Как определить вершину угла треугольника (7 видео)

Треугольник

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак . Так, запись ABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Содержание

Высота
Биссектриса
Медиана
Вершина треугольника – определение
Определение вершины треугольника
Характеристики понятия
Использование вершины треугольника
Что мы узнали?
Вершина треугольника
Определение вершины треугольника
Характеристики понятия
Использование вершины треугольника
Что мы узнали?
📹 Видео

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Отрезок BN — это высота ABC. Отрезок EL высота DEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Отрезок BN — это биссектриса ABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Отрезок BN — это медиана ABC.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Вершина треугольника – определение

В геометрии нередко рассматривают такое понятие, как «вершина треугольника». Это точка пересечения двух сторон данной фигуры. Практически в каждой задаче встречается это понятие, поэтому имеет смысл рассмотреть его более подробно.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Определение вершины треугольника

В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.

Рис. 1. Вершина в треугольнике.

Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.

Рис. 2. Обозначение вершин в треугольнике.

Видео:№1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8),Скачать

Характеристики понятия

Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).

Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.

Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.

Видео:№1049. Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В(1;-√3 )Скачать

Использование вершины треугольника

При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.

Рис. 3. Свойство внешнего угла треугольника.

Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.

Видео:№206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проСкачать

Что мы узнали?

Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать