Как найти расстояние от точки до окружности

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Как найти расстояние от точки до окружности

Как найти расстояние от точки до окружности

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Как найти расстояние от точки до окружности

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Как найти расстояние от точки до окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Как найти расстояние от точки до окружности

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Как найти расстояние от точки до окружности

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Как найти расстояние от точки до окружности

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Как найти расстояние от точки до окружности

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Как найти расстояние от точки до окружности

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Как найти расстояние от точки до окружности

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Содержание
  1. Расстояние точки до окружности формула
  2. Всё про окружность и круг
  3. Окружность и круг
  4. теория по математике 📈 планиметрия
  5. Определения
  6. Свойство хорд
  7. Длина окружности
  8. Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент
  9. Свойства касательной
  10. Длина окружности
  11. Как найти длину окружности через диаметр
  12. Как найти длину окружности через радиус
  13. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  14. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  15. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  16. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  17. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  18. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  19. Задачи для решения
  20. Наименьшее расстояние между точкой и окружностью
  21. 💥 Видео

Видео:№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любаяСкачать

№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая

Расстояние точки до окружности формула

Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать

"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружности

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Как найти расстояние от точки до окружности

Как найти расстояние от точки до окружности

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Как найти расстояние от точки до окружности

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Как найти расстояние от точки до окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Как найти расстояние от точки до окружности

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Как найти расстояние от точки до окружности

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Как найти расстояние от точки до окружности

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Как найти расстояние от точки до окружности

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Как найти расстояние от точки до окружности

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Как найти расстояние от точки до окружности

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:10 класс, 19 урок, Расстояние от точки до плоскостиСкачать

10 класс, 19 урок, Расстояние от точки до плоскости

Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Как найти расстояние от точки до окружностиОпределения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Как найти расстояние от точки до окружности

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Как найти расстояние от точки до окружности

Длина окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Как найти расстояние от точки до окружности

Видео:Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулыСкачать

Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулы

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Как найти расстояние от точки до окружности

Свойства касательной

Как найти расстояние от точки до окружности

На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

Как найти расстояние от точки до окружности

Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR 2 , где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Как найти расстояние от точки до окружности

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S= π R 2 360 . . × α , где α – угол между радиусами.

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.

Видео:Определение кратчайшей расстоянии от точки до плоскостиСкачать

Определение кратчайшей расстоянии от точки до плоскости

Длина окружности

Как найти расстояние от точки до окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)Скачать

7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Как найти расстояние от точки до окружности

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:№143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 смСкачать

№143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Расстояние от точки до прямойСкачать

Расстояние от точки до прямой

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Определение кратчайшей расстояние от точки до плоскости способом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшей расстояние от точки до плоскости способом замены плоскостей проекции

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Как найти расстояние от точки до окружности

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Как найти расстояние от точки до окружности

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.Скачать

Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Как найти расстояние от точки до окружности

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:Как только вы УЗНАЕТЕ, как мыслить в четырех измерениях, вы сможете УВИДЕТЬ НЕВИДИМОЕСкачать

Как только вы УЗНАЕТЕ, как мыслить в четырех измерениях, вы сможете УВИДЕТЬ НЕВИДИМОЕ

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Как найти расстояние от точки до окружностиПодставим туда наши переменные и получим Как найти расстояние от точки до окружности

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Любой может закрутить глаз и другие скрытые способности телаСкачать

Любой может закрутить глаз и другие скрытые способности тела

Наименьшее расстояние между точкой и окружностью

Данный круг с данным радиусом имеет свой центр в определенной позиции в координатной плоскости. В координатной плоскости задается другая точка. Задача — найти кратчайшее расстояние между точкой и окружностью.

Примеры:

Как найти расстояние от точки до окружности

Подход :

  • Пусть радиус круга = r
  • координата центра круга = (x1, y1)
  • координата точки = (x2, y2)
  • пусть расстояние между центром и точкой = d
  • Поскольку линия AC пересекает окружность в точке B, самое короткое расстояние будет BC,
    который равен (др)
  • здесь, используя формулу расстояния,
    d = √ ((x2-x1) ^ 2 — (y2-y1) ^ 2)
  • поэтому BC = √ ((x2-x1) ^ 2 — (y2-y1) ^ 2) — r
  • так,
    Как найти расстояние от точки до окружности

    Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

    // C ++ программа для поиска
    // Наименьшее расстояние
    // между точкой и
    // круг
    #include

    using namespace std;

    // Функция для поиска кратчайшего расстояния

    void dist( double x1, double y1, double x2, double y2, double r)

    cout «The shortest distance «

    «between a point and a circle is «

    sqrt (( pow ((x2 — x1), 2))

    double x1 = 4, y1 = 6,

    x2 = 35, y2 = 42, r = 5;

    dist(x1, y1, x2, y2, r);

    // Java-программа для поиска
    // Наименьшее расстояние
    // между точкой и
    // круг

    // Функция для поиска кратчайшего расстояния

    static void dist( double x1, double y1, double x2,

    double y2, double r)

    System.out.println( «The shortest distance «

    + «between a point and a circle is «

    + (Math.sqrt((Math.pow((x2 — x1), 2 ))

    + (Math.pow((y2 — y1), 2 )))

    public static void main(String[] args)

    double x1 = 4 , y1 = 6 ,

    x2 = 35 , y2 = 42 , r = 5 ;

    dist(x1, y1, x2, y2, r);

    / * Этот код предоставлен PrinciRaj1992 * /

    # Python программа для поиска
    # Наименьшее расстояние
    # между точкой и
    # круг

    # Функция поиска кратчайшего расстояния

    def dist(x1, y1, x2, y2, r):

    print ( «The shortest distance between a point and a circle is «

    ,((((x2 — x1) * * 2 ) + ((y2 — y1) * * 2 )) * * ( 1 / 2 )) — r);

    dist(x1, y1, x2, y2, r);

    # Этот код предоставлен 29AjayKumar

    // C # программа для поиска кратчайшего расстояния
    // между точкой и окружностью

    // Функция для поиска кратчайшего расстояния

    static void dist( double x1, double y1, double x2,

    double y2, double r)

    Console.WriteLine( «The shortest distance «

    + «between a point and a circle is «

    + (Math.Sqrt((Math.Pow((x2 — x1), 2))

    + (Math.Pow((y2 — y1), 2)))

    public static void Main(String[] args)

    double x1 = 4, y1 = 6,

    x2 = 35, y2 = 42, r = 5;

    dist(x1, y1, x2, y2, r);

    / * Этот код предоставлен PrinciRaj1992 * /

    // PHP программа для поиска
    // Наименьшее расстояние
    // между точкой и
    // круг

    // Функция для поиска кратчайшего расстояния

    function dist( $x1 , $y1 , $x2 , $y2 , $r )

    echo «The shortest distance between a point and a circle is «

    💥 Видео

    Расстояние. Математика. 6 классСкачать

    Расстояние. Математика. 6 класс

    18. Расстояние от точки до прямой в пространствеСкачать

    18. Расстояние от точки до прямой в пространстве

    #30. Как найти расстояние от точки до плоскости?Скачать

    #30. Как найти расстояние от точки до плоскости?

    Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Математика 6 класс.
  • Поделиться или сохранить к себе: