Как из треугольника получить квадрат

Равносторонний треугольник необходимо разрезать на четыре части так, чтобы из полученных частей удалось составить правильный квадрат.

Ответ

Решение показано на рисунке.

О задаче

• Категория: Задачи на разрезание,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: 4, квадрат, разрез, треугольник,
• Источник: Кентерберийские головоломки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

У семи братьев у каждого по одной сестрице. Сколько всего детей?

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Разрезание Дьюдени — неразрывная цепочка разрезания

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Утвердительный ответ на этот вопрос был дан еще в 1807 году. В более общем виде это звучало так: «Любые два многоугольника общей площади должны иметь общее разрезание». Это теорема Бойля –Гервина, доказанная в 1807. Е сли у нас есть треугольник и квадрат и мы знаем, что их площади одинаковы, разрезав треугольник на несколько многоугольников, мы можем как из мозаики сложить квадрат.

Но вот более сложный вопрос. А можно ли разрезать так, чтобы все части оставались соединенными в неразрывную цепочку?

Шарнирное разрезание или разрезания Дью-дени (по имени автора), выполненное в виде анимации, демонстрирует нам как треугольник преобразуется в квадрат, а затем в шестиугольник и обратно в треугольник (использован анимационный ролик из Wikipedia).

Изначально задача о разрезании треугольника была предложена Генри Дьюдени в виде головоломки и опубликована в газете «Дейли мейл» (выпуски от 1 и 8 февраля 1905 г.). Позже эта головоломка вошла в книгу «Кентерберийские головоломки» и по сей день входит в сотню лучших головоломок «всех времен».

В переведенном издании (Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки / Перевод с английского Ю. Н. Сударева. — М.: Мир, 1979. — С. 46—47.) исходный текст звучит следующим образом:

Пэчворк для начинающих. Квадраты из треугольников

Уверена, что пэчворк для начинающих кажется тайной за семью печатями. Что ж, плавали – знаем, сама такой была. Но если изучать лоскутное шитье пошагово и с четкой инструкцией, то путь от новичка до профессионала окажется скоростным и увлекательным.

В этой статье я постараюсь дать вам точные рекомендации по раскрою треугольников.

Геометрические лоскутки из ткани – наш главный строительный материал. Самые простые элементы – это полосы и квадраты. С ними обычно вопросов немного.

Но часто квадрат бывает составным, из двух или даже из четырех треугольников.

Некоторые русскоговорящие лоскутники протестуют против господства англицизмов в терминологии пэчворка. Но, согласитесь, HST и QST – очень удобные сокращения. Шанс сломать язык, выговаривая «А теперь мы будем шить квадрат, состоящий из двух треугольников», сведен к нулю.

Самое важное – понять, какие припуски на швы закладывать при раскрое треугольников для HST/QST.

Исходные данные: вы рассчитываете размеры блоков в сантиметрах, а не в дюймах. Припуски на швы в этом случае равны 7,5 мм. (Надеюсь, в вашей швейной машине есть функция позиционирования иглы? Она помогает установить припуск нужной ширины.)

Вам нужно сшить блок, который состоит из простых квадратов и составных квадратов -HST, как, например, вот в этом проекте:

Или вот в таком макете:

Сторона обычного квадрата в готовом виде равна Х.

Его ширина в крое будет равна Х+(0,75*2).

То есть, чтобы получить готовый квадрат размером 5 см, вы должны выкроить квадрат шириной 5+(0,75*2) = 5+1,5 = 6,5 см.

И, думаю, понятно, что его компаньон-HST должен быть такого же размера.

Треугольники для него мы будем кроить также из квадрата.

Но — внимание! — к мерке 5 см мы добавим уже не 1,5 см, а 2,5 см. Итак, 5+2,5=7,5 см.

Кроим квадрат 7,5 см. Рассекаем его точно по диагонали. Получаем два треугольника одного цвета. Повторим операцию с квадратом другого цвета, получим ещё два треугольника, но уже контрастной расцветки.

Складываем полученные разноцветные треугольники лицом к лицу и стачиваем по диагонали с припуском 7,5 мм. Итак, у нас вышло аж 2 HST, которые можно использовать в лоскутном блоке.

Можно выкроить и 4 треугольника одним махом. Это уже почти скоростная технология в лоскутном шитье.

Но тогда к размеру квадрата в готовом виде нужно добавить целых 3,5 см на припуски.

Вырезаем квадрат со стороной 5+3,5=8,5 см. Рассекаем его крест-накрест по обеим диагоналям.

Результат – сразу 4 треугольника.

Надеюсь, всё было понятно.

Итак, подытожим наши инструкции в теме «Пэчворк для начинающих»:

1. Если нужен обычный квадрат – добавляем припуск 1,5 см.
2. Если квадрат будем резать пополам – добавляем припуск 2,5 см.
3. Если квадрат делим на 4 части – добавляем припуск 3,5 см.

Я не забыла и лоскутниц, работающих с дюймовой системой. Вы удивитесь, но очень многие предпочитают именно инчи. Почему? А вот это тема для отдельного разговора.

Для «дюймовочек», шьющих с припуском 1/ 4 дюйма, формулы будут следующие:

1. На обычный квадрат добавляем 1/2дюйма припуска.
2. На квадрат-HST – уже побольше, 7/8дюйма.
3. На квадрат для QST – 1 и ¼ дюйма.

Запомните эти формулы как таблицу умножения, и создание пэчворк-квадратов из треугольников превратится в несложную рутинную операцию.