Как найти площадь вписанной окружности формула

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.
Содержание
  1. Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).
  2. Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления, проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов
  3. Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления, проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов
  4. 1. Площадь круга
  5. 2. Площадь круга вписанного в квадрат.
  6. 3. Площадь круга описанного около квадрата.
  7. 4. Площадь круга вписанного в треугольник.
  8. 5. Площадь круга описанного около треугольника.
  9. 6. Формулы полезные в жизни
  10. Как найти площадь вписанной окружности
  11. Вписанная окружность
  12. Свойства вписанной окружности
  13. В треугольник
  14. В четырехугольник
  15. Примеры вписанной окружности
  16. Верные и неверные утверждения
  17. Окружность вписанная в угол
  18. Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение
  19. Содержание:
  20. Особенности явления
  21. Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник
  22. Задачи
  23. Формулы площадей всех основных фигур
  24. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  25. 2. Формула расчета площади треугольника
  26. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  27. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  28. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  29. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  30. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  31. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  32. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  33. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  34. 11. Формулы площади параллелограмма
  35. 12. Площадь произвольной трапеции
  36. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  37. Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение
  38. Содержание:
  39. Особенности явления
  40. Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник
  41. Задачи

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,
проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Обозначения:
A, B, C — углы,
a, b, c — стороны,
h — высота,
R — радиус,
S — площадь.
p — полупериметр.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,
проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

В этом случае радиус круга равен 0.5*a*√‾2, используя формулу 1, получаем формулу 3.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

Используя формулу радиуса вписанной окружности
R = (p-a)*tg(A/2)

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно, p — полупериметр.

Можем записать формулу площади круга вписанного в треугольник:
S = пи * ((p-a)*tg(A/2))²

5. Площадь круга описанного около треугольника.

Используя формулу радиуса описанной окружности
R = a/(2*sin(A))

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно.

Можем записать формулу площади круга описанного около треугольника:
S = пи * (a/(2*sin(A)))²

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе . Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Как найти площадь вписанной окружности

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac (a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac (a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.
  • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Как найти площадь вписанной окружности формула
    • Четырехугольник
      Как найти площадь вписанной окружности формула
    • Многоугольник
      Как найти площадь вписанной окружности формула

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний
    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

    Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

    Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение

    Содержание:

    В геометрии встречаются понятия описанной и вписанной геометрических фигур. Описанным будет треугольник, через вершины которого проходит окружность, вписанным – если его стороны соприкасаются с кругом. Такое построение в обоих случаях обладает рядом особенностей, которые применяются на практике и упрощают решение задач. Рассмотрим свойства и формулы для расчёта описанного 3-угольника.

    Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Особенности явления

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Окружность с центром O, проходящая через одну из точек: D, E либо F обязательно будет лежать и на двух остальных. Прямые, разделяющие углы пополам, или биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в общей точке – центре вписанной окружности, который находится на одинаковом удалении от сторон геометрической фигуры.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Из вышесказанного следуют свойства:

    • В треугольник вписывается лишь один круг.
    • Его центр находится на одинаковом расстоянии от ближайших точек на сторонах 3-угольника.
    • Перпендикуляры, опущенные из центра O, и биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности.

    Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

    Радиус описанной окружности

    Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник

    Для вычисления площади, если дан только размер стороны правильного треугольника, применяется ряд формул.
    S=πr 2 .

    Как найти площадь вписанной окружности формулаa, где:

    • a – длина стороны геометрической фигуры;
    • r – радиус круга, расположенного внутри многоугольника с тремя равными сторонами.

    После подстановки значения получается выражение для вычисления площади вписанной окружности:

    Как найти площадь вписанной окружности формула.

    В задачах могут давать длину сторон, тогда Как найти площадь вписанной окружности формула
    Выражение Как найти площадь вписанной окружности формуладля равностороннего треугольника можно записать в виде Как найти площадь вписанной окружности формулатак как 3-угольник равносторонний. С иной стороны Как найти площадь вписанной окружности формула– это полупериметр рассматриваемой геометрической фигуры – p.

    Зная это, формула записывается в виде: S = r * p.

    Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    Задачи

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    В формулу подставим длину сторон треугольника, после вычислений получим результат.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Вычислить занимаемое вписанным в 3-угольник кругом пространство, если его сторона равна 10 см.

    Как найти площадь вписанной окружности формулаДля вычислений необходимо найти радиус r.

    Известно, что он определяется по формуле:

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    После преобразований выражение упрощается до Как найти площадь вписанной окружности формула.

    Как найти площадь вписанной окружности формула– полупериметр.

    Начинаем проводить вычисления.

    P = a + a + a = 10 +10 +10 или 10 * 3 = 30 см.

    Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

    Формулы площадей всех основных фигур

    Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    1. Формула площади круга через радиус или диаметр

    Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    r — радиус круга

    D — диаметр

    Формула площади круга, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

    112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

    2. Формула расчета площади треугольника

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    h высота треугольника

    a основание

    Площадь треугольника (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Площадь многоугольника через радиус вписанной окружностиСкачать

    Площадь многоугольника через радиус вписанной окружности

    3. Площадь треугольника, формула Герона

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    a , b , c , стороны треугольника

    p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

    Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

    Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

    4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

    a , b — катеты треугольника

    Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

    Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

    5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — основание треугольника

    a равные стороны

    h — высота

    Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

    Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

    6. Площадь равностороннего треугольника равна:

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

    a — сторона треугольника

    h — высота

    Площадь треугольника только через сторону a , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

    Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

    7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — углы

    Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

    Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

    8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — противолежащие углы

    Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

    Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

    9. Формула расчета площади прямоугольника

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — длина прямоугольника

    a — ширина

    Формула площади прямоугольника, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

    Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

    10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    a — сторона квадрата

    c — диагональ

    Формула площади квадрата через сторону a , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Радиус вписанной окружности #математика #егэ #математикапрофиль2023 #fyp #школаСкачать

    Радиус вписанной окружности #математика #егэ #математикапрофиль2023 #fyp #школа

    11. Формулы площади параллелограмма

    1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    a, b — стороны параллелограмма

    α , β — углы параллелограмма

    Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    a, b — стороны параллелограмма

    H b — высота на сторону b

    H a — высота на сторону a

    Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    D — большая диагональ

    d — меньшая диагональ

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

    Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

    12. Площадь произвольной трапеции

    1. Формула площади трапеции через основания и высоту

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    m — средняя линия

    h — высота трапеции

    Формула площади трапеции, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    d 1, d 2 — диагонали трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади трапеции, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    3. Формула площади трапеции через четыре стороны

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c, d — боковые стороны

    Формула площади трапеции, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    13. Площадь равнобедренной трапеции

    1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c — равные боковые стороны

    α — угол при нижнем основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    R — радиус вписанной окружности

    D — диаметр вписанной окружности

    O — центр вписанной окружности

    H — высота трапеции

    α , β — углы трапеции

    Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    d — диагональ трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    m — средняя линия трапеции

    c — боковая сторона

    α , β — углы при основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    h — высота трапеции

    Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

    Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение

    Содержание:

    В геометрии встречаются понятия описанной и вписанной геометрических фигур. Описанным будет треугольник, через вершины которого проходит окружность, вписанным – если его стороны соприкасаются с кругом. Такое построение в обоих случаях обладает рядом особенностей, которые применяются на практике и упрощают решение задач. Рассмотрим свойства и формулы для расчёта описанного 3-угольника.

    Особенности явления

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Окружность с центром O, проходящая через одну из точек: D, E либо F обязательно будет лежать и на двух остальных. Прямые, разделяющие углы пополам, или биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в общей точке – центре вписанной окружности, который находится на одинаковом удалении от сторон геометрической фигуры.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Из вышесказанного следуют свойства:

    • В треугольник вписывается лишь один круг.
    • Его центр находится на одинаковом расстоянии от ближайших точек на сторонах 3-угольника.
    • Перпендикуляры, опущенные из центра O, и биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности.

    Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник

    Для вычисления площади, если дан только размер стороны правильного треугольника, применяется ряд формул.
    S=πr 2 .

    Как найти площадь вписанной окружности формулаa, где:

    • a – длина стороны геометрической фигуры;
    • r – радиус круга, расположенного внутри многоугольника с тремя равными сторонами.

    После подстановки значения получается выражение для вычисления площади вписанной окружности:

    Как найти площадь вписанной окружности формула.

    В задачах могут давать длину сторон, тогда Как найти площадь вписанной окружности формула
    Выражение Как найти площадь вписанной окружности формуладля равностороннего треугольника можно записать в виде Как найти площадь вписанной окружности формулатак как 3-угольник равносторонний. С иной стороны Как найти площадь вписанной окружности формула– это полупериметр рассматриваемой геометрической фигуры – p.

    Зная это, формула записывается в виде: S = r * p.

    Задачи

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    В формулу подставим длину сторон треугольника, после вычислений получим результат.

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    Вычислить занимаемое вписанным в 3-угольник кругом пространство, если его сторона равна 10 см.

    Как найти площадь вписанной окружности формулаДля вычислений необходимо найти радиус r.

    Известно, что он определяется по формуле:

    Как найти площадь вписанной окружности формула

    После преобразований выражение упрощается до Как найти площадь вписанной окружности формула.

    Как найти площадь вписанной окружности формула– полупериметр.

    Начинаем проводить вычисления.

    P = a + a + a = 10 +10 +10 или 10 * 3 = 30 см.

    Поделиться или сохранить к себе: