Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, следовательно, в данном четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна 12, а значит, стороны длиной 5 и 6 не могут быть противоположными и являются смежными.
Напротив стороны длиной 5 лежит сторона длиной 12 − 5 = 7. Напротив стороны длиной 6 лежит сторона длиной 12 − 6 = 6. Большая из этих двух сторон имеет длину 7.
Видео:ОГЭ. Модуль Геометрия. Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56Скачать
Вписанные и описанные четырехугольники
Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.
Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.
На рисунке — вписанные и описанные четырехугольники и их свойства.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Посмотрим, как эти свойства применяются в решении задач ЕГЭ.
. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна . Пусть угол равен . Тогда напротив него лежит угол в градусов. Если угол равен , то угол равен .
. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен .
Пусть сторона равна , равна , а . По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит,
Получается, что равна . Тогда периметр четырехугольника равен . Мы получаем, что , а большая сторона равна .
. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен . Найдите ее среднюю линию.
Мы помним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны и , а боковые стороны — и . По свойству описанного четырехугольника,
, и значит, периметр равен .
Получаем, что , а средняя линия равна .
Еще раз повторим свойства вписанного и описанного четырехугольника.
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны .
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Докажите эти утверждения. Это задание особенно полезно тем, кто решает задачи второй части профильного ЕГЭ по математике.
Видео:2125 периметр четырехугольника описанного около окружности равен 26Скачать
Найдите периметр четырехугольника ABCD, описанного около окружности, если АВ = 3 см, CD = 5 см.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Ваш ответ
Видео:Четырехугольник, описанный около окружности | Геометрия 8-9 классыСкачать
решение вопроса
Видео:2131 Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся в последовательном порядкеСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,279
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,962
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
📽️ Видео
ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать
Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольникаСкачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать
Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольникСкачать
2122 в четырёхугольник ABCD вписана окружностьСкачать
