Как чертить вершину треугольника

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак . Так, запись ABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Отрезок BN — это высота ABC. Отрезок EL высота DEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Отрезок BN — это биссектриса ABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Видео:№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Отрезок BN — это медиана ABC.

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

Как построить высоту треугольника — основные способы

Для решения многих геометрических задач учащемуся нужно уметь быстро построить высоту треугольника. Сделать это можно несколькими простыми для восприятия способами, которые подходят для фигуры разной формы и размера. Весь процесс состоит из определённой последовательности действий, правильно выполнить которые сможет каждый школьник.

Видео:Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

С применением циркуля

Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.

Способ начертить искомый отрезок:

• На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
• Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
• Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
• Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
• Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
• Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
• Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
• Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
• С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
• Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

С помощью линейки

Начертить и обозначить высоту можно и без циркуля. Для этого следует воспользоваться чертёжным угольником, 2 стороны которого перпендикулярны друг другу. Альтернативой этой школьной принадлежности могут стать 2 прямые линейки, соединённые между собой под прямым углом.

В остроугольном треугольнике

Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.

Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.

Правильная последовательность действий:

• Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
• Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
• Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
• Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.

В тупоугольной фигуре

Трёхсторонняя фигура, у которой один из углов тупой (более 90 градусов) имеет только 1 внутреннюю высоту. Для её проведения используют то же, что и в предыдущем случае.

Порядок действий:

• Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
• Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
• Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
• Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.

В прямоугольном и равнобедренном

В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.

Пошаговая инструкция:

• Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
• Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
• Проводят линию, которая будет высотой.

Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.

Он будет совпадать с биссектрисой и медианой фигуры. Начертить его можно таким же способом, что и для остроугольной фигуры. Более простой метод предусматривает выполнение следующих действий:

• Линейкой замеряют длину основания.
• Эту величину делят на 2.
• Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
• Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.

Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.

Для этого достаточно сделать чертёж геометрической фигуры и воспользоваться одним из существующих способов построения. Такая работа потребует минимум времени и не отнимет у школьника много сил.

Видео:Высоты треугольника.Скачать

Как построить высоту треугольника

Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.

Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.

AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.

BF⊥AC.

BF — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC.

CH — высота треугольника ABC, проведённая из вершины C к стороне AB.

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

В остроугольном треугольнике точка пересечения высот лежит внутри треугольника.

Если требуется построить все высоты треугольника, достаточно построить две, а третью провести из вершины треугольника через точку пересечения двух высот.

В прямоугольном треугольнике две стороны (катеты) являются также его высотами. Остаётся построить третью высоту.

Угольник прикладываем прямым углом так, чтобы одна сторона проходила через гипотенузу, а другая — через прямой угол.

CD — высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.

Точка пересечения высот прямоугольного треугольника — вершина прямого угла.

Высоты AC, BC и CD прямоугольного треугольника ABC пересекаются в точке C, ∠C=90°.

В тупоугольном треугольнике проще всего построить высоту, выходящую из вершины тупого угла.

Прикладываем угольник прямым углом так, чтобы одна его сторона проходила через наибольшую сторону треугольника, а другая — через тупой угол.

AP — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины тупого угла A к стороне BC.

Только высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника. Две другие высоты находятся вне него.

Высоты тупоугольного треугольника, выходящие из вершин острых углов, проведены не к противолежащим сторонам, а к прямым, содержащим эти стороны.

Чтобы построить высоту, продлеваем противолежащую сторону и прикладываем угольник прямым углом таким образом, чтобы одна сторона угольника проходила через построенную прямую, а другая — через вершину острого угла.

BM — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла B к прямой, содержащей противолежащую сторону AC.

CN⊥AB,

CN — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла С к прямой, содержащей противолежащую сторону AB.

Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне него, за тупым углом, напротив наибольшей стороны.

Чтобы построить точку пересечения высот треугольника ABC, продлим прямые BM, CN и AP до пересечения.

Мы рассмотрели, как строить высоты треугольника с помощью угольника.

Построение высот с помощью циркуля и линейки будем рассматривать в теме «Задачи на построение».

🎦 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Построение биссектрисы углаСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

Построение медианы в треугольникеСкачать

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.Скачать

Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

№154. Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.Скачать

Вершины треугольникаСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Как построить высоту в треугольнике?Скачать