Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана
Рис.1

Содержание
  1. Признаки равнобедренной трапеции
  2. Основные свойства равнобедренной трапеции
  3. Стороны равнобедренной трапеции
  4. Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
  5. Средняя линия равнобедренной трапеции
  6. Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
  7. Высота равнобедренной трапеции
  8. Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
  9. Диагонали равнобедренной трапеции
  10. Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
  11. Площадь равнобедренной трапеции
  12. Формулы площади равнобедренной трапеции:
  13. Окружность описанная вокруг трапеции
  14. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  15. Нахождение высоты равнобедренной (равнобокой) трапеции
  16. Нахождение высоты равнобедренной трапеции
  17. Через длины сторон
  18. Через боковую сторону и прилежащий угол
  19. Через основания и прилежащий угол
  20. Через площадь и основания
  21. Через диагонали и угол между ними
  22. Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
  23. 📽️ Видео

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Признаки равнобедренной трапеции

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Видео:8 класс. Высота равнобедренной трапецииСкачать

8 класс. Высота равнобедренной трапеции

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:

AP =BC + AD
2
PD =AD — BC
2

Видео:Высота равнобедренной трапеции, проведённая ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Высота равнобедренной трапеции, проведённая ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α

c =h=a — b
sin α2 cos α

2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:

a =d 1 2 — c 2b =d 1 2 — c 2c = √ d 1 2 — ab
ba

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a =2S— b b =2S— a
hh

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с =S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с =2S
( a + b ) sin α

Видео:ЕГЭ: Как найти высоту в равнобедренной трапеции, вписанной в круг. Матшкола 1 Ильвовского Д.М.Скачать

ЕГЭ: Как найти высоту в равнобедренной трапеции, вписанной в круг. Матшкола 1 Ильвовского Д.М.

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m =S
c sin α

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:

h =1√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
2

2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:

h =a — btg β= c sin β
2

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Диагонали равнобедренной трапеции

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α

d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:

d 1 =1√ 4 h 2 + ( a + b ) 2
2

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

1. Формула площади через стороны:

S =a + b√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
4

2. Формула площади через стороны и угол:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:

S =4 r 2=4 r 2
sin αsin β

4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:

S =ab=ab
sin αsin β

5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

6. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 2· sin γ=d 1 2· sin δ
22

7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

8. Формула площади через основания и высоту:

S =a + b· h
2

Видео:Около трапеции описана окружностьСкачать

Около трапеции описана окружность

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Нахождение высоты равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту равнобедренной (равнобокой) трапеции.

Напомним, высотой трапеции называется перпендикуляр, соединяющий оба ее основания. Также, в равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Видео:Как найти высоту трапеции, зная все стороны?Скачать

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?

Нахождение высоты равнобедренной трапеции

Через длины сторон

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Зная длины всех сторон равнобедренной трапеции, вычислить ее высоту можно, используя формулу ниже:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Через боковую сторону и прилежащий угол

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Если известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и угол между ней и основанием фигуры, найти высоту можно следующим образом:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Через основания и прилежащий угол

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Вычислить высоту трапеции можно, если известны длины ее оснований и угол при любом из оснований (например, при большем).

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Через площадь и основания

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Также высоту равнобедренной трапеции удастся найти через ее площадь и длины оснований:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Данная формула может быть представлена в другом виде, если вместо оснований дана средняя линия (m).

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

m – средняя линия, равняется полусумме оснований, т.е. m = (a+b) /2.

Через диагонали и угол между ними

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

И еще один способ вычислить высоту равнобедренной трапеции, если известны ее диагонали (которые имеют одинаковую длину), угол между ними и основания.

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Та же самая формула, но со средней линией (m) вместо суммы оснований:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Примечание: если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то ее высота равняется половине суммы оснований или, другими словами, средней линии.

Видео:В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.Скачать

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.

Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Через центр окружности О проведём высоту НМ, она делит основания равнобедренной трапеции пополам:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

DH = DC/2 = 24/2 = 12
АМ = АВ/2 = 32/2 = 16

Проведём радиусы DO и АО, получаем два прямоугольных треугольника ΔDHO и ΔAMO, найдём в них по теореме Пифагора катеты HO и МО соответственно:

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Как найти высоту равнобедренной трапеции окружность описана

Найдём высоту трапеции НМ:

НМ = НО + МО = 16 + 12 = 28

📽️ Видео

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Задание 24 Равнобокая трапеция Описанная окружностьСкачать

Задание 24 Равнобокая трапеция  Описанная окружность

ЭКЗАМЕН КАНАДА. Покажи, как нужно решать!Скачать

ЭКЗАМЕН КАНАДА. Покажи, как нужно решать!

Г: Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12 см, еслиСкачать

Г: Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12 см, если

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если уголСкачать

№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол

Задача о площади равнобедренной трапецииСкачать

Задача о площади равнобедренной трапеции

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту тр
Поделиться или сохранить к себе: