Как построить треугольник по гипотенузе

Даны два неравных друг другу отрезка. Построить из них прямоугольный треугольник так, чтобы больший был в нем гипотенузой, а меньший — одним из катетов.

Как известно, существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Это значит, что по гипотенузе и катету можно построить только один прямоугольный треугольник, то есть они однозначно определяют треугольник.

По катету и гипотенузе прямоугольный треугольник можно построить как минимум двумя способами.

Способ 1:

1. Начертить прямую и отложить на ней меньший отрезок (обозначим его как AB).
2. Для построения перпендикулярной прямой отложить такой же отрезок по другую сторону одной из точек концов отрезка, отложенного в п. 1. Пусть это будет отрезок AC.
3. Замерить циркулем длину отрезка BC и начертить две окружности (или их части). Одну с центром в точке B, другую — в C.
4. Через точки пересечения окружностей провести прямую. Данная прямая будет срединным перпендикуляром к отрезку BC. Серединой данного отрезка является точка A. Значит, прямая пройдет через нее и будет перпендикулярна отрезку AB, равному катету будущего треугольника. Следует заметить, что прямую можно было бы проводить не через точки пересечения окружностей, а через одну точку их пересечения и точку A.
5. Измерить больший из данных по условию задачи отрезков (будущую гипотенузу).
6. Начертить окружность (или ее часть) с центром в точке B и радиусом, полученным в п. 5. Точку ее пересечения с перпендикулярной прямой, полученной в п. 4, обозначим как D.
7. Построить отрезок BD.

Треугольник ABD искомый. У него сторона AB равна меньшему отрезку (катету), сторона BD равна большему отрезку (гипотенузе), угол BAD — прямой.

Способ 2:

1. Начертить прямую и отложить на ней больший из данных отрезков (обозначим его как KL).
2. Найди его середину, построив к нему срединный перпендикуляр. Для этого измеряется длина отрезка KL и рисуются две окружности (или их части) с центрами в точках K и L. Через точки пересечения окружностей рисуется прямая. Точка пересечения отрезка KL и перпендикулярной прямой есть середина KL. Обозначим середину отрезка KL точкой O.
3. Измерить отрезок KO (или LO).
4. Начертить окружность с центром в точке O и радиусом, равным KO.
5. Измерить меньший из данных по условию задачи отрезков (катет).
6. Начертить окружность из точки K (или L) радиусом, полученным в п. 5.
7. Обозначить точку пересечения окружностей, полученных в п. 4 и п. 6. Пусть это будет точка M.
8. Построить отрезки KM и LM.

Угол KML прямой, так как существует теорема, что любой вписанный в окружность угол, опирающийся на полуокружность, прямой. ∠KML опирается на полуокружность KL.
Таким образом треугольник KLM прямоугольный. Кроме того, у него сторона KL равна большему из данных по условию задачи отрезков (гипотенузе), а сторона KM — меньшему (катету). Значит, ∆KLM искомый.

Видео:Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.Скачать

Презентация по геометрии «Построение прямоугольных треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ При решении задач на построение мы будем использовать основные задачи на построение, которые были рассмотрены ранее. Они называются простейшими построениями. К ним относятся: построение середины отрезка построение биссектрисы угла построение угла равного данному построение прямой , перпендикулярной данной и проходящей через точку лежащую (не лежащую) на данной прямой. Решая далее задачи на построение мы будем указывать данные построения, не расписывая подробно их по шагам

Построение прямоугольного треугольника по двум катетам

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Построение: Строим произвольную прямую m. m

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку Сm. m С

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку Сm. 3) Проведем через точку С прямую n m (простейшее построение). m С n

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Построение: 4) окр.(С; a)  n = А m С n А

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Построение: 4) окр.(С; a)  n = А 5) окр.(С; b)  m = B m С n А B

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b m С n А B Построение: 4) окр.(С; a)  n = А 5) окр.(С; b)  m = B 6) АВС — искомый

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b доказательство: 1) АСВ=900 (т.к. n m по построению) 2) АС=a (по построению) 3) BС= b (по построению) Следовательно , АВС — искомый m С n А B

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, катет ВС=b. a b Исследование: Задача всегда имеет единственное решение m С n А B

Построение прямоугольного треугольника по катету и острому углу

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a 

Построение: Строим произвольную прямую m. m Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a 

Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку Сm. m С Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a 

Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку Сm. 3) Проведем через точку С прямую n m (простейшее построение). m С n Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a 

Построение: 4) окр.(С; a)  n = А m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a 

Построение: 4) окр.(С; a)  n = А 5) От луча АС откладываем САК равный  (простейшее построение) m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  К

Построение: 4) окр.(С; a)  n = А 5) От луча АС откладываем САК равный  (простейшее построение) 6) луч АK m = B m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  К B

Построение: 4) окр.(С; a)  n = А 5) От луча АС откладываем САК равный  (простейшее построение) 6) луч АK m = B 7) АВС — ИСКОМЫЙ m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  К B

m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  К B доказательство: 1) АСВ=900 (т.к. n m по построению) 2) АС=a (по построению) 3) САВ= (по построению) Следовательно , АВС — искомый

m С n А Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  К B Исследование: Задача всегда имеет единственное решение

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=. a 

Построение: Строим произвольную прямую m. m Дано: a  Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: Построить: Прямоугольный АВС, у которого катет АС=a, прилежащий к нему острый САВ=. a  Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку аm. а

m Дано: a  Построение: Строим произвольную прямую m. 2) Отметим произвольную точку аm. 3) От луча Аm откладываем кАр = (простейшее построение) а k p Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: a  Построение: 4) окр.(a; a)  ЛУЧ ак=В а k p В Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: a  Построение: 4) окр.(a; a)  ЛУЧ ак=В 5) Опустим перпендикуляр BC из точки В на прямую m (простейшее построение) а k p В C Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: a  Построение: 7) АВС — ИСКОМЫЙ а k p В C Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: a  а k p В C доказательство: 1) АСВ=900 (т.к. BCm по построению) 2) АB=a (по построению) 3) САВ= (по построению) Следовательно , АВС — искомый Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=.

m Дано: a  а k p В C Построить: Прямоугольный АВС, у которого ГИПОТЕНУЗА ав=a, острый САВ=. Исследование: Задача всегда имеет единственное решение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 976 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу. 7 класс. Геометрия.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 552 833 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 4. Построение треугольника по трем элементам

Другие материалы

• 26.05.2020
• 476
• 6

• 26.05.2020
• 2083
• 25

• 26.05.2020
• 264
• 2

• 26.05.2020
• 92
• 2

• 26.05.2020
• 80
• 1

• 26.05.2020
• 72
• 2

• 26.05.2020
• 380
• 13

• 26.05.2020
• 638
• 41

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.05.2020 637
• PPTX 195.1 кбайт
• 50 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Соловьева Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 6573
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Строим треугольник по гипотенузе и катету (Задача 6)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Самаре и Тольятти часть школьников перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Общество «Знание» в 2022 году планирует запустить серию хакатонов и школу лекторов

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу 7 класс #271 в. Геометрия КазаковСкачать

Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и проведенной к ней высоте?

Геометрия | 5 — 9 классы

Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и проведенной к ней высоте.

При помощи циркуля, линейки, карандаша.

Будем использовать такое свойство, что прямой угол, вершина которого лежит на окружности опирается на диаметр.

1. Разделим гипотенузу пополам.

2. Проведем из центра гипотенузы окружность с радиусом равным ее половине

Проведем параллельно гипотенузе линию на расстоянии заданной высоты h

На пересечении окружности и линии будут две точки.

Искомых треугольников будет два.

Хотя они и равны друг другу.

Видео:Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.Скачать

Как построить тупоугольный треугольник?

Как построить тупоугольный треугольник.

И равнобедренный с прямоугольным с использованием угла.

(Все надо построить с помощью циркуля и линейки)Помогите пожалуйста!

Видео:Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углуСкачать

Необходимо построить прямоугольный треугольник с помощью линейки и циркуля, если известны гипотенуза и острый угол?

Необходимо построить прямоугольный треугольник с помощью линейки и циркуля, если известны гипотенуза и острый угол.

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

Нужно построить?

Дам много баллов!

Даны высота, медиана и биссектриса треугольника из одной вершины.

Построить треугольник при помощи циркуля и линейки.

Видео:Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катетуСкачать

Как построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе с помощью циркуль?

Как построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе с помощью циркуль.

Нужно написать пошаговые действия.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Как построить прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе из вершины угла с помощью линейки и циркуля?

Как построить прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе из вершины угла с помощью линейки и циркуля.

Видео:№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать

Как построить равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, проведенной к боковой стороне?

Как построить равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, проведенной к боковой стороне.

При помощи циркуля, линейки, карандаша.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ГИПОТЕНУЗЕ И ОСТРОМУ УГЛУСкачать

Построить с помощью циркуля и линейки прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С по стороне АС и медиане АМ?

Построить с помощью циркуля и линейки прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С по стороне АС и медиане АМ.

Видео:Катеты и гипотенузаСкачать

Как построить треугольник по двум углам и сумме противолежащих им сторон?

Как построить треугольник по двум углам и сумме противолежащих им сторон.

При помощи циркуля, линейки, карандаша.

Видео:Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углуСкачать

Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и внешнему углу при вершине острого угла при помощи циркуля и линейки?

Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и внешнему углу при вершине острого угла при помощи циркуля и линейки.

Нужно с картинками.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.Скачать

Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе?

Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.

Строить надо только с помощью циркуля и линейки без всяких делений.

На этой странице сайта размещен вопрос Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и проведенной к ней высоте? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

1) 6 : 2 = 3 см — середина АВ и середина СD , так как они равны. 6 см + 3 см + 3 см = 12 см Ответ : 12 см 2) Не знаю как решать , извини. 3) Возьмем АВ за х AM = MB = x 2 Тогда MN = BN = MB 2 = x 4 AM : MN = x 2 : x 4 = 2 : 1 BN : AM = x ..

SΔ = (a * ha) / 2 SΔ = (14 * 6) / 2 = 42 см².

По твоему чертежу, но без окружности : А 0 — центр окружности I А0 — радиус I 0В — радиус I 0С — радиус I0___________C ∠А0С = ∠В0С = 90° I Соедини· А и· С I Получим равнобедренныйΔ А0С I А0 = 0С (это радиусы) I В равнобедренномΔ углы при основании B ..

1)х + х + 160 = 180 2х = 20 х = 10 2)160 + 10 = 170.

Так как треугольник авс равнобедренный ав = вс то и ам = ск тогда треугольник вмк равнобедренный.

Дано : угол АВ, угол АD = 80градусов, угол ВD, угол AC = углуCB (это равенствопоказывает то, что С — биссектриса АВ), уголAD = углуDC. Найти : уголBD Решение : 1) уголAD× 2 = углуAC уголAC = углуCB 80× 2 = 160 — угол CB 2) уголDC + уголCB = углуBD 8..

АС = 50 + 16 = 66 М = АВ / 2 = 50 / 2 = 25 см К = ВС / 2 = 16 / 2 = 8 МК = 66 — 33 = 33 см.

1) а не параллельно b, т. К. угол4 = 180 — 60 = 120градусов (т. К. угол3 и угол4 смежные)угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b. 2) угол3 + угол4 = 180градусов, т. К. они односторонние. Пусть угол3 =..

СМ = CN = R. АК + КВ = с, АК = AN, ВК = ВМ. Пусть АК = AN = х, ВК = ВМ = 15 — х. АВ² = АС² + ВС², 15² = (х + 3)² + (15 — х + 3)², 225 = х² + 6х + 9 + 324 — 36х + х², 2х² — 30х + 108 = 0, х² — 15х + 54 = 0, корни квадратного уравнения : х1 = 6 и х2..

Через точку, которая лежит на прямой, можно провести, через неё лишь одну прямую.

🎬 Видео

Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему острому углуСкачать

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО КАТЕТУ И ГИПОТЕНУЗЕ. ЗАДАЧИ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

Построить треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.Скачать

Построение прямоугольного треугольника по 2 катетамСкачать

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать