Как построить окружность по координатам центра

Как построить окружность?

Окружностью называется фигура которая состоит из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Радиусом называется любой отрезок соединяющей точку окружности с ее центром.

Чтобы построить окружность необходимо знать уравнение окружности:

(х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2

Точка С(а;b) центр окружности, радиус R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

И так, чтобы построить окружность необходимо знать цент окружности и радиус. Рассмотрим пример:

Пример №1:
(х – 1) 2 + (у – 2) 2 = 4 2

Найдем центр окружности:
х – 1=0
x=1

Центр окружности будет находится в точке (1;2)

Найдем радиус окружности:
R 2 =4
R 2 =2 2
R=2

Построим окружность. Отметим сначала центр окружности, а потом отложим с четырех сторон (вверх, вниз, влево и право) длину радиуса и отметим эту длину точками. Потом проведем окружность.

Пример №2:
х 2 + (у + 1) 2 =1

Можно представить уравнение окружности ввиде:
(х-0) 2 + (у + 1) 2 =1 2

Найдем центр окружности:
х=0

Центр окружности будет находится в точке (0;–1)

Найдем радиус окружности:
R 2 =1
R 2 =1 2
R=1

Построим окружность.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Как нарисовать окружность по координатам

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Как построить окружность?

Как построить окружность?

Окружностью называется фигура которая состоит из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Радиусом называется любой отрезок соединяющей точку окружности с ее центром.

Чтобы построить окружность необходимо знать уравнение окружности:

(х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2

Точка С(а;b) центр окружности, радиус R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

И так, чтобы построить окружность необходимо знать цент окружности и радиус. Рассмотрим пример:

Пример №1:
(х – 1) 2 + (у – 2) 2 = 4 2

Найдем центр окружности:
х – 1=0
x=1

Центр окружности будет находится в точке (1;2)

Найдем радиус окружности:
R 2 =4
R 2 =2 2
R=2

Построим окружность. Отметим сначала центр окружности, а потом отложим с четырех сторон (вверх, вниз, влево и право) длину радиуса и отметим эту длину точками. Потом проведем окружность.

Пример №2:
х 2 + (у + 1) 2 =1

Можно представить уравнение окружности ввиде:
(х-0) 2 + (у + 1) 2 =1 2

Найдем центр окружности:
х=0

Центр окружности будет находится в точке (0;–1)

Найдем радиус окружности:
R 2 =1
R 2 =1 2
R=1

Построим окружность.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Алгоритм генерации круга

Рисование круга на экране немного сложнее, чем рисование линии. Существует два популярных алгоритма для генерации круга — алгоритм Брезенхема и алгоритм средней точки круга . Эти алгоритмы основаны на идее определения последующих точек, необходимых для рисования круга. Давайте обсудим алгоритмы подробно —

Уравнение окружности: X 2 + Y 2 = r 2 , где r — радиус.

Видео:Математика. Центр окружности по трем точкамСкачать

Алгоритм Брезенхема

Мы не можем отобразить непрерывную дугу на растровом дисплее. Вместо этого мы должны выбрать ближайшее положение пикселя, чтобы завершить дугу.

На следующем рисунке вы можете видеть, что мы поместили пиксель в положение (X, Y) и теперь должны решить, куда поместить следующий пиксель — в N (X + 1, Y) или в S (X + 1, Y-1).

Это может быть решено параметром решения d .

• Если d
• Если d> 0, то S (X + 1, Y-1) должен быть выбран в качестве следующего пикселя.

Алгоритм

Шаг 1 — Получить координаты центра окружности и радиуса и сохранить их в x, y и R соответственно. Установите P = 0 и Q = R.

Шаг 2 — Установите параметр решения D = 3 — 2R.

Шаг 3 — Повторите шаг 8, пока P ≤ Q.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Окружность на координатной плоскости

Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

Видео:Построение окружности по трем точкамСкачать

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
Это уравнение можно записать в виде:

Если уравнение помножить на любое число A, то получим

Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:

3. Если выполняется неравенство

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Как найти радиус и центр окружности

Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

Пример 1
Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство

Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

Анимационный график окружности

Пример 2
Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.

Пример 3
Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4

Видео:Coordinates on Circle - Координаты точек окружностиСкачать

Окружность на координатной плоскости

Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
Это уравнение можно записать в виде:

Если уравнение помножить на любое число A, то получим

Примечание
Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

Необходимые условия для этого:
1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:

3. Если выполняется неравенство

Видео:Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Как найти радиус и центр окружности

Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

Пример 1
Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
Здесь
A=5, B=-10, C=20, D=-20
Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство

Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

Анимационный график окружности

Пример 2
Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.

Пример 3
Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4

💡 Видео

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

Построение окружности по трём точкам.Скачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Найти центр кругаСкачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать