Прямоугольный треугольник с катетами с = 2 см и h = 3 см расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 10 см, как показано на рисунке.
Чему равна площадь даваемого линзой изображения этого треугольника? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.
1) Изображение треугольника построено на рисунке.
Изображение точки B удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу параллельно главной оптической оси.
Изображение точки С находится в точности под изображением точки В. Кроме того, так как катет BC находится в двойном фокусе, то его изображение B’C’ является перевернутым, действительным и длина изображения в точности совпадает с длиной катета: 
2) Используя формулу тонкой линзы, найдем расстояние от линзы до изображения точки А (
)
Горизонтальный катет изображения равен
3) Таким образом, площадь треугольника изображения равна:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 | |||||||||||
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. | 2 | |||||||||||
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. Содержание
Видео:Изображения, даваемые линзой | Физика 8 класс #31 | ИнфоурокСкачать  Решение задач на построение изображений, даваемых линзойСодержаниеВ уроках «Изображение светящейся точки, даваемое линзой» и «Изображение предмета, даваемое линзой», мы уже рассматривали построение различных изображений. Также в этих уроках находятся памятки для построения изображения точки или предмета, которые могут вам пригодиться. В данном уроке представлены дополнительные интересные задачи на построение изображений. И, конечно, вы можете ознакомиться с их решением, разбором построения и итоговым чертежом. Видео:Физика 9 класс (Урок№31 - Изображение, даваемое линзой.)Скачать  Задача №1На рисунке 1 показан ход светового луча, падающего на рассеивающую линзу. Выполнив необходимые построения, найдите положения фокусов линзы и положение изображения светящейся точки $S$. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: Если луч падает параллельно оптической оси на рассеивающую линзу и преломляется, то продолжение этого преломленного луча пересечет оптическую ось в мнимом фокусе рассеивающей линзы. Поэтому мы продолжим преломленный луч (отмечен синим цветом) до пересечения с оптической осью. Точка пересечения — это мнимый фокус $F$. Отметим его на чертеже (рисунок 2, а). С другой стороны от линзы отмерим точно такое же фокусное расстояние и отметим второй фокус линзы. Теперь нужно построить изображение светящейся точки (рисунок 2, б). Один преломленный луч у нас на чертеже уже есть (использовать мы будем его продолжение). Значит, нужно провести второй луч. Выберем и проведем на чертеже луч, проходящий через оптический центр линзы $O$. После прохождения через линзу он не изменит направления своего распространения. Поэтому его продолжение совпадет с падающим лучом $SO$. В итоге, на пересечении двух продолжений преломленных лучей мы получаем мнимое изображение светящейся точки $S_1$. Видео:8 класс, 29 урок, Линзы. Построение изображений в линзахСкачать  Задача №2На рисунке 3 изображены положения главной оптической оси линзы, источника света $S$ и его изображения $S_1$. С помощью этих данных постройте оптический центр, отметьте на чертеже саму линзу и ее фокусы. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: В этой задаче у нас уже есть изображение светящейся точки. Обычно, когда мы занимаемся его построением, мы используем два световых луча. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр $O$, который лежит на оптической оси линзы. После прохождения через линзу (ее оптический центр) он не изменяет своего направления. А изображение $S_1$ лежит на пересечении этого луча с другим. Значит, мы можем соединить точки $S$ и $S_1$ друг с другом (рисунок 4, а). Полученная прямая $SS_1$ пересекает оптическую ось в точке — это и есть оптический центр $O$. Отметим его на рисунке. Зная положение оптического центра, мы можем отметить на чертеже и саму линзу. Какая это будет линза: собирающая или рассеивающая? Изображение $S_1$ является действительным, так как оно находится по другую сторону от линзы и явно будет на пересечении двух преломленных лучей. Действительное изображение мы можем получить только с помощью собирающей линзы (рисунок 4, б). Теперь у нас на чертеже есть: оптическая линза, оптическая ось, оптический центр $O$, точка $S$, ее изображение $S_1$, падающий луч $SO$ и преломленный луч $OS_1$. Построим ход второго луча. Луч $SC$ падает на линзу параллельно ее оптической оси. По определению, после преломления он должен пройти через фокус линзы и пересечься с другим преломленным лучом. Этот преломленный луч будет выходить из точки $C$ и пересекаться с другим преломленным лучом в точке $S_1$. Отметим на чертеже этот луч $CS_1$ (рисунок 4, в). Он пересек оптическую ось в точке — это и есть фокус линзы $F$. Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы. Видео:Изображение, даваемое линзойСкачать  Задача №3Постройте оптический центр, отметьте линзу и ее фокусы на чертеже, используя данные рисунка 5. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: По аналогии с построением в предыдущей задаче соединим прямой точку $S$ и ее изображение $S_1$. Но в этом случае прямая $SS_1$ не пересекла оптическую ось. Продолжим ее до пересечения, чтобы получить положение оптического центра $O$ (рисунок 6, а). Мы видим, что точка и ее изображение находятся по одну сторону от линзы (ее оптического центра). Значит, изображение $S_1$ — мнимое. В точке $S_1$ должны пересечься продолжения преломленных лучей. Это возможно, если мы будем использовать рассеивающую линзу. Отметим ее на чертеже (рисунок 6, б). Луч $SO$ после прохождения сквозь линзу не изменит своего направления. Продолжение преломленного луча совпадает с самим падающим лучом $SO$. Проведем второй луч, идущий параллельно оптическое оси — луч $SС$. После прохождения сквозь линзу продолжение преломленного луча пересекается с продолжением другого преломленного луча $SO$ в точке $S_1$. Продолжим его до пересечения с оптической осью. Так мы получили положение мнимого фокуса $F$ (рисунок 6, в). Чтобы отметить второй фокус, нужно отложить такое же фокусное расстояние с другой стороны линзы. Видео:Изображения, даваемые линзой. Видеоурок по физике 8 классСкачать  Задача №4Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 7. Охарактеризуйте его. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: На исходном рисунке 7 изображена выпуклая линза — собирающая. Отметим саму линзу и ее оптический центр $O$ на чертеже. Обозначим крайние точки предмета точками $A$ и $B$ (рисунок 8, а). Начнем построение изображения предмета. Так как обе его точки не лежат на оптической оси, то и изображение нужно будет строить сначала для одной точки, а потом — для второй. Займемся построением изображения точки $A$ (рисунок 8, б). Проведем два падающих луча $AC$ и $AO$. Луч $AO$ после преломления не изменит своего направления, а луч $AC$ преломится в линзе и после пройдет через фокус $F$. Продолжим эти два преломленных луча до пересечения друг с другом. Получим изображение $A_1$. Теперь построим изображение точки $B$ (рисунок 8, в). На линзу падают лучи $BO$ и $BD$. После преломления они пересекутся в точке $B_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$. Так мы получили изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем его. Полученное изображение предмета: Описывая положение изображения в последнем пункте, под величиной $f$ мы принимаем расстояние от изображения предмета до линзы. Видео:Оптика: построение лучей, площадь треугольникаСкачать  Задача №5Постройте изображение предмета, находящегося в фокусе собирающей и рассеивающей линз (рисунок 9). Сравните полученные изображения. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$. Начнем с построения изображения предмета, даваемого собирающей линзой (рисунок 10, а). Из точки выходят два луча $AC$ и $AO$. Как видно из чертежа после прохождения сквозь линзу преломленные лучи параллельны друг другу — они никогда не пересекутся. Значит, изображения мы не получим. Теперь построим изображение предмета в рассеивающей линзе (рисунок 10, б). Из крайней точки $A$ выходят два луча $AC$ и $AO$. Так как линза рассеивающая, изображение точки $A_1$ мы получим на пересечении продолжений преломленных лучей. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$. Соединим полученные точки друг с другом — получим изображение предмета $A_1B_1$. Если предмет находится в фокусе собирающей линзы, то мы не получим его изображения. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$. Из точка $A$ на линзу падают лучи $AC$ и $AO$ (рисунок 12). После прохождения сквозь линзу они преломляются и пересекаются друг с другом в точке $A_1$ — изображении точки $A$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось и получим точку $B_1$ — изображение точки $B$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы. Если $d = 3F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой: Видео:Построение изображения треугольника в собирающей линзе. ЕГЭ по физике 2020Скачать  Задача №7Постройте изображение предмета, расположенного от собирающей линзы на расстоянии $4F$ (рисунок 13). Сравните его с изображением предмета, полученным в задаче №6. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: Предмет располагается перпендикулярно оптической оси. При этом одна его крайняя точка ($B$) лежит на оптической оси. Поэтому, для построения изображения достаточно будет построить изображение крайней точки $A$ и опустить перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$. Построим изображение точки $A$ (рисунок 14). Из нее выходят два луча: $AC$ и $AO$. После преломления они пересекаются в точке $A_1$. Опустим перпендикуляр на оптическую ось, чтобы получить изображение точки $B$ — $B_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ между собой и получим изображение предмета $A_1B_1$. Охарактеризуем полученное изображение. При этом $d$ — это расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от изображения предмета до линзы. Если $d = 4F$, то изображение предмета, даваемое собирающей линзой: Сравнивая полученное изображение предмета с изображением, полученным в предыдущей задаче, мы уже можем сделать определенные выводы. Для полной картины используем полученное изображение в задаче, рассмотренной в уроке «Изображение предмета, даваемое линзой». Там предмет находился в двойном фокусе линзы, а его полученное изображение было действительным, перевернутым, равным по размеру предмету и находилось в двойном фокусе с другой стороны линзы. Тогда мы можем сделать вывод: Видео:Урок 396. Построение изображений с помощью линзСкачать  Задача №8Постройте изображение предмета, расположение которого показано на рисунке 15, и охарактеризуйте его. Показать готовый чертеж и пояснения Построение изображения: Хоть одна из крайних точек предмета и находится на оптической оси, сам предмет расположен под углом к ней. Поэтому, при построении изображения необходимо будет отдельно строить изображения крайних точек $A$ и $B$. Начнем с более сложного построения. Построим изображение точки, лежащей на оптической оси линзы — точки $B$ (рисунок 16). Луч $BO$ проходит через оптический центр и после преломления не изменит своего направления. Эти лучи лежат оптической оси линзы. Произвольный луч $BC$ падает на линзу. Теперь нам нужно построить ход этого луча после преломления в линзе. Для этого проведем побочную оптическую ось $MN$, параллельную этому лучу. Далее отметим на чертеже фокальную плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через фокус $F$ (обозначена на рисунке пунктирной линией-перпендикуляром, опущенным в точку $F$). Побочная оптическая ось $MN$ пересечет фокальную плоскость в точке $F’$ — побочном фокусе. Преломленный луч будет проходить через этот побочный фокус. Соединим точки $C$ и $F’$ — получим преломленный луч $CF’$. Продолжим его до пересечения с первым преломленным лучом (который совпадает с оптической осью). На этом пересечении мы получаем точку $B_1$ — изображение точки $B$. Теперь привычным для нас способом построим изображение точки $A$ (рисунок 17). Лучи $AD$ и $AO$ после преломления в линзе пересекаются в точке $A_1$. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ и получим изображение предмета $A_1B_1$. Полученное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии $2F > d >F$: Видео:Линза. Построение изображений в линзе. Формула тонкой линзы | Физика 11 класс #29 | ИнфоурокСкачать  Построение изображения в линзетеория по физике 🧲 оптикаСвойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует. Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.
Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения. Способ построения изображений, а также Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство. Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.
Видео:Урок 402. Формула шлифовщика линзСкачать  Построение изображения в собирающей линзе
Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча: Два вида лучей при построении изображений в линзе Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F). Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей обозначаем точку А1. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В1. Изображение предмета при этом — А1 В1. В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.
Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.
Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси. Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.
Частный случай — построение изображения точкиПоложение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.
Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.
Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.
Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.
Видео:Щелчок по физике | Геометрическая и волновая оптика. Вторая частьСкачать  Построение изображения в рассеивающей линзеЧтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:
Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).
Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым. Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.
Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.
Видео:Действительное и мнимое изображениеСкачать  Построение изображений в плоском зеркалеПлоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет. Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.
Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S1, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей. Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:
Внимание! Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах. Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S1OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S1O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии. При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А1В1 соответствует предмету АВ.
Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала. Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.
Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.
Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.
🌟 ВидеоКак построить ИЗОБРАЖЕНИЕ на ЛИНЗЕ❗Скачать  Ход лучей в собирающей линзеСкачать  Изображения, даваемые линзойСкачать  Линзы, оптическая сила линзы, формула тонкой линзы.Построение изображений в линзах. 8 класс.Скачать  Урок 210 (осн). Построение изображений с помощью линзСкачать  Основы оптики для ОГЭ по физике 2024. Закон преломления и отраженияСкачать  Построение изображения в рассеивающей линзеСкачать  🔴ФИЗИКА ЕГЭ. ЗАДАНИЕ №32 (оптика). Репетитор по физике Лоч Игорь.Скачать  |
Рисунок 6. Построение линзы и ее фокусов для задачи №3
Рисунок 11. Условия задачи №6
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.