Как построить развертку треугольника

Разверткой многогранника называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней многогранника с одной плоскостью. Так как все грани многогранника изображаются на развертке в натуральную величину, построение развертки сводится к определению натуральной величины граней – плоских многоугольников.

Способ треугольников используют для построения развертки поверхности пирамиды. Развертка боковой поверхности пирамиды — плоская фигура, состоящая из треугольников — граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем известным сторонам треугольников — граней пирамиды.

Вращаем ребра вокруг оси i (i⊥H и i∋S) и совмещаем с плоскостью β (плоскость β║V β∋i). Выполняем определение действительных величин ребер пирамиды [S»A₂], [S»B₂], [S»C₂]. Приступая к построению развертки проводим произвольную прямую a через произвольную точку S₀. Откладываем на ней от точки S₀ отрезок [S₀A₀]≅ [S»A₂]. Из точки A₀ проводим дугу радиусом r₁=‌A`B`‌, а из точки S₀ — дугу радиусом R₁=‌S»B₂. Пересечение дуг укажет положение вершины B₀ ΔS₀A₀B₀ (ΔS₀A₀B₀≅ΔSAB — грани пирамиды). Аналогично определяем положение точек C₀ и A₀. Соединяя точки A₀B₀C₀A₀S₀, получим развертку боковой поверхности. Присоединив к какой-либо стороне (ребру) основание (ΔABC) — получаем полную развертку поверхности пирамиды SABC.

Способ треугольников использован для построения развертки поверхности усеченной пирамиды в графической работе №12: Графическая работа 12

Видео:Развертка пирамидыСкачать

Развёртывание поверхностей

Содержание:

Развертывание цилиндров и конусов основывается на способах развертки гранных поверхностей приведенных выше. В общем случае поверхность цилиндра аппроксимируется призматической поверхностью, а конус – пирамидой и затем строится приближенная развертка кривой поверхности.

Видео:Развертка тетраэдра - это легко! Как сделать объёмную правильную треугольную пирамиду из бумаги?Скачать

Свойства развёрток

Развёрткой криволинейной поверхности Ф называется плоская фигура , полученная путём совмещения поверхности Ф с плоскостью Σ (рис. 5.1). В начертательной геометрии плоскостью Σ является одна из плоскостей проекций.

Развёртывание поверхностей тел широко применяется в технике, поскольку большое количество технических конструкций изготавливается из листового материала. Заготовки таких конструкций, которые являются развёртками, используются для изготовления тонкостенных ёмкостей, воздуходувов, промышленной вентиляции и пневмотранспорта, фасонных частей пылеулавливателей, деталей подъёмно — транспортных приборов и т.д. (рис. 5.2).

Развёртывание поверхности

Применение развёрток

Поверхности Ф, которые можно совместить с плоскостью Σ без разрывов и складок, являются, развёртывающимися. К ним принадлежат все многогранники (см. п. 4.1), цилиндрические и конические поверхности (см. п. 3.2.1.3, рис. 3.55 б – в), торсы (см. п. 3.2.1.3, рис. 3.57). Все другие кривые поверхности не развёртываются на плоскость, поэтому при их изготовлении из листового материала они приближённо заменяются развёртывающимися поверхностями (призмами, пирамидами, цилиндрами, конусами). В этих случаях имеют место так называемые условные развёртки (см. п. 5.4.1.3 – 5.4.1.4).

Основные свойства развёрток:

а) прямая l на поверхности Ф отвечает прямой на развёртке

б) параллельные прямые на поверхности Ф отвечают параллельным прямым на развёртке

в) длина (натуральная величина) любой линии s на поверхности Ф равна длине линии на развёртке

г) угол α между линиями r, s на поверхности Ф равен углу между линиями на развёртке

д) площадь S фигуры на поверхности Ф равна плоскости соответствующей фигуры на развёртке

е) если прямая на развёртке отвечает кривой линии s на поверхности Ф, то кривая s является геодезическою линией поверхности Ф. Длина дуги МN геодезической линии является наименьшей из всех возможных дуг MN на поверхности Ф.

Описанные свойства геометрически интерпретированы на рис. 5.3.

Свойства развёрток

Геодезическая линия (от греческого γεωδαισία – разделение Земли) – линия минимальной длины, проведенная через две точки криволинейной поверхности. На развёртке поверхности эта линия — прямая.

Геодезическая линия широко применяется в неэвклидовой геометрии, теоретических и практических задачах геодезии – науки, которая изучает измерения пространства, в том числе размеры и форму Земли, её гравитационное поле и т.д.

Видео:Развертка треугольной равносторонней пирамиды. Урок24.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Развёртывание поверхности многогранника

Развёрткой многогранника называется фигура, полученная в результате последовательного совмещения граней многогранника с плоскостью. Развёртка всегда строится наружной (лицевой) стороной к наблюдателю.

Способ натуральных граней

Согласно свойствам развёртки (см. п. 5.1) все грани многогранника Ф сохраняют на развёртке свою длину, для определения которой используются способы начертательной геометрии.

На рис. 5.4 построены горизонтальная и фронтальная проекции треугольной пирамиды SABC. Основа АВС является плоскостью горизонтального уровня, поэтому проецируется на П1 в натуральную величину А1В1С1. Для определения натуральных величин граней SAB, SBC, SCA используется способ вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси і, которая проходит через вершину S пирамиды. Отрезки являются натуральными величинами ребер SA, SB, SC пирамиды. По этим ребрам строится развёртка пирамиды. Вырезав плоскую заготовку из контура развёртки и сложив её по линиям сгиба и совмещая одноименные рёбра, можно получить поверхность данной пирамиды SABC.

Способ натуральных граней

Для определения на развёртке произвольной точки D пирамиды применяется способ вспомогательного отрезка. Точка D принадлежит грани SАС. Через вершину S и точку D проводится отрезок S-1, точка 1 которого принадлежит основе АВС пирамиды. Определяется натуральная величина отрезка S-1, на нём определяется проекция На отрезке развёртки строится отрезок , длина которого равна длине проекции

Способ нормального сечения

Способ нормального сечения применяется для построения развёртки призм, ребра которых являются прямыми уровня.

Суть способа нормального сечения

Призма пересекается в произвольном месте плоскостью Σ, перпендикулярной рёбрам. Определяется натуральная величина линии 1 – 2 – … нормального сечения. Эта линия является плоским многоугольником, количество сторон которого равно количеству граней призмы. Линия 1 – 2 – … разворачивается до формы прямого отрезка … На перпендикулярах, проведенных по обе стороны от точек …, строятся части натуральных величин рёбер пирамиды, которые находятся по разные стороны секущей плоскости Σ.

На рис. 5.5 заданы две проекции треугольной призмы ABCDEF с рёбрами AD, BE, CF горизонтального уровня. Вводится секущая плоскость Σ, перпендикулярная рёбрам призмы (горизонтальный след Σ1 перпендикулярен горизонтальным проекциям рёбер призмы). Плоскость Σ пересекает призму по треугольнику 1 – 2 – 3, точки которого принадлежат, соответственно, рёбрам AD, BE, CF. Способом замены плоскостей проекций определяется натуральная величина нормального сечения (ось параллельна следу Σ1). Треугольник разворачивается до формы прямого отрезка длины частей которого равны соответствующим сторонам треугольника На перпендикулярах, проведенных по обе стороны от точек строятся отрезки длины которых равны длинам проекций На развёртке достраиваются натуральные величины основ АВС, DEF призмы.

Способ нормального сечения

Для определения на развёртке произвольной точки G призмы применяется способ вспомогательных отрезков. Точка G принадлежит грани ABDE. Через точку G проводится отрезок 4 – 5, параллельный рёбрам призмы. Точка 4 принадлежит отрезку АВ, точка 5 – отрезку DE. Определяется точка 6 пересечения отрезка 4 – 5 с плоскостью Σ. Точка 6 принадлежит отрезку 1 – 2. Определяется проекция На отрезке развёртки строится отрезок , длина которого равна длине проекции Из точки развёртки призмы проводится отрезок в направлении, перпендикулярном отрезку в сторону точки Длина отрезка равна длине проекции

Способ раскатки

Способ раскатки применяется для развёртывания призмы, основа которой параллельна одной плоскости проекций, а боковые рёбра параллельны другой плоскости проекций.

Из точек 1, 2, … основы … верхней грани призмы проводятся лучи, перпендикулярные боковым рёбрам … На этих лучах строятся точки … так, что длины отрезков … равны натуральным величинам отрезков , …

На рис. 5.6 заданы две проекции треугольной призмы с основой 1 – 2 – 3 и верхней гранью горизонтального уровня и рёбрами фронтального уровня. Из фронтальных проекций проводятся лучи, перпендикулярные фронтальным проекциям На этих лучах по очереди откладываются точки так, что длины отрезков равны натуральным величинам отрезков

Способ раскатки

Для определения на развёртке произвольной точки А призмы применяется способ вспомогательного луча. Точка А принадлежит грани Через точку А проводится отрезок параллельный рёбрам призмы, точка 4 которого принадлежит отрезку 1 – 3 основы. Из проекций проводятся лучи перпендикулярные фронтальным проекциям рёбер призмы. Из точки принадлежащей отрезку развёртки, проводится отрезок параллельный отрезку до пересечения с лучом

Видео:оригами пирамида как сделать пирамиду из бумаги схема пирамида хеопса How to make Paper PyramidСкачать

Развёртывание поверхностей тел вращения

По развертыванию поверхности делятся на два класса: развертываемые, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертываемые, которые невозможно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Развертываются все многогранные поверхности, из кривых поверхностей – только линейчатые, у которых смежные образующие параллельны между собой (цилиндрические) или пересекаются по одной точке (конические).

Из всего разнообразия поверхностей тел вращения точное развёртывание осуществляется только для прямых круговых цилиндра и конуса (рис. 5.7 – 5.8).

Поверхность прямого кругового цилиндра разворачивается в прямоугольник, одна сторона которого равна длине нормального сечения (окружности диаметром d), другая – высоте h цилиндра (рис. 5.7). Развёртка цилиндра при необходимости дополняется нижней и верхней основами – окружностями диаметром d. Для определения точки А на развёртке прямого кругового цилиндра применяется способ образующей линии. Определяется угол α, и строится образующая линия на развёртке. Она размещена на расстоянии Высота точки равна высоте точки А.

Развёртка цилиндра

Поверхность прямого кругового конуса разворачивается в сектор окружности с центром в вершине S конуса. Радиус сектора равен длине l образующей линии конуса; угол φ = 180°·d/l, где d – диаметр основы конуса (рис. 5.8). Развёртка конуса при необходимости дополняется основой – окружностью диаметром d. Для определения точки А на развёртке прямого кругового конуса применяется способ образующей линии. Определяется угол α и строится образующая линия на развёртке, положение которой определяется углом β = 0,5αd/l. Точка расположена на расстоянии равном натуральной величине отрезка SA.

Развёртка конуса

Видео:Как сделать параллелепипед из бумаги? Развертка кубоида.Скачать

Приближённое и условное развёртывание кривых поверхностей

При построении приближенных и условных разверток используют ап-проксимацию (от approximare (лат.) – приближаться) одной поверхности к другой. Аппроксимацией называют замену одной поверхности другой – аппроксимирующей, которая приближается к заданной по каким-то опре-деленным свойствам (форма, площадь, кривизна) с той или иной степенью точности.

Способ аппроксимирующих поверхностей

Развёртка любой развёртывающейся поверхности (кроме прямых круговых конуса и цилиндра) строится приближённо. Это происходит вследствие того, что при развёртывании кривой поверхности её аппроксимируют гранями вписанных многогранников(рис. 5.9).

Способ призматических поверхностей

Например, цилиндрическая поверхность условно заменяется призмой (рис. 5.9 а), коническая поверхность – пирамидой (рис. 5.9 б).

– Аппроксимация тела вращения многогранником

Для построения приближённой развёртки цилиндрической поверхности используется способ призматических поверхностей

Суть способа призматических поверхностей

В цилиндрическую поверхность вписывается призма, количество граней которой прямо влияет на точность построения развёртки цилиндра. Строится развёртка этой призмы способом нормального сечения или раскатки (см. п. 5.2.2 – 5.2.3). Через точки на развёртке призмы проводятся плавные кривые, являющиеся контуром приближённой развёртки цилиндра. При необходимости развёртка цилиндра дополняется нижней и верхней основами.

На рис. 5.10 изображен комплексный чертёж эллиптического цилиндра, поверхность которого аппроксимируется двенадцатигранной призмой. Развёртка последней строится способом раскатки. Через точки проводятся плавные кривые (синусоиды), образующие контур развёртки цилиндра. Развёртка дополняется нижней и верхней основами цилиндра.

Способ пирамидальных поверхностей

Способ пирамидальных поверхностей используется для построения развёртки боковой поверхности конуса.

Суть способа пирамидальных поверхностей

В коническую поверхность вписывается пирамида. Строится приближённая развёртка этой пирамиды способом натуральных граней (см. п. 5.2.1). Через точки на развёртке пирамиды проводится плавная кривая, являющаяся контуром развёртки конуса. По необходимости развёртка конуса дополняется его основой.

Аппроксимация (от англ. approximation – приближение) – научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, более простыми, приближёнными к оригиналу.

Необходимо различать такие понятия, как приближённая и условная развёртка. Приближённая развёртка касается развёртывающихся поверхностей. Условная развёртка строится для поверхностей, которые не развёртываются.

Развёртка эллиптического цилиндра

На рис. 5.11 изображен комплексный чертёж эллиптического конуса, поверхность которого аппроксимируется двенадцатигранной пирамидой. Развёртка последней строится способом натуральных граней. Через точки проводится плавная кривая, которая образует контур развёртки конуса. Развёртка дополняется основой конуса.

Развёртка эллиптического конуса

Способ цилиндрических поверхностей

Для поверхностей, которые не развёртываются. в том числе нелинейчатых, строятся условные развёртки. Основные способы построения условных развёрток такие:

а) способ цилиндрических поверхностей;

б) способ конических поверхностей;

в) метод триангуляции.

Суть способа цилиндрических поверхностей

Кривая поверхность описывается совокупностью цилиндрических поверхностей, которые в дальнейшем развёртываются и совмещаются по точкам и линиям. Полученная развёртка является условной развёрткой кривой поверхности.

На рис. 5.12 построена условная развёртка сферы. Вокруг её поверхности описываются шесть одинаковых цилиндрических поверхностей. Одна из таких поверхностей имеет образующие линии Длины этих образующих равны длинам их горизонтальных проекций .Расстояния между образующими одинаковы и равны длине дуги SA, то есть длине фронтальной проекции Развёрткой одной из шести цилиндрических поверхностей является фигура в форме лепестка, контур которой проходит через концы образующих линий, удалённых одна от другой на одинаковое расстояние, равное длине дуги . Прибавляя к полученной части еще пять, строится условная развёртка сферы.

Условная развёртка сферы.

На рис. 5.13 построена условная развёртка открытого тора. Вокруг его поверхности описываются двенадцать одинаковых цилиндрических поверхностей. Одна из таких поверхностей имеет образующие линии Длины этих образующих равны длинам их фронтальных проекций Расстояния между образующими одинаковы и равны длине дуги SA, то есть, длине горизонтальной проекции S1A1. Развёрткой одной из двенадцати цилиндрических поверхностей является фигура, контур которой проходит через концы образующих линий, удалённых одна от другой на одинаковое расстояние, равное длине дуги S1A1. Прибавляя к полученной части еще одиннадцать, строится условная развёртка тора.

Условная развёртка открытого тора

Способ конических поверхностей

Способ конических поверхностей используется для построения условных развёрток закрытых тел вращения (эллипс, параболоид, эллипсоид, двуполостной гиперболоид, закрытый тор и т.д.).

Суть способа конических поверхностей

Сегменты поверхности описываются совокупностью конических поверхностей, которые развёртываются и совмещаются по точкам и линиям. Полученная развёртка является условной развёрткой кривой поверхности.

На рис. 5.14 построена условная развёртка сферы. Вокруг её поверхности описывается одна цилиндрическая и шесть конических поверхностей с разными вершинами Длины образующих линий одинаковы и равны длине проекции Углы и радиусы развёртывания конусов определяются, как описано в п. 5.3.

Условная развёртка сферы

На рис. 5.15 построена условная развёртка эллипсоида. Вокруг его поверхности описываются одна цилиндрическая и шесть конических поверхностей с разными вершинами Длины образующих линий могут быть разными и определяются по их фронтальным проекциям. Углы и радиусы развёртывания конусов определяются, как показано в п. 5.3.

Условная развёртка эллипсоида

Метод триангуляции

Метод триангуляции (от англ. triangle – треугольник) применяется для развёртывания многогранников, приближенного развёртывания цилиндрических и конических поверхностей и поверхностей с ребром поворота (торсов), а также условного развёртывания поверхностей которые не развёртываются.

Суть метода триангуляции

Кривая поверхность разбивается на треугольники с общими сторонами. Натуральные величины этих треугольников сочетаются по общим сторонам. Внешний контур полученной плоской фигуры является приближенной или условной развёрткой заданной кривой поверхности.

На рис. 5.16 построена приближённая развёртка торса Ф. Последний разбивается совокупностью треугольников с вершинами 1, 2, …, принадлежащими ребру возврата и одной из линий l поверхности Ф. Натуральные величины сторон 1 – 2, 2 – 3, … треугольников определяются способом вращения вокруг проецирующей оси. По найденным отрезкам строятся натуральные величины треугольников 1 – 2 – 3, 2 – 3 – 4, …, которые сочетаются по общим сторонам. Контур полученной плоской фигуры является приближенной развёрткой торса Ф.

Приближённая развёртка торса

На рис. 5.17 построена приближённая развёртка поверхности произвольного пространственного тела. Его поверхность разбивается на треугольники, стороны которых построены по точкам 1, 2, …, А, В, …, принадлежащим соответственно верхней и нижней основам тела. Натуральные величины сторон треугольников определяются способом вращения вокруг горизонтально-проецирующих осей, проходящих через точки В, С. По найденным отрезкам строятся натуральные величины треугольников, которые сочетаются по общим сторонам. Контур полученной плоской фигуры является приближенной развёрткой поверхности тела.

Развёртка поверхности тела методом триангуляции

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Простой расчёт развёртки конусаСкачать

Пирамида из бумаги своими руками. Схемы и способы изготовления

Видео:Как сделать ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНУЮ ПИРАМИДУ из бумаги? ||| Геометрические фигуры своими рукамиСкачать

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Из бумаги

к оглавлению ^

Из картона

к оглавлению ^

Развертки куба

Треугольника

Прямоугольника

Цилиндра

к оглавлению ^

Ромба

к оглавлению ^

Призмы

Видео:Пирамида из бумаги/Paper pyramid/DIYСкачать

Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

Постройте на нелинованной бумаге треугольник , чтобы угол был прямым, длина стороны равнялась 15 см, а длина сторогы – 20 см.

Построим точку (Рис. 18).

Проведем через точку прямую (Рис. 19).

Рис. 19. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Рис. 20. Построение прямого угла

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки и получим прямой угол (Рис. 21).

Рис. 21. Полученный прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок , который равен 15 см (Рис. 22).

Построим отрезок , который равен 20 см (Рис. 23).

Соединим полученные точки отрезком . Мы получили прямоугольный треугольник (Рис. 24) с прямым углом и сторонами см и см.

Рис. 24. Треугольник

Видео:Развертка октаэдра - это легко! Как сделать октаэдр из бумаги?Скачать

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Конуса

Пирамиды

Шестигранника

Макета с припусками

к оглавлению ^

Параллелепипеда

Трапеции

Овала

к оглавлению ^

Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.

Многогранника

Параллелограмма

к оглавлению ^

Видео:Икосаэдр из бумаги. Чертёж развертки икосаэдра.Скачать

Задание 1 (определение вида треугольников)

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Рис. 16. Иллюстрация к заданию 1

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (Рис. 17).

Рис. 17. Проверка треугольника номер 2

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Видео:Развертка правильной треугольной призмы. Урок 12.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Шаблоны для склеивания

Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.

Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.

Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых — центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.

Сложных фигур

к оглавлению ^

к оглавлению ^

Октаэдра

Тетраэдра

Икосаэдра

Додекаэдра

Гексаэдра

к оглавлению ^

Фигурок из треугольников

к оглавлению ^

Видео:Можно ли так повернуть налево?/Три задачки для опытных водителейСкачать

Виды углов

Развернутый угол. (Рис. 4)

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Рис. 4. Виды углов: развернутый

Прямой угол (Рис. 5)

Прямой угол составляет половину развернутого.

Рис. 5. Виды углов: прямой угол

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (Рис. 5) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (Рис. 6).

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (Рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Непрямые углы делятся на острые (Рис. и тупые (Рис. 11).

Рис. 10. Сравнение острого и прямого угла

Рис. 11. Виды углов: тупой угол

Тупой угол больше прямого (Рис. 12).

Рис. 12. Сравнение тупого и прямого угла

Видео:Как строить сеченияСкачать

Макеты из бумаги

Макетирование — увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.

Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала — веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.

Оригами

к оглавлению ^

Животные

к оглавлению ^

Корабль

Применяется множество вариантов, как сделать кораблик из бумаги.

к оглавлению ^

Полигональные чертежи

к оглавлению ^

Игрушки из фигур

к оглавлению ^

Геометрические маски

Карандаш

к оглавлению ^

🎦 Видео

Развертка пятигранной пирамидыСкачать

Как сделать ИДЕАЛЬНУЮ пирамиду из бумаги?Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

КАК СДЕЛАТЬ ШЕСТИУГОЛЬНУЮ ПИРАМИДУ ИЗ БУМАГИ? ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА. ОБЪЕМНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫСкачать

Комплексный чертеж усеченной 5-гранной пирамидыСкачать

Саляхов Д.Н. Инженерная графика. Развертка поверхностей.Скачать

Построение полной развертки пирамидыСкачать