Как называются стороны равностороннего треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:№250. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 смСкачать

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:№762. Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |AB+BC|Скачать

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

• R – радиус описанной окружности;
• r – радиус вписанной окружности;
• R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:

2. Радиус вписанной окружности:

3. Радиус описанной окружности:

4. Периметр:

5. Площадь:

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Как называются стороны треугольника

Всегда ли возможно ответить на вопрос: «Как называются стороны треугольника?» Ответ зависит от того, что конкретно требуется — назвать стороны треугольника как отрезки, соединяющие вершины треугольника или речь идет об общем названии сторон треугольника определенного вида.

Как называются стороны прямоугольного треугольника

Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Две другие стороны прямоугольного треугольника называются катетами.

Как называются стороны равнобедренного треугольника

Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми.

Третья сторона называется основанием.

Как называются стороны произвольного треугольника

Специальных названий стороны произвольного треугольника не имеют.

Иногда в задачах одну из сторон произвольного треугольника называют основанием. Как правило, это делают для того, чтобы облегчить построение чертежа (такую сторону располагают горизонтально).

Как можно назвать стороны любого треугольника

Стороны треугольника — это отрезки, соединяющие вершины треугольника. Поэтому название сторон треугольника любого вида — это название соответствующих отрезков.

Например, для треугольника АВС название сторон — АВ, ВС и АС.

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия. Урок 3. Треугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Определение треугольника

• Виды треугольников

• Отрезки в треугольнике

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Определение треугольника

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.

Угол ∠ A – угол, образованный сторонами A B и A C и противолежащий стороне B C .

Угол ∠ B – угол, образованный сторонами B A и B C и противолежащий стороне A C .

Угол ∠ C – угол, образованный сторонами C B и C A и противолежащий стороне A B .

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Виды треугольников

Треугольник остроугольный , если все три угла в треугольнике острые.

Треугольник прямоугольный , если у него один из углов прямой ( = 90 ° ) .

Треугольник тупоугольный , если у него один из углов тупой.

Основные свойства треугольника:

• Против большей стороны лежит больший угол.
• Против равных сторон лежат равные углы.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
• Если продолжить одну из сторон треугольника, например, A C , и взять на продолжении стороны точку D , образуется внешний угол ∠ B C D к исходному углу ∠ A C B .

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Отрезки в треугольнике

Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Свойства биссектрис треугольника:

• Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
• Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Свойства медиан треугольника:

• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
• Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.

Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Площадь треугольника

Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:

Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Свойства равноберенного треугольника:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.

Видео:Нахождение сторон равнобедренного треугольникаСкачать

Равносторонний треугольник

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4

Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90 ° .

Свойства прямоугольного треугольника:

• Сумма двух острых углов треугольника равна 90 ° .
• Катет, лежащий напротив угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.
• Если катет равен половине гипотенузы, он лежит напротив угла в 30 ° .

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками

📸 Видео

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

Нахождение стороны равнобедренного треугольникаСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать