Знание — сила. Познавательная информация
- По сторонам и медиане найти сторону треугольника
- Все формулы для треугольника
- 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
- 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
- 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
- 4. Найти длину высоты треугольника
- Найти сторону треугольника через медиану и стороны
- 📹 Видео
Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать
По сторонам и медиане найти сторону треугольника
Чтобы по сторонам и медиане найти сторону треугольника, достаточно знать ход решения задачи. Учить дополнительную формулу не обязательно.
По двум сторонам и медиане найти третью сторону треугольника — задача, обратная нахождению медианы треугольника по трем его сторонам .
Сначала рассмотрим, как по сторонам и медиане найти сторону треугольника, в общем виде.
Пусть в треугольнике ABC известны стороны AB=c, AC=b и медиана BF=m.
На луче BF отложим отрезок FD, FD=BF и соединим точку D с точками A и C.
Поскольку в полученном четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку). А значит, мы можем применить свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Имеем: AC²+BD²=2(AB²+BC²). Отсюда b²+(2m)²=2(c²+BC²), b²+4m²=2c²+2BC², BC²=(b²+4m²-2c²)/2.
Переходим к решению конкретной задачи.
По двум сторонам 6 см и 8 см и медиане,проведенной к третьей стороне, найти неизвестную сторону треугольника. Длина медианы равна √46 см.
Пусть AB=6 см, BC=8 см, BF=√46 см. Рассуждая аналогично, получаем: AC²+BD²=2(AB²+BC²), AC²+(2√46)²=2(6²+8²), AC²+4∙46=200, AC²=200-184=16, AC=4 см.
Видео:Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать
Все формулы для треугольника
Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c — стороны произвольного треугольника
α , β , γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
Видео:Задача найти сторону равностороннего треугольника по медианеСкачать
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b — катеты
c — гипотенуза
α , β — острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
Видео:Длина медианы треугольникаСкачать
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β , γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Найти сторону треугольника через медиану и стороны
Найти сторону треугольника через медиану и стороны — задача, обратная нахождению медианы через стороны.
Решается она аналогично, то есть с помощью дополнительного построения и применения свойства диагоналей параллелограмма.
Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана, проведенная к его третьей стороне, равна √46 см. Найти неизвестную сторону треугольника.
BO — медиана, BO=√46 см.
1) На луче BO отложим отрезок OD,
2) Соединим точку D с точками A и C.
3) AO=CO (так как BO — медиана по условию), OD=BO (по построению).
Так как диагонали четырехугольника ABCD в точке пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку).
Если ввести обозначения BC=a, AB=c, AC=b, BO=mb, то получим формулу для нахождения стороны треугольника через медиану и две другие стороны:
📹 Видео
Найдите третью сторону треугольникаСкачать
Как найти медиану, зная стороны треугольника? Удвоение медианы.Скачать
Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5Скачать
Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать
Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать
ОГЭ 16🔴Скачать
8. Медиана треугольника и её свойства.Скачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ | Как найти медиану треугольника через стороныСкачать
Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать