Как найти сторону острого треугольника

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
Содержание
  1. Типы треугольников
  2. По величине углов
  3. По числу равных сторон
  4. Вершины углы и стороны треугольника
  5. Свойства углов и сторон треугольника
  6. Теорема синусов
  7. Теорема косинусов
  8. Теорема о проекциях
  9. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  10. Медианы треугольника
  11. Свойства медиан треугольника:
  12. Формулы медиан треугольника
  13. Биссектрисы треугольника
  14. Свойства биссектрис треугольника:
  15. Формулы биссектрис треугольника
  16. Высоты треугольника
  17. Свойства высот треугольника
  18. Формулы высот треугольника
  19. Окружность вписанная в треугольник
  20. Свойства окружности вписанной в треугольник
  21. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  22. Окружность описанная вокруг треугольника
  23. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  24. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  25. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  26. Средняя линия треугольника
  27. Свойства средней линии треугольника
  28. Периметр треугольника
  29. Формулы площади треугольника
  30. Формула Герона
  31. Равенство треугольников
  32. Признаки равенства треугольников
  33. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  34. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  35. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  36. Подобие треугольников
  37. Признаки подобия треугольников
  38. Первый признак подобия треугольников
  39. Второй признак подобия треугольников
  40. Третий признак подобия треугольников
  41. Все формулы для треугольника
  42. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  43. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  44. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  45. 4. Найти длину высоты треугольника
  46. Формулы треугольника
  47. Виды треугольников
  48. Свойства треугольника, применимые к любому треугольнику:
  49. Признаки равенства треугольников
  50. Подобные треугольники
  51. Площадь треугольника
  52. Стороны треугольника
  53. Высота треугольника
  54. Биссектрисы в треугольнике
  55. Медиана в треугольнике
  56. Описанная окружность
  57. Вписанная окружность
  58. 🎥 Видео

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Типы треугольников

По величине углов

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

По числу равных сторон

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Видео:Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать

Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрии

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Медианы треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Биссектрисы треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Высоты треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Лайфхак нахождения катета в прямоугольном треугольникеСкачать

Лайфхак нахождения катета в прямоугольном треугольнике

Окружность вписанная в треугольник

Как найти сторону острого треугольника

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Окружность описанная вокруг треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Как найти сторону острого треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Периметр треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18Скачать

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18

Формулы площади треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:Решение прямоугольных треугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Подобие треугольников

Как найти сторону острого треугольника

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Все формулы для треугольника

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти сторону острого треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Как найти сторону острого треугольника

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Как найти сторону острого треугольника

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Как найти сторону острого треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Как найти сторону острого треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Как найти сторону острого треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Как найти сторону острого треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Формулы длины равных сторон , (a):

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Как найти сторону острого треугольника H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Как найти сторону острого треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Как найти сторону острого треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Как найти сторону острого треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:Определение длины гипотенузыСкачать

Определение длины гипотенузы

Формулы треугольника

Для расчёта всех основных параметров треугольника воспользуйтесь калькулятором.

Виды треугольников

  1. Как найти сторону острого треугольникаОстроугольный треугольник — это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.
  2. Прямоугольный треугольник — это треугольник, содержащий прямой угол.

    Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (АС и АВ), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (ВС).

    Как найти сторону острого треугольника
  3. Как найти сторону острого треугольникаТупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.(по числу равных сторон)
  4. Как найти сторону острого треугольникаРавносторонний (правильный) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).
  5. Как найти сторону острого треугольникаРавнобедренный тругольник — это треугольник, у которого два угла и две стороны равны.
  6. Как найти сторону острого треугольникаРазносторонний треугольник — это треугольник, в котором все углы, а значит и все стороны попарно различны.

Свойства треугольника, применимые к любому треугольнику:

  1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
  2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.)
  3. Сумма углов треугольника равна 180° (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60°).
  4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.
  5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:
  • $$ AB BC — CA $$
  • $$ BC AB — CA $$
  • $$ CA AB — BC $$

Признаки равенства треугольников

Произвольные треугольники равны, если:

Три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника (по трем сторонам).

AB = DE и BC = EF и AC = DF

Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами также равны (по двум сторонам и углу между ними).

AB = DE и BC = EF и ∠ABC = ∠DEF;

BC = EF и AC = DF и ∠BCA = ∠EFD;

AB = DE и AC = DF и ∠CAB = ∠FDE;

Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника (по трем углам).

∠ABC = ∠DEF и ∠BCA = ∠EFD и ∠CAB = ∠FDE;

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и любая сторона первого треугольника равна соответствующей стороне другого треугольника.

∠ABC = ∠DEF и ∠BCA = ∠EFD;

∠BCA = ∠EFD и ∠CAB = ∠FDE;

∠CAB = ∠FDE и ∠ABC = ∠DEF;

AB = DE или BC = EF или AC = DF

Прямоугольные треугольники равны, если равны:

    Гипотенуза и острый угол.

BC = EF и ∠ABC = ∠DEF

BC = EF и ∠BCA = ∠EFD;

Катет и противолежащий угол.

AB = DE и ∠BCA = ∠EFD

AC = DF и ∠ABC = ∠DEF

Катет и прилежащий угол.

AB = DE и ∠ABC = ∠DEF

AC = DF и ∠BCA = ∠EFD

AB = DE и AC = DF

Гипотенуза и катет.

AB = DE и BC = EF

AC = DF и BC = EF

Подобные треугольники

Как найти сторону острого треугольника

Два треугольника являются подобными, если углы одного треугольника равны, углам тругого треугольника, а стороны подобны

Признаки подобия треугольников

  • Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.
  • Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны.
  • Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Свойства подобных треугольников.

  • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (Kподобия) $$ <S_over S_> = К_^2 $$
  • Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. т.е. в подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Подобие в прямоугольных треугольниках.

Как найти сторону острого треугольника

  • Треугольники, образованные высотой, опущенной из прямого угла, являются подобными друг другу
  • Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
  • Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
  • Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Площадь треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Как найти сторону острого треугольника Как найти сторону острого треугольника
Как найти сторону острого треугольникаКак найти сторону острого треугольника
Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
h – высота треугольника
α, β, γ– углы треугольника
P – полупериметр
AC – основание треугольника

Площадь произвольного треугольника

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по углу и двум сторонам

$$ S = * AB * AC * sin(α) $$ $$ S = * AB * BC * sin(β) $$ $$ S = * AC * BC * sin(γ) $$

Площадь треугольника по двум углам и стороне

Как найти сторону острого треугольника

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Где:AB,AC – катеты треугольника

$$ S = * AB * AC $$

Как найти сторону острого треугольника

Площадь равнобедренного треугольника

Где:AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника

$$ S = * sqrt $$

Как найти сторону острого треугольника

Площадь равностороннего треугольника

Где:AB,BC,AC – равные стороны треугольника
h – высота треугольника

$$ S = <sqrtover 4> * AB^2 $$ $$ S = <h^2 over sqrt> $$

Стороны треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
h – высота треугольника
α, β, γ– углы треугольника
P – полупериметр
AC – основание треугольника

Сторона треугольника по двум сторонам и углу

Сторона треугольника по стороне и двум углам

Как найти сторону острого треугольника

Сторона прямоугольного треугольника

Где:AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника

$$ AC = BC * cos(β) = BC * sin(α) = AB * tg(α) $$ $$ AB = BC * cos(α) = BC * sin(β) = AC * tg(β) $$ $$ BC = = $$ $$ BC = = $$

Сторона прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

Как найти сторону острого треугольника

Сторона равнобедренного треугольника

Где:AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника

$$ AC = 2 * AB * sin() = AB * sqrt $$ $$ AC = 2 * AB * cos(α) $$ $$ AB = = <AC over sqrt> $$ $$ AB = $$

Высота треугольника

Высота – это перпендикуляр, выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне или её продолжению для треугольника с тупым углом. Высоты треугольника пересекаются в одной точке

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
h – высота треугольника
P – полупериметр $$ P = $$
α, β, γ – углы треугольника
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формула длины высоты через сторону и угол

Высота на сторону АС, hAC

$$ h_ = AB * sin(α) = BC * sin(γ) $$

Высота на сторону AB, hAB

$$ h_ = BC * sin(β) = AC * sin(α) $$

Высота на сторону BC, hBC

$$ h_ = AC * sin(γ) = AB * sin(β) $$

Формула длины высоты через сторону и площадь

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формула длины высоты через стороны и радиус

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формулы высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
BD, DC – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β– углы треугольника

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы

$$ h = BC * sin(α) * cos(α) = BC * sin(β) * cos(β) $$

Формула длины высоты через катет и угол

$$ h = AB * sin(α) = AC * sin(β) $$

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы

Биссектрисы в треугольнике

Биссектриса – это отрезок, который делит угол пополам из которого выходит. Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника совпадает с центром вписанной окружности.

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
AA1,BB1,CC1 — биссектрисы в треугольнике
α, β, γ– углы треугольника
P – полупериметр $$ P = $$

Длина биссектрисы через две стороны и угол

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны

Длина биссектрисы через три стороны

Длина биссектрисы через стороны и отрезки, на которые делит биссектриса

Формула длины биссектрис в прямоугольном треугольнике

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
β, γ– острые углы треугольника

Длина биссектрисы из прямого угла, через катеты.

Длина биссектрисы из прямого угла, через гипотенузу и угол

Длина биссектрисы через катет и угол

Длина биссектрисы через катет и гипотенузу

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника
α – равные углы при основании треугольника
β – угол образованный равными сторонами треугольника

Длина биссектрисы через стороны и угол, равнобедренного треугольника

$$ BB_1 = AB * sin(α) = * tg(α) = AB * cos() $$ $$ BB_1 = AB * sqrt <over 2> $$

Длина биссектрисы через стороны, равнобедренного треугольника

Длина биссектрисы равностороннего треугольника

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – равные стороны треугольника

$$ BB_1 = <AB * sqrtover 2> $$

Медиана в треугольнике

Медиана – это отрезок, который выходит из вершины и делит противоположную сторону пополам. Медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
AA1,BB1,CC1 — медианы в треугольнике
α, β, γ– углы треугольника

Длина медианы через три стороны

Длина медианы через две стороны и угол между ними

Длина медианы в прямоугольном треугольнике, выходящая из прямого угла.

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
AA1,BB1,CC1 — медианы в треугольнике
β, γ– острые углы треугольника

Длина медианы в прямоугольном треугольнике, выходящая из прямого угла, равна радиусу описанной окружности, а середина гипотенузы является центром описанной окружности

Длина медианы через катеты

Длина медианы через катет и острый угол

Описанная окружность

Радиус описанной окружности произвольного треугольника по сторонам

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
P – полупериметр $$ P = $$
R — радиус описанной окружности

$$ R = <AB * BC * CA over 4 * sqrt

> $$

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – равные стороны треугольника
h – высота треугольника
R — радиус описанной окружности

$$ R = <AB over sqrt> $$ $$ R = $$

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника
h – высота треугольника
R — радиус описанной окружности

$$ R = <AB^2 over sqrt> $$

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
R — радиус описанной окружности

$$ R = * sqrt = $$

Длина окружности, L

Площадь окружности, S

Вписанная окружность

Радиус вписанной окружности произвольного треугольника по сторонам

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – стороны треугольника
P – полупериметр $$ P = $$
R — радиус вписанной окружности

$$ R = sqrt <

over P> $$

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC,AC – равные стороны треугольника
R — радиус вписанной окружности

$$ R = <AB over 2 * sqrt> $$

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольник

Как найти сторону острого треугольника

Где:AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника
R — радиус вписанной окружности
h – высота треугольника
α – угол при основании треугольника

$$ R = * sqrt <> $$ $$ R = AB * = AB * cos(α) * tan() $$ $$ R = * = * tan() $$ $$ R = <AC * h over AC + sqrt> $$ $$ R = <h * sqrtover AB + sqrt> $$

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике

🎥 Видео

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс
Поделиться или сохранить к себе: