Имеет ли треугольник симметрию (8 видео)

Симметрия в равностороннем треугольнике

Есть ли осевая или центральная симметрия в равностороннем треугольнике? Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник? Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии?

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

Осями симметрии равностороннего треугольника являются прямые, содержащие серединные перпендикуляры к его сторонам.

Осью симметрии равнобедренного треугольника является прямая, содержащая серединный перпендикуляр к его основанию.

Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника. Каждую из его сторон можно считать основанием. Соответственно, в равностороннем треугольнике три оси симметрии — прямые, проходящие через серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Что и требовалось доказать .

Центра симметрии у равностороннего треугольника (как и у любого другого треугольника) нет. То есть треугольник не является централь-симметричной фигурой.

Содержание

Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Осевая симметрия
Центральная симметрия
Задачи на самопроверку
Симметричный треугольник | Symmetrical Triangle
🎬 Видео

Видео:Оси симметрии прямоугольника, равнобедренного треугольника, окружностиСкачать

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Ось симметрии угла — биссектриса.
Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Ось симметрииСкачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Математика 5 класс. Ось симметрии фигурыСкачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:№417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?Скачать

Симметричный треугольник | Symmetrical Triangle

Симметричный треугольник (англ. Symmetrical Triangle) является одной из фигур технического анализа, которая формируется при тренде и свидетельствует о его продолжении. На ее формирование указывают два последовательных максимума, второй из которых ниже предыдущего, и два последовательных минимума, второй из которых выше предыдущего. Если провести одну линию через два максимума, а вторую через два минимума, то визуально получится симметричный треугольник.

Как правило, большинство этих фигур сигнализируют о продолжении господствующего тренда, однако иногда симметричные треугольники сигнализируют о его развороте. Тем не менее, подтверждение господствующего тренда или его разворот будут зависеть от направления пробития треугольника. Чтобы научиться правильно идентифицировать эту фигуру необходимо учесть следующие моменты.

На рынке должен существовать ярко выраженный тренд, как минимум, в течение нескольких недель, а желательно в течение нескольких месяцев. В этом случае симметричный треугольник возникает в период его консолидации перед дальнейшим продолжением.
Для построения этой фигуры нам необходимо 4 точки. Верхняя линия сопротивления строится через два последовательных максимума, второй из которых ниже предыдущего, и будет иметь наклон вниз. Нижняя линия поддержки строится через два минимума, второй из которых выше предыдущего, и будет иметь наклон вверх. Пересекаясь эти линии сформируют симметричный треугольник. Следует отметить, что более надежной считается фигура, у которой верхняя линия построена через 3 максимума, а нижняя через 3 минимума.
По мере продолжения развития фигуры и сужения торгового диапазона должен снижаться и объем торгов. Сужение диапазона консолидации является признаком скорого прорыва верхней или нижней линии.
Период времени, в течении которого формируется фигура должен составлять не менее 3 недель, а желательно 2-3 месяца, поскольку ее надежность напрямую зависит от продолжительности периода.
Идеальным моментом для прорыва считается момент, начиная с половины до 3/4 фигуры. Чтобы определить ее размер необходимо измерить расстояния от точки пересечения верхней и нижней линии по первого максимума или минимума (в зависимости от того, что из них возникло раньше). Прорыв в первой половине фигуры, как правило, оказывается преждевременным, а в последней ее четверти, скорее всего, будет незначительным.
Будущее направление прорыва может быть определено только по его факту. Хотя симметричный треугольник в большинстве случаев является фигурой продолжения, он может оказаться и фигурой разворота.
Прорыв фигуры должен носить убедительный характер. В качестве фильтра можно использоваться движение цены в 2-3% от точки прорыва, либо после прорыва цена не должна возвращаться в диапазон в течение 2-3 дней. Желательно чтобы прорыв по направлению господствующего тренда сопровождался увеличением объема торгов. При прорыве против тренда резкое увеличение объема торгов является обязательным условием подтверждения.
Если была пробита верхняя линия сопротивления, она становится линией поддержки. Пробитая нижняя линия поддержки в дальнейшем становится линией сопротивления. Иногда после пробития цена в результате коррекции может временно вернуться к этой линии.
Определить цель движения цены можно двумя способами:
- измерить самую широкую часть треугольника и отложить это расстояние (H) от точки прорыва, что и будет целевым уровнем для движения цены;
- из начала фигуры (от первого максимума или минимума) строится линия, которая будет параллельна противоположной от точки пробития линии. Она будет выполнять роль линии поддержки или сопротивления, при достижении которой необходимо закрывать позицию.

Большинство симметричных треугольников являются фигурами продолжения тренда, однако наиболее сложными для идентификации являются те из них, которые являются фигурами разворота. Для последних характерны ложные пробития, которые должны быть отсеяны при помощи дополнительных индикаторов: объем торгов, ускорение движения цен, ценовые гэпы. Даже в результате подтвержденного пробития возможны ценовые коррекции к уровню цены пробития, что может быть использовано в качестве последнего шанса для открытия позиции.