Как найти больший угол треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Содержание
  1. Решение треугольника по трем сторонам
  2. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  3. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  4. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  5. Типы треугольников
  6. По величине углов
  7. По числу равных сторон
  8. Вершины углы и стороны треугольника
  9. Свойства углов и сторон треугольника
  10. Теорема синусов
  11. Теорема косинусов
  12. Теорема о проекциях
  13. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  14. Медианы треугольника
  15. Свойства медиан треугольника:
  16. Формулы медиан треугольника
  17. Биссектрисы треугольника
  18. Свойства биссектрис треугольника:
  19. Формулы биссектрис треугольника
  20. Высоты треугольника
  21. Свойства высот треугольника
  22. Формулы высот треугольника
  23. Окружность вписанная в треугольник
  24. Свойства окружности вписанной в треугольник
  25. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  26. Окружность описанная вокруг треугольника
  27. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  28. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  29. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  30. Средняя линия треугольника
  31. Свойства средней линии треугольника
  32. Периметр треугольника
  33. Формулы площади треугольника
  34. Формула Герона
  35. Равенство треугольников
  36. Признаки равенства треугольников
  37. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  38. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  39. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  40. Подобие треугольников
  41. Признаки подобия треугольников
  42. Первый признак подобия треугольников
  43. Второй признак подобия треугольников
  44. Третий признак подобия треугольников
  45. Свойства сторон и углов треугольника
  46. 📹 Видео

Видео:Найдите больший угол равнобедренной трапеции ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Как найти больший угол треугольника.

Как найти больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника(1)
Как найти больший угол треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Как найти больший угол треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Как найти больший угол треугольникаНайти Как найти больший угол треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника.
Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника.
Как найти больший угол треугольника, Как найти больший угол треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Видео:Геометрия Стороны треугольника равны 12 см 20 см и 28 см Найдите наибольший угол треугольникаСкачать

Геометрия Стороны треугольника равны 12 см 20 см и 28 см Найдите наибольший угол треугольника

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Как найти больший угол треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Как найти больший угол треугольника.
Как найти больший угол треугольника.

Далее, из формулы

Как найти больший угол треугольника.
Как найти больший угол треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти больший угол треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Как найти больший угол треугольникаи Как найти больший угол треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Как найти больший угол треугольника,
Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника.

Видео:найти больший угол параллелограммаСкачать

найти больший угол параллелограмма

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Как найти больший угол треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Как найти больший угол треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Как найти больший угол треугольника, Как найти больший угол треугольника.
Как найти больший угол треугольника, Как найти больший угол треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Как найти больший угол треугольникаи углы Как найти больший угол треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Как найти больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Как найти больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы

Типы треугольников

По величине углов

Как найти больший угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

По числу равных сторон

Как найти больший угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Как найти больший угол треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Медианы треугольника

Как найти больший угол треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ Доказательство

Биссектрисы треугольника

Как найти больший угол треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Высоты треугольника

Как найти больший угол треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Окружность вписанная в треугольник

Как найти больший угол треугольника

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Окружность описанная вокруг треугольника

Как найти больший угол треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Как найти больший угол треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Периметр треугольника

Как найти больший угол треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Задача 6 №27868 ЕГЭ по математике. Урок 109Скачать

Задача 6 №27868 ЕГЭ по математике. Урок 109

Формулы площади треугольника

Как найти больший угол треугольника

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ в градусахСкачать

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ в градусах

Подобие треугольников

Как найти больший угол треугольника

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Как найти больший угол треугольника,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникКак найти больший угол треугольника
Большая сторона треугольникаКак найти больший угол треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаКак найти больший угол треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаКак найти больший угол треугольника
Углы треугольникаКак найти больший угол треугольника
Внешний угол треугольникаКак найти больший угол треугольника
Больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника
Меньший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника
Теорема косинусовКак найти больший угол треугольника
Теорема синусовКак найти больший угол треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Как найти больший угол треугольника,

Треугольник
Как найти больший угол треугольника
Большая сторона треугольника
Как найти больший угол треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Как найти больший угол треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Как найти больший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Как найти больший угол треугольника
Углы треугольника
Как найти больший угол треугольника
Внешний угол треугольника
Как найти больший угол треугольника
Больший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника
Меньший угол треугольника
Как найти больший угол треугольника
Теорема косинусов
Как найти больший угол треугольника
Теорема синусов
Как найти больший угол треугольника
Треугольник
Как найти больший угол треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаКак найти больший угол треугольника

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

Как найти больший угол треугольника

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаКак найти больший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти больший угол треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовКак найти больший угол треугольника

Теорема синусовКак найти больший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Как найти больший угол треугольника,

📹 Видео

Вычисляем угол через координаты вершинСкачать

Вычисляем угол через координаты вершин

Напротив большей стороны лежит больший уголСкачать

Напротив большей стороны лежит больший угол
Поделиться или сохранить к себе: