Известна медиана найти сторону треугольника

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

По сторонам и медиане найти сторону треугольника

Чтобы по сторонам и медиане найти сторону треугольника, достаточно знать ход решения задачи. Учить дополнительную формулу не обязательно.

По двум сторонам и медиане найти третью сторону треугольника — задача, обратная нахождению медианы треугольника по трем его сторонам .

Сначала рассмотрим, как по сторонам и медиане найти сторону треугольника, в общем виде.

Известна медиана найти сторону треугольникаПусть в треугольнике ABC известны стороны AB=c, AC=b и медиана BF=m.

На луче BF отложим отрезок FD, FD=BF и соединим точку D с точками A и C.

Известна медиана найти сторону треугольника

Поскольку в полученном четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку). А значит, мы можем применить свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Имеем: AC²+BD²=2(AB²+BC²). Отсюда b²+(2m)²=2(c²+BC²), b²+4m²=2c²+2BC², BC²=(b²+4m²-2c²)/2.

Переходим к решению конкретной задачи.

По двум сторонам 6 см и 8 см и медиане,проведенной к третьей стороне, найти неизвестную сторону треугольника. Длина медианы равна √46 см.

Пусть AB=6 см, BC=8 см, BF=√46 см. Рассуждая аналогично, получаем: AC²+BD²=2(AB²+BC²), AC²+(2√46)²=2(6²+8²), AC²+4∙46=200, AC²=200-184=16, AC=4 см.

Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольника

Все формулы для треугольника

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Известна медиана найти сторону треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Известна медиана найти сторону треугольника

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Известна медиана найти сторону треугольника

Видео:Задача найти сторону равностороннего треугольника по медианеСкачать

Задача найти сторону равностороннего треугольника  по медиане

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Известна медиана найти сторону треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Известна медиана найти сторону треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Формулы длины равных сторон , (a):

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Известна медиана найти сторону треугольника H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Известна медиана найти сторону треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Найти сторону треугольника через медиану и стороны

Найти сторону треугольника через медиану и стороны — задача, обратная нахождению медианы через стороны.

Решается она аналогично, то есть с помощью дополнительного построения и применения свойства диагоналей параллелограмма.

Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана, проведенная к его третьей стороне, равна √46 см. Найти неизвестную сторону треугольника.

Известна медиана найти сторону треугольника

BO — медиана, BO=√46 см.

1) На луче BO отложим отрезок OD,

Известна медиана найти сторону треугольника

2) Соединим точку D с точками A и C.

3) AO=CO (так как BO — медиана по условию), OD=BO (по построению).

Так как диагонали четырехугольника ABCD в точке пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку).

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Известна медиана найти сторону треугольника

Если ввести обозначения BC=a, AB=c, AC=b, BO=mb, то получим формулу для нахождения стороны треугольника через медиану и две другие стороны:

📹 Видео

Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Как найти медиану, зная стороны треугольника? Удвоение медианы.Скачать

Как найти медиану, зная стороны треугольника? Удвоение медианы.

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5Скачать

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать

Задание 9 ОГЭ от ФИПИ

ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴

8. Медиана треугольника и её свойства.Скачать

8. Медиана треугольника и её свойства.

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ | Как найти медиану треугольника через стороныСкачать

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ | Как найти медиану треугольника через стороны

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.
Поделиться или сохранить к себе: