y
i
)=
Z
e
jy u
образует с вещественной осью комплексной плоскости угол y
u
, т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором
U
.

Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U

т.е. модуль составляющей U

а , называемой
активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника
, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе
I
. Аналогично, модуль вектора
U
р , называемого
реактивной составляющей входного напряжения
, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.

Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R

и реактивного сопротивления
X
, представленным на рис. 1 а).

Таким образом, вектор падения напряжения на входе двухполюсника может быть представлен двумя составляющими, одна из которых является его проекцией на направление вектора входного тока и называется активной (резистивной) составляющей или активным падением напряжения. Активная составляющая соответствует падению напряжения на резистивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы двухполюсника. Вторая составляющая перпендикулярна вектору тока и соответствует падению напряжения на реактивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы.

Прямоугольные треугольники U
U
а
U
р и
ZRX
(рис. 1 а)) подобны и называются соответственно
треугольниками напряжений и сопротивлений
.

Спроектируем теперь вектор тока I

на направление вектора падения напряжения
U
(рис. 1 б)). Длина проекции будет равна
I
а=
I
cosφ , а длина проектирующего перпендикуляра —
I
р=
I
sinφ . Представим эти отрезки векторами с учетом того, что
I
а совпадает с направлением вектора падения напряжения на входе двухполюсника, а в сумме эти два вектора должны быть равны
I
. Тогда в показательной форме —

(6)
(7)

является оператором поворота отрезка
I
р на 90° в направлении отставания, чтобы обеспечивалось условие
I
а +
I
р =
I
.

Представим теперь вектор тока через полученные составляющие

Разделим выражение (8) на модуль вектора U

Таким образом, из прямоугольного треугольника, составленного из векторов I

а,
I
р и
I
и описанного выражением (8), делением на постоянную величину
U
всех его сторон мы получили подобный треугольник, описываемый выражением (9). Стороны нового треугольника имеют размерность проводимости и связаны с составляющими вектора тока законом Ома

Следовательно, активную и реактивную составляющую вектора тока можно представить, в виде токов, протекающих через активную (резистивную) проводимость G

и реактивную проводимость
B
эквивалентной параллельной схемы двухполюсника (рис. 1 б)).

Прямоугольные треугольники I
I
а
I
р и
YGB
(рис. 1 б)) подобны и называются соответственно
треугольниками токов и проводимостей
. Очевидно, что треугольники токов и проводимостей подобны треугольникам напряжений и сопротивлений, т.к. имеют одинаковые углы.

Обобщая понятия составляющих векторов тока и напряжения на входе двухполюсника, можно сделать следующие выводы:

  • активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора напряжения на входе двухполюсника соответствуют падениям напряжения на резистивном и реактивном сопротивлениях последовательной эквивалентной схемы (схемы R-X);
  • активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора тока на входе двухполюсника соответствуют токам, протекающим через резистивную и реактивную проводимости параллельной эквивалентной схемы (схемы G-B);
  • понятиями активной и реактивной составляющих тока и напряжения можно пользоваться, не связывая их с какой-либо эквивалентной схемой двухполюсника, т.к. из подобия треугольников напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей следует взаимно однозначная связь этих величин.

как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса — это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление «усталости света», открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы «устают», отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Видео:Построение треугольника, равного данномуСкачать

Построение треугольника, равного данному

Расчёты

Для вычисления полной мощности используют формулу в комплексной форме. Например, для генератора расчет имеет вид:

А для потребителя:

Но применим знания на практике и разберемся как рассчитать потребляемую мощность. Как известно мы, обычные потребители, оплачиваем только за потребление активной составляющей электроэнергии:

P=S*cosФ

Здесь мы видим, новую величину cosФ. Это коэффициент мощности, где Ф – это угол между активной и полной составляющей из треугольника. Тогда:

cosФ=P/S

В свою очередь реактивная мощность рассчитывается по формуле:

Q = U*I*sinФ

Для закрепления информации, ознакомьтесь с видео лекцией:

Всё вышесказанное справедливо и для трёхфазной цепи, отличаться будут только формулы.

📽️ Видео

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Построение векторной диаграммы. Цепь RLCСкачать

Построение векторной диаграммы. Цепь RLC

Векторная диаграмма - как она строится без чисел по схемеСкачать

Векторная диаграмма -  как она строится без чисел по схеме

Трансформаторы напряженияСкачать

Трансформаторы напряжения

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.

Векторная диаграмма для трехфазной цепи │ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

Векторная диаграмма для трехфазной цепи │ТРЕУГОЛЬНИК
Поделиться или сохранить к себе: