Как объяснить неравенство треугольника

Неравенство треугольника

теория по математике 📈 планиметрия

Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как объяснить неравенство треугольника

На данном рисунке показан произвольный треугольник, стороны которого обозначены для удобства буквами а, b, c. Так, в соответствии с неравенством треугольника:

Можно ли построить треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно проверить каждую сторону на верность неравенства: 12

Существует ли треугольник со сторонами 19, 21 и 11 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно также проверить каждую сторону на верность неравенства: 19 Даниил Романович | Просмотров: 843 | Оценить:

Видео:7 класс, 34 урок, Неравенство треугольникаСкачать

7 класс, 34 урок, Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как объяснить неравенство треугольника

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного ознакомления с темой «Неравенство треугольников», которая входит в школьный курс геометрии за седьмой класс. На занятии учитель познакомит с неравенством треугольника, вытекающим из теоремы о сторонах и углах треугольника.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты», «Основы геометрии»

Видео:Неравенство треугольника | Геометрия 7-9 класс #34 | ИнфоурокСкачать

Неравенство треугольника | Геометрия 7-9 класс #34 | Инфоурок

Неравенство треугольника — определение и вычисление с примерами решения

Содержание:

Неравенство треугольника:

Опыт нам подсказывает, что путь из точки А в точку С по прямой АС короче, чем по ломаной ABC (рис. 255), т. е. АС 12+21 (рис. 258).

Как объяснить неравенство треугольника

Замечание. Из неравенств треугольника Как объяснить неравенство треугольникаследует, что Как объяснить неравенство треугольникато есть любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Так, для стороны а справедливо Как объяснить неравенство треугольника

Пример:

Внутри треугольника ABC взята точка М (рис. 259). Доказать, что периметр треугольника АМС меньше периметра треугольника ABC.

Как объяснить неравенство треугольника

Решение:

Так как у треугольников ABC и АМС сторона АС — общая, то достаточно доказать, что AM + МС Как объяснить неравенство треугольникаB (рис. 108, а).

2) Отложим на стороне АВ отрезок АF, равный стороне AC (рис. 108, б).

Как объяснить неравенство треугольника

3) Так как АF Как объяснить неравенство треугольника1.

4) Угол 2 является внешним углом треугольника ВFС, следовательно, Как объяснить неравенство треугольника2 > Как объяснить неравенство треугольникаB.

5) Так как треугольник FАС является равнобедренным, то Как объяснить неравенство треугольника1 = Как объяснить неравенство треугольника2.

Таким образом, Как объяснить неравенство треугольникаBСА > Как объяснить неравенство треугольника1, Как объяснить неравенство треугольника1 = Как объяснить неравенство треугольника2 и Как объяснить неравенство треугольника2 > Как объяснить неравенство треугольникаB.

Отсюда получаем, что Как объяснить неравенство треугольникаВСА > Как объяснить неравенство треугольникаB.

Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

1) Пусть в треугольнике АBС Как объяснить неравенство треугольникаС > Как объяснить неравенство треугольникаB. Докажем, что АВ > АС (см. рис. 108, а). Доказательство проведем методом от противного.

2) Предположим, что это не так. Тогда: либо АВ = АС, либо АВ Как объяснить неравенство треугольникаC.

В каждом из этих случаев получаем противоречие с условием: Как объяснить неравенство треугольникаC > Как объяснить неравенство треугольникаB. Таким образом, сделанное предположение неверно и, значит, АВ > АС.

Из данной теоремы следует утверждение: в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы.

Действительно, гипотенуза лежит против прямого угла, а катет — против острого. Поскольку прямой угол больше острого, то по теореме 2 получаем, что гипотенуза больше катета.

Теорема 3 (признак равнобедренного треугольника). Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике два угла равны. Тогда равны стороны, лежащие против этих углов. В самом деле, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то по теореме 1 угол, лежащий против этой стороны, будет больше угла, лежащего против другой стороны, что противоречит условию равенства углов.

Значит, наше предположение неверно и в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник является равнобедренным.

Неравенство треугольника

Докажем, что длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Теорема 4. Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон.

1) Пусть ABC — произвольный треугольник. Докажем, например, что выполняется неравенство АВ Как объяснить неравенство треугольникаl, следовательно, верно неравенство Как объяснить неравенство треугольникаАВF > Как объяснить неравенство треугольника2.

4) Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона (теорема 2), то АВ

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

💡 Видео

Неравенства треугольника. 7 класс.Скачать

Неравенства треугольника. 7 класс.

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис Трушин

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Неравенство треугольника | ВидеоурокСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Неравенство треугольника | Видеоурок

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

неравенство треугольникаСкачать

неравенство треугольника

Неравенства треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Неравенства треугольника. Практическая часть. 7 класс.

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

Неравенства треугольникаСкачать

Неравенства треугольника

неравенство треугольника #SHORTSСкачать

неравенство треугольника #SHORTS

неравенство треугольника #shortsСкачать

неравенство треугольника #shorts

Геометрия 7 класс. Треугольник. Определение, неравенство треугольника. Виды треугольников.Скачать

Геометрия 7 класс. Треугольник. Определение, неравенство треугольника. Виды треугольников.

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторонСкачать

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: