Исследовательская работа в мире треугольников (7 видео)

Исследовательская работа в мире треугольников

Список секций
Математика
Польза треугольника для человека.

Содержание

Польза треугольника для человека.
Презентация исследовательской работы «Мир треугольников»
Просмотр содержимого документа «Презентация исследовательской работы «Мир треугольников»»
Исследовательская работа по теме: «В мире треугольников»
📸 Видео

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Польза треугольника для человека.

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают. B моем проекте, «Польза треугольника для человека», я хочу показать, что треугольник и математика окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться.

Как появились треугольники, как изучались их свойства, что несли народу и как влияли на жизнь людей – это интересно и сегодня.

Цель работы: расширить представление о треугольнике и его значимости.

Объект исследования: треугольник.

Гипотеза: предполагаю, что польза треугольника определяется его простотой и значимостью.

Изучить исторические сведения о треугольнике;

Проанализировать роль треугольника в жизни человека;

С содержанием своей работы я хотел бы ознакомить одноклассников, расширить их знания о треугольниках. Результаты данного исследования могут быть использованы учителями, учащимися.

анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников: учебника геометрии, дополнительной литературы, сети Интернет.

беседа — самостоятельный, дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении.

Структура исследовательской работы: Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка информационных ресурсов и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.

В первой главе раскрывается теоретические аспекты понятия треугольник, его польза в жизни человека. Место треугольника в истории, изучение свойств учеными.

Во второй главе–практическая часть.

В заключении подводятся итоги исследования.

Глава 1. Что такое треугольник

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например, египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.

После упадка математики в Древней Греции её центр переместился в Индию, где были проведены тысячи исследований, которые также касались треугольника. Как ни странно, но после стольких открытий заинтересованность к треугольнику спала, и новая волна изучения данной фигуры пришла только в 15-16 веках. Именно в это время у треугольника появилось подавляющее количество признаков и свойств, начал развиваться раздел планиметрии под названием «Новая геометрия треугольника». Столь большая заинтересованность к треугольнику и в целом к геометрии объясняется тем, что математические знания были нужны в навигации и военном деле. Все открытия той эпохи помогают людям и несут хорошую службу до сих пор.

Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы.

Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер — немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника.

Т ри точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

«Треугольник является первой фигурой, которую нельзя разложить на более простые фигуры. и поэтому считается фундаментом любой вещи, имеющей границы и форму» (Джордано Бруно). Математики называют треугольник двумерным симплексом, что по латыни означает «простейший». Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак ∆ вместо слова треугольник. Виды треугольника

Тайна Бермудского треугольника

Одна из самых известных загадок человечества — Бермудский треугольник. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.

Рис. Фото Бермудского треугольника

Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают, что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.

Применение подобия треугольников в жизни

Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека. Взглянем на окружающие нас предметы со стороны геометрии. Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.

За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.

Треугольник на дорогах

Дорожный знак, или знак дорожного движения, представляет собой графический рисунок, выполняемый в соответствии с определенными стандартами и устанавливаемой у дороги в целях доведения той или иной информации до сведения участников движения.

Роль дорожных знаков в обеспечении безопасности движения крайне велика: они информируют водителей об опасных участках дороги, обязывают снизить скорость, запрещают обгон там, где он связан с повышенным риском, выполняют множество других полезных задач.

Современные стандарты, определяющие внешний вид дорожных знаков, а также разметки и светофоров, в нашей стране вступили в силу 1 января 2006 года. Обновленные знаки полностью соответствуют Конвенции ООН о дорожных знаках и сигналах, новейшим европейским стандартам в соответствующей области.

Правила дорожного движения, детально регламентирующие вопросы,
связанные с дорожными знаками, определяют восемь их категорий:

предупреждающие: представляют собой треугольники с белым фоном, красной окантовкой и черными рисунками. Предназначены для предупреждения участников движения об опасности;

знаки преимущественного права проезда: определяют порядок проезда узких мест и перекрестков;

запрещающие и ограничивающие знаки: выполняются в виде белого круга с красной окантовкой и черным рисунком. Запрещают те или иные действия;

предписывающие знаки: имеют круглую форму, синий фон и белые рисунки. Предписывают совершение тех или иных действий;

знаки особых предписаний;

информационные знаки: имеют прямоугольную форму и синий (иногда – зеленый) цвет. Используются для информирования участников движения о расположении полос, характере дороги, предприятиях сервиса и многом другом;

информационно-указательные знаки и указатели направлений;

дополнительные знаки (таблички): дополняют основные знаки, перечисленные выше, никогда не используются отдельно. Имеют прямоугольную форму и белый цвет фона, рисунок и окантовка – черные.

Действующая редакция Правил дорожного движения определяет приоритет знаков перед дорожной разметкой. В случае если разметка и дорожные знаки противоречат друг другу, водитель должен руководствоваться требованиями последних.

Рис. Предупреждающие знаки

Треугольник в орнаменте

Треугольники на сосудах. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они — одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Треугольник в строительстве

Треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

Треугольник в античной архитектуре. В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат, и снега зимой не было.

Рис. треугольник в строительстве

Глава II . Практическое применение треугольников в жизни

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И, казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В начальной школе уроках математики мы познакомились с геометрической фигурой – треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование.

Мы попросили ответить на вопросы (детей и взрослых): что такое треугольник и где он встречается в жизни. В результате проведенного опроса, обобщив и систематизировав данные, получили такие результаты:

Понятие «треугольник» имеет разные значения:

— в математике – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла;

— в черчении — линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения;

— в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой;

Писем белые стаи прилетали на Русь.

Их с волнением читали, знали их наизусть.

Эти письма поныне не теряют, не жгут.

Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Уттхита Триконасана — поза вытянутого треугольника, одна из самых популярных асан в хатха-йоге.

Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию.

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это, его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.

Рассматривая термин треугольник в окружающем нас мире, я понял, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Считаю, что представленная мною информация о треугольнике, поможет учащимся лучше ориентироваться в геометрии, увидеть красоту предмета, научит открывать новое в окружающем мире. Они лучше смогут узнать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определѐнную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

Список использованных источников и литературы

Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Высшая школа, 1989.

Учебно-методическая газета «Математика».

Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005.

Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2015, с. 381

Видео:Исследовательские работы наглядной геометрииСкачать

Презентация исследовательской работы «Мир треугольников»

Презентация исследовательской работы «Мир треугольников». Исследовательскую работу выполнила ученица 7 класса Надёшкина Елена. На муниципальном уровне данная исследовательская работа заняла II место.

Просмотр содержимого документа
«Презентация исследовательской работы «Мир треугольников»»

ученица 7 класс

МБОУ «Масловская ОШ»

Рысакова ВалентинаНиколаевна, учитель математики

« Лучший способ изучить что-либо –

это открыть самому» Д. Пойа

Цель исследования: расширить представления о треугольниках и их значимости

Объект исследования: треугольник.

Пополнить интеллектуальный багаж;
Рассмотреть треугольник и его виды;
Совершить экскурс в историю;
Показать, что треугольник имеет широкий спектр применения.

Гипотеза исследования: Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов.

Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры

Загадки Бермудского треугольника

Треугольники и их роль в жизни древних народов

Треугольник — первая геометрическая фигура, встречающаяся в древних орнаментах.

В Египте он символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность или душу.

Треугольник в религии

Треугольники в геральдике

Треугольник в строительстве

Треугольник в архитектуре

Дорожные знаки (п.Масловский)

Треугольник в музыке

Треугольники в искусстве

Треугольник в медицине. Треугольник Кало (Calot)

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать

Исследовательская работа по теме: «В мире треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение “Средняя общеобразовательная школа №1 г. Соль-Илецка”

В мире треугольников.

Сайгина Анастасия Владимировна

Савельева Анастасия Александровна

Возникновение геометрии ….…………. …………………………4

Определение треугольника и его виды…………………………….7

Признаки равенства треугольников ……………………..……….11

В пр o шл o м г o д y на y р o ка x м a т e м a тики я п o знакомилась с ге o метрической фигур o й треуг o льник. Бл a годаря эт o му в 7 класс e н o вый уч e бный предмет- геометрия, а именн o решени e з a дач п o тем e «Треуг o льник»- для м e ня стал легч e , поэт o му я решила с o здать Памятку для y чащихся 7 кл a ссов. O но получил o названи e «В мире тре y г o льник o в». В исследовательской работе я изучила историческую часть, провела исследовательскую и творческую работу. Я изучила историю развития термина треугольник, рассмотрела геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире. Актуальность данного исследования определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живем, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

Цель : расширить представления о треугольниках.

рассмотреть треугольник, его основные линии и их свойства;

рассмотреть различные виды треугольников;

совершить экскурс в историю треугольников;

пополнить интеллектуальный багаж.

Объектом исследования является процесс составления брошюры и Памятки для использования на уроках в 7 классах или во внеклассных мероприятиях.

Предметом исследования является:

основные линии треугольника и их свойства;

признаки равенства треугольников;

треугольники в жизни.

Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.

2.1. Возникновение геометрии.

Геометрия – это наука, которая является частью математики. Ее появление было вызвано сугубо практическими потребностями – облегчением строительства домов, дорог, измерением земли. Само название «геометрия» в переводе с греческого и означает «землемерие».

Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3-4 тысячи лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долине Нила, Тигра или Евфрата имел значение для жизни людей. После разлива рек приходилось заново делить землю, что требовало определенных геометрических знаний. Так и возникла геометрия.

По дошедшим до нас клинописным надписям исследователи установили, что уже за две тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, объемы некоторых фигур. Любопытно, что в VI веке до нашей эры на острове Самос был построен туннель для водоснабжения. Его копали сразу с двух сторон, а это требовало серьезных геометрических расчетов.

Первые шаги в геометрии были сделаны египтянами. В Греции геометрия проникла благодаря Фалесу, который получил образование в Египте. Занимаясь геометрией, он построил теорию подобных треугольников. Пифагору, ученик Фалеса, приписывают знаменитую теорему о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника и связанное с ней открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, а также теорию правильных многогранников, впоследствии названных телами Платона.

С именем Платона связан расцвет геометрии. Он организовал в окрестностях Афин образовательную школу, названную Академией, на дверях которой повесил изречение: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия была одной из основных дисциплин в его Академии. Хотя самому Платону и не приписывают значительных открытий в геометрии, его роль в становлении этой науки огромна. Академия Платона процветала на протяжении нескольких веков, но после его смерти столицей геометрических открытий становится Александрия. Александрийский геометр Евклид обессмертил свое имя благодаря проделанной им систематизации геометрических знаний, добытых греками. «Начала» интересны не только тем, что представляют собой самое древнее систематическое изложение геометрию. Это первый и долгое время остававшийся непревзойденным образец дедуктивного построения науки, основанный на системе аксиом. «Начала» Евклида ставят в первый ряд величайших произведений человечества. Исходя из определений и 5 постулатов, Евклид вывел около 500 следствий (теорем).

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в еѐ истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещѐ задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Ф.Клейн связал все виды геометрий, согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаѐт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаѐт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию. Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения Конус – это латинская форма греческого слова «конос», означающего сосновую шишку. «Цилиндр» происходит от латинского слова «Цилиндрус», являющегося латинской формой греческого «кюлиндрос», означающего «валик», «каток». «Пирамида» — латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова. Непосредственно из латинского языка мы заимствовали слово «пункт», употребляющееся иногда в значении «точка» (отсюда «пунктир») и линия. «Пункт» происходит от латинского слова «пунктум» — укол; от этого же корня происходит медицинский термин «пункция» — прокол. «Линия» происходит от латинского слова «линеа» — льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее промасленное льняное полотно. Таким образом, названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих 6 форму или близкую к форме данной фигуры. Но и многие другие математические термины имеют «греко – латинское» происхождение. Сумма всех сторон многоугольника – периметр– означает «изменение вокруг». «Квадрат» — от латинского «кваттуор» (четыре) – фигура с четырьмя сторонами. А вот слово «пример» происходит от латинского названия «притуснумерус» первые числа. Позднее слово «примус» превратилось в «пример» и стало обозначать задачу с числами, и лишь затем приобрело более широкий, не только математический смысл.

Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т.к эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводиться некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон ( I век) впервые применил знак ∆вместо слова треугольник. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно- перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». Евклид говорил: «Катеты- это стороны, заключающие прямой угол». В древней Греции уже был известен способ построение прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 12 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.