На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус вписанной в него окружности.
Поскольку формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности содержит иррациональность:
использовать её на экзамене, где требуется точный ответ, а не его приближённое значение, нет смысла. Да и длина стороны треугольника задана в таких заданиях не целым числом.
Зато высота треугольника — целое число. По свойству равностороннего треугольника его высота равна сумме радиусов вписанной и описанной окружности:
Итак, чтобы найти радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, нужно посчитать по клеткам длину высоты и найти от неё треть.
В данной задаче длина высоты равна 9 клеткам (h=9), следовательно,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найти радиус описанной около него окружности.
Находим по клеткам высоту данного треугольника:
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности составляет две третьих его высоты:
Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
На клетчатой бумаге нарисованы два круга
Здравствуйте, друзья! В состав ЕГЭ по математике входят задачи связанные с нахождением площади круга или его частей (сектора, кольцевых элементов). Фигура задаётся на листе в клетку. В одних задачах масштаб клетки задаётся 1×1 сантиметр, в других он не оговаривается – даётся площадь элемента круга или самого круга.
Задания неглубокие, необходимо помнить формулу площади круга, уметь визуально (по клеткам) определить радиус круга, какую долю от круга составляет выделенный сектор. Кстати, на блоге имеется статья о площади сектора. Её содержание к решению представленных ниже задач отношения не имеет, но для тех, кто хочет вспомнить формулу площади круга и площади сектора будет весьма полезна. Рассмотрим задачи (взяты из открытого банка заданий):
Найдите (в см 2 ) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе запишите S/л.
Для того, чтобы площадь фигуры (кольца) необходимо из площади круга радиусом равным 2 вычесть площадь круга с радиусом 1. Формула площади круга:
Разделим результат на число Пи и запишем ответ.
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Площадь заштрихованной фигуры можно найти вычислив разность между площадью большего круга и площадью меньшего. Определим во сколько раз площадь большего отличается от площади меньшего. Пусть радиус меньшего равен R, тогда его площадь равна:
Радиус большего круга в два раза больше (видно по клеткам). Значит, его площадь равна:
Получили, что его площадь в 4 раза больше.
Следовательно, она равна 51∙4 = 204 см 2
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 204 – 51 = 153 см 2 .
*Второй способ. Можно было вычислить радиус малого круга, затем определить радиус большего. Далее найти площадь большего и вычислить площадь искомой фигуры.
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Данная задача по ходу решения практически не отличается от предыдущей, разница состоит лишь в том, что круги имеют разные центры.
Несмотря на то, что видно, что радиус большего круга в 2 раза больше радиуса меньшего, советую вам обозначить размер клетки переменной х (икс).
Так же, как и в предыдущей задаче, определим во сколько раз площадь большего отличается от площади меньшего. Выразим площадь меньшего круга, так как его радиус равен 3х:
Выразим площадь большего круга, так как его радиус равен 6х:
Как видно, площадь большего круга в 4 раза больше.
Следовательно, она равна 1∙4 = 4 см 2
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 4 – 1 = 3 см 2 .
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Обозначим размер клетки переменной х (икс).
Определим во сколько раз площадь большего круга отличается от площади меньшего. Выразим площадь меньшего круга. Так как его радиус равен 3 ∙ х, то
Выразим площадь большего круга. Так как его радиус равен 4 ∙ х, то
Разделим площадь большего на площадь меньшего:
То есть, площадь большего круга в 16/9 раза больше площади меньшего, следовательно, она равна:
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 16 – 9 = 7 см 2 .
Вычислим радиус меньшего круга. Его площадь равна 9, значит,
Найдём размер клетки и затем сможем определить радиус большего круга. Размер клетки равен:
Так как радиус большего круга соответствует 4 клеткам, то его радиус будет равен:
Определяем площадь большего круга:
Находим разность: 16 – 9 = 7 см 2
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.
В этой задаче очевидно, что заштрихованная часть составляет половину от площади всего круга, то есть равна 24.
На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?
По рисунку видно, что площадь сектора составляет треть от площади круга. Значит, площадь круга будет равна 32∙3 = 96.
Найдите (в см 2 ) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе запишите S/л.
Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/л.
В задачах связанных с площадью сектора круга необходимо уметь определять какую долю он составляет от площади круга. Это сделать не сложно, так как в подобных задачах центральный угол сектора кратен 30 либо 45.
В задачах связанных с нахождением площадей кольцевых элементов есть разные пути для решения, оба показаны в решённых заданиях. Способ, в котором размер клетки обозначается через переменную х, и затем определяются радиусы более универсален.
Но самое главное – не запоминать эти способы. Можно найти и третий и четвёртый путь решения. Главное – это знать формулу площади круга и уметь логически рассуждать.
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, автор проекта Александр Крутицких.
Видео:Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, изображённого на клетчатой бумагеСкачать
Решение №1250 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Источник: ЕГЭ 2021 Ященко (36 вар)
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен frac его высоты.
Высота этого треугольника равна 6 . Радиус окружности равен:
fraccdot 6=2cdot 2=4
Ответ: 4.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 7
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
📹 Видео
Радиус и диаметрСкачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.Скачать
САМЫЙ БЫСТРЫЙ РАЗБОР. На клетчатой бумаге изображен прямоугольник. Найдите радиус окружностиСкачать
На клетчатой бумаге с ром клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описаннСкачать
На клетчатой бумаге с размером клетки √2×√2 изображён квадрат. Найдите радиус окружности, вписанноСкачать
Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
ЕГЭ Математика . Задание 3 #5Скачать
На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описаннойСкачать
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольник ABCD. Найдите радиус окружностиСкачать
Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэСкачать
